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1、1三角函数专项训练题二一、选择题1. （2012 年高考（天津理） ）在中,内角,所对的边分别是,已知,ABCA BC, ,a b c8 =5bc,则 （ ）=2CBcosC ABCD7 257 257 2524 252. （2012 年高考）设,则“”是“为偶函数”的（ ）R=0( )=cos( + )f xx()xRA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. （2012 年高考（新课标理） ）已知,函数在上单调递减.0( )sin()4f xx(, )2则的取值范围是（ ）ABCD1 5 , 2 41 3 , 2 41(0, 2(0,24. （201
2、2 年高考（浙江理） ）把函数y=cos2x+1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),然后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是5. （2012 年高考（重庆理） ）设是方程的两个根,则的tan,tan2320xxtan()值为（ ）AB C1D3316. （2012 年高考（上海理） ）在中,若,则的形状是（ ABCCBA222sinsinsinABC） A锐角三角形. B直角三角形. C钝角三角形. D不能确定.7. （2012 年高考（陕西理） ）在中,角所对边长分别为,若,则ABC, ,A B C, ,a b c2222abc的最小值为
3、（ ）cosC2ABCD3 22 21 21 28. （2012 年高考（山东理） ）若,则（ ）4 2 ，3 7sin2 =8sinABCD3 54 57 43 49. （2012 年高考（辽宁理） ）已知sincos2,(0,),则tan= （ ）A1B2 2C2 2D110. （2012 年高考（江西理） ）若 tan+1 tan=4,则 sin2=（ ）A1 5B1 4C1 3D1 211. （2012 年高考（湖南理） ）函数 f(x)=sinx-cos(x+)的值域为（ ）6A -2 ,2B-,C-1,1 D- , 333 23 212. （2012 年高考（大纲理） ）已知为第二
4、象限角,则（ ）3sincos3cos2ABCD5 35 95 95 3二、填空题13. （2012 年高考（重庆理） ）设的内角的对边分别为,且ABC, ,A B C, ,a b c则_35cos,cos,3,513ABbc 14. （2012 年高考（上海春） ）函数的最小正周期为_.( )sin(2)4f xx 15. （ 2012 年高考（江苏） ）设为锐角,若,则的值为_.4cos65)122sin(a3MainMain DocumentDocument Only.Only. （2012 年高考（湖南理） ）函数 f(x)=sin ()的导函数的部分图像如图 4 所示,其中,P 为x
5、( )yfx图像与 y 轴的交点,A,C 为图像与 x 轴的两个交点,B 为图像的最 低点.(1)若,点 P 的坐标为(0,),则_ ;63 3 2(2)若在曲线段与 x 轴所围成的区域内随机取一点,则该点在ABC 内的概率为_.ABC16. （2012 年高考（湖北理） ）设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 若()()abc abcab,则角C _. 17. （2012 年高考（福建理） ）已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余ABC2弦值为_.18. （2012 年高考（大纲理） ）当函数取得最大值时,sin3cos (02 )yxxx_.x 19. （2012 年
6、高考（北京理） ）在ABC 中,若,则2a 7bc1cos4B _.b 20. （2012 年高考（安徽理） ）设的内角所对的边为;则下列命题正确的是ABC, ,A B C, ,a b c_若;则 若;则 若;则 2abc3C2abc3C333abc2C若;则若;则()2ab cab2C22222()2ab ca b3C三、解答题21. （2012 年高考（天津理） ）已知函数,.2( )=sin(2 +)+sin(2)+2cos133f xxxxxR()求函数的最小正周期;( )f x()求函数在区间上的最大值和最小值.( )f x,4 4 xyO APCB图图 4422. （2012 年高
7、考（浙江理） ）在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 cosA=,sinB=2 3cosC.5()求 tanC的值;()若a=,求ABC的面积.223. （2012 年高考（重庆理） ）(本小题满分 13 分()小问 8 分()小问 5 分)设,其中 4cos()sincos(2)6f xxxx. 0()求函数 的值域 yf x()若在区间上为增函数,求 的最大值. f x3,22 524. （2012 年高考（四川理） ）函数在一个周期内的2( )6cos3sin3(0)2xf xx图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.ABCxABC()求的值及函
8、数的值域;( )f x()若,且,求的值.08 3()5f x010 2(, )33x 0(1)f x 25. （2012 年高考（上海理） ）海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴 正方向建立平面直角坐标系(以 1 海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向 12 海 里A处,如图. 现假设:失事船的移动路径可视为抛物线;定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;救2 4912xy 援船出发 小时后,失事船所在位置的横坐标为.tt 7(1)当时,写出失事船所在位置P的纵坐标. 若此时5 . 0t 两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向; (2)问救援船的时速
9、至少是多少海里才能追上失事船?xOy PA626. （2012 年高考（陕西理） ）函数()的最大值为 3, 其( )sin() 16f xAx0,0A图像相邻两条对称轴之间的距离为,2(1)求函数的解析式;( )f x(2)设,则,求的值.(0,)2()22f27. （2012 年高考（山东理） ）已知向量,函sin ,1 ,3 cos ,cos2,02AmxnAxxAu rr数的最大值为 6. ( )f xm nu r r()求;A()将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来( )yf x12的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域. 1 2( )yg x(
10、)g x50,24728. （2012 年高考（辽宁理） ）在ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.()求cosB的值;()边a,b,c成等比数列,求sinsinAC的值.29. （2012 年高考（江西理） ）在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知,., sin()sin()444AbCcBa(1)求证:2BC(2)若a= 2,求ABC 的面积.830. （2012 年高考（江苏） ）在中,已知.ABC3ABACBA BCuuu ruuu ruu u r uuu r gg(1)求证:;tan3tanBA(2)若求 A 的值.5cos5C
11、，31. （2012 年高考（湖北理） ）已知向量(cossin, sin)xxxa,( cossin, 2 3cos)xxx b,设函数( )f xa b()xR的图象关于直线x 对称,其中,为常数,且1( , 1)2. ()求函数( )f x的最小正周期; ()若( )yf x的图象经过点(,0)4,求函数( )f x在区间30,5上的取值范围.932. （2012 年高考（广东理） ）(三角函数)已知函数(其中)的 2cos6f xx0x R最小正周期为.10()求的值;()设、,求的值.0,256535f 5165617fcos33. （2012 年高考（福建理） ）某同学在一次研究性
12、学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)(2)2sin 13cos17sin13 cos172sin 15cos15sin15 cos15(3)(4)2sin 18cos12sin18 cos122sin ( 18 )cos48sin( 18 )cos48 (5)2sin ( 25 )cos55sin( 25 )cos55 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 根据()的计算结果,将该同学的发现推广三角恒等式,并证明你的结论.1034. （2012 年高考（大纲理） ）的内角、的对边分别为、,已知,ABCABCabccos()cos1,2ACBac求.C35. （2012 年高考（北京理） ）已知函数.(sincos )sin2( )sinxxxf xx(1)求的定义域及最小正周期;( )f x(2)求的单调递增区间. ( )f x36. （2012 年高考（安徽理） ）设函数22( )cos(2)sin24f xxx(I)求函数的最小正周期;( )f x(II)设函数对任意,有( )g xxR,且()( )2g xg x当时, ,求函数在上的解析式.0,2x1( )( )2g xf x( )g x,0
