抛物线标准方程及性质

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1、1抛物线的标准方程抛物线的标准方程 1 1经过点P(4，2)的抛物线标准方程为（ ） A.y2=x或x2=8y B.y2=x或y2=8x C.y2=8x D.x2=8y2.2.抛物线的焦点坐标是( )42xy A (0,) B ( ,0) C (0,1) D (1,0)161 1613.3.抛物线 y2=-8x的焦点到准线的距离是( )A 4 B 1 C 2 D.8 4.4.抛物线 y=-2x2的准线方程是( )A x=- B x= C y= D y=-21 21 81 815 5已知抛物线的准线方程是x=7，则抛物线的标准方程是（ ） A.x2=28yB.y2=28xC.y2=28xD.x2

2、=28y6.6.已知抛物线的焦点在直线 3x-y+36=0 上，则抛物线的标准方程是（ ）A.x2=72y B.x2=144y C.y2=-48x D.x2=144y 或 y2=-48x 7 7抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值是 . 8.设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是 4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )A4 B6 C8 D129已知圆，与抛物线的准线相切，则 07622xyx)0(22ppxyp _ 10抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线 2x-y-6=0 上的抛物线的标 准方程是( ) Ay2=6x 或 x2=-12y By2=12x 或 x2=-2

3、4y Cy2=-6x 或 x2=12y Dy2=-12x 或 x2=24y11若点 A 的坐标为（3，2） ，为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则 取Fxy22PPFPA 得最小值时点的坐标是 （ ）PA （0，0） B （1，1） C （2，2） D) 1 ,21(12抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 _xy213已知抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴上，其上的点到焦点的距离为 5，则抛)3,(mP 物线方程为（ ）A BC Dyx82yx42yx42yx82 14已知点（2，3）与抛物线 y2=2px(p0)的焦点的距离是 5，求 p 的值为_. 15求焦点到准线的距离是 2

4、 的抛物线的标准方程_.216动点到点(3，0)的距离比它到直线 x=2 的距离大 1，则动点的轨迹是（ ） A.椭圆B.双曲线 C.双曲线的一支D.抛物线17抛物线上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是（ ）24yxA B C D017 1615 167 818平面内过点 A（-2，0） ，且与直线 x=2 相切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）A y 2=2xB y 2=4x Cy 2=8x Dy 2=16x19抛物线的焦点为椭圆14922 yx的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质1过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的

5、直线共有( )条2xy A. 1 B.2 C. 3 D.42过抛物线 x=y2的焦点的直线的倾角为，则抛物线顶点到直线的距离是( )41 3A B C D 1233213抛物线 x2=4y 上一点 M 到焦点的距离是 2，则点 M 的坐标是 4抛物线 y2=-2px(p0)上一点 M(x0,y0)和焦点的连线叫做点 M 处的焦半径， 它的值是( )A.x0- B x0+ C x0-p D x0+p2p 2p5过抛物线 y 2=4x 的焦点作直线，交抛物线于 A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果 x1+ x2=6， 那么|AB|=（ ） A8 B10 C6 D4 6抛物线 y2

6、=2px(p0)的弦 PQ 的中点为(x0,y0)，(y00)， 则弦 PQ 的斜率是（ ）A B - C px0 D -px00yp0yp7抛物线 y2=9x 与直线 2x3y8=0 交于 M、N 两点，线段 MN 中点坐标是（ ）3A. B. C.D.)427,8113()427,8113()427,8113()427,8113(8抛物线 y212x 截直线 y2x1 所得弦长等于（ ）A. B.2C. D.1515152159抛物线 y2=4x 截直线 y=2x+k 所得弦长为 3，则 K 的值是( )5A2 B-2 C4 D-4 10A、B 是抛物线 y2=2px(P0)上的两点，并满

7、足 OAOB，求证： A、B 两点的横坐标之积、纵坐标之积，分别都是一个定值； 直线 AB 经过一个定点。11已知直线 l 与抛物线 y2=8x 交于 A、B 两点，且 l 经过抛物线的焦点 F，A 点的坐标为 (8，8)，则线段 AB 的中点到准线的距离是（ ）A. B. C. D.25425 225 82512过点(-1,0)的直线 l 与抛物线 y2=6x 有公共点，则直线 l 的倾斜角的范围是 .13设定点 M（3，）与抛物线 y2=2x 上的点 P 之间的距离为 d1，P 到抛物线准线的距316离为 d2，则当 d1+d2取最小值时，P 点的坐标为( )A （0，0） B （1，）

8、C （2，2） D （）221,8114已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线 1 交 x 轴于 R，过抛物线上一点 P(4,-4)作 PQl 于点 Q，则梯形 PQRF 的面积是( ) A18 B16 C 14 D1215抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）2yx 4380xyA B C D4 37 58 5316抛物线 y2=16x 与圆(x+6)2+y2=100 的公共弦所在的直线方程是( ) Ax=2 Bx=2 Cx=-6 Dx=2 或 x=-617抛物线 y2+4x=0 关于直线 x+y=0 对称的曲线的方程为（ ）4A x2=-4y B x2=4y C y2=4x D y2=

9、-4x18一条直线被抛物线 y2=16x 所截得的弦被点（2，4）所平分，则这条直线方程为( ) A4x-y-4=0 B8x-y-12=0 C2x+y-8=0 D2x-y=019一个正三角形的两个顶点在抛物线 y2=2px 上，另一个顶点在原点，则这个三角形的边 长为 .20若点 P 在抛物线 y2=x 上，点 Q 在圆(x-3)2+ y2=1 上，则|PQ|的最小值等于 .21顶点在原点，焦点在 X 轴上，且被直线 y=2x+1 截得的弦长为 的抛物线的方程15是 . 22一条直线与抛物线 y2=12x 交于 A、B 两点，A、B 的纵坐标分别为-6，12，若点 P 在 抛物线弧 AB 上运

10、动，使ABP 的面积最大，那么点 P 的坐标为 .23已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为 x 轴，且与圆 x2+y2=4 相交的公共弦长等于 2，求这抛物线的方程。324求证：以抛物线 y2=2px(P0)的焦点弦为直径的圆必定与它的准线相切。25在抛物线 y=x2上存在不同的两点关于直线 y=-kx+对称，求 k 的取值范围2951【解析】设抛物线的方程为 y2=2px 或 x2=2p1y. 点 P(4，2)在抛物线上，4=2p4 或 16=2p1(2),p=或 p1=4，抛物线的方程为 y2=x 或 x2=8y.【答案】A212.C 3.A 4.C5【解析】,p=14,抛物线的焦点在 x

11、 轴上，抛物线的方程是 y2=28x.【答案】12pB6【解析】令 x=0 得 y=36，令 y=0 得 x=-12，抛物线的焦点为（0，36）或（-12，0）. 【答案】D7【解析】把 y=ax2写成 x2=y，2p=，=，由题知，-=2,a=-.【答案】a1 a1 2p a41 a41 81- 818. 6 9.210. B 11.C 12.( -,0) 13.C8114【解】抛物线的焦点为（,0)，由 =5 得 p=4.2p22)03()22(p15【解析】由抛物线的定义知 p=2 因此所求抛物线的标准方程有以下四种形式：y2=4x,y2=4x,x2=4y,x2=4y. 【答案】y2=4

12、x,y2=4x,x2=4y,x2=4y16.【解析】由题意可知，动点到点(3，0)的距离等于它到直线 x=3 的距离，由抛物线定 义知动点的轨迹是抛物线.【答案】D17.B 18.C 19xy542 抛物线的简单几何性质 1.A 2A 3（2,1) （-2,1) 4. 5A 6A 7.【解析】由方程组得 2y227y72=0, 083292yxxyy1+y2=代入方程 2x3y8=0 中，得 x=.【答案】B,427 2,22721 yy 811368【解析】把 y2x1 代入 y212x，得x2x10，所求弦长dx1x2.【答案】A22115) 14(54)(5212 21xxxx9.D 10.11A【解析】抛物线的焦点坐标为(2，0)，直线 l 的方程为 y= (x2).34由得 B 点的坐标为(，2). xyxy8)2(34221AB=AF+BF=2+8+2+，AB 的中点到准线的距离为.225 2142512. 26 26k15A