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1、1HMFNOCB A小结与复习（一）【学习目标】 1、对圆章知识系统化、网络化； 2、掌握本章的基本题型以及基本的解题技巧【学习过程】 一、全面回顾本章知识：1、完成下面的知识结构图 圆的有关概念点与圆的位置关系圆的基本性质有关圆的计算和圆有关的图形2、本章重点：圆的性质、圆周角定理、垂径定理3、主要题型：圆的性质及应用、圆中的计算问题、圆中的证明问题二、典型例题 例 1、如图，O 是ABC 的外接圆，弦 CMAB，CN 是直径，F 是弧 AB 的中点。（1）求证：CF 平分NCM；（2）ANBM2P OABCDOBAP O ACBODQBDOPACCBAODECBAO2O1D例例 2、已知：
2、O1的圆心 O1在O2上，且两圆交于 A、B 两点，O1D 为O2的弦，交O1于 C，求证：O1C2O1EO1D小结：小结：在圆中有弧中点时，常用以下三种辅助线 过弧中点作半径；连等弧对的圆心角和圆周角；连等弧对的弦 三、基础训练：1如图，O 中弦 AB、CD 相交于点 P，若A=30，APD=70，则B=_第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 5 题 第 6 题2如图，O 半径 OA=10cm，弦 AB=16cm，P 为 AB 上一动点，则点 P 到圆心 O 的最短距离是_3等边三角形外接圆的半径为 4cm，则等边三角形的边长为 cm .4. 一点 P 与圆上的最近距离是 4cm，最远距离
3、为 14cm，则该圆的半径为 . 5如图，ABC 内接于圆 O，BAC=120，AB=AC=4，BD 为圆 O 的直径，则 BD= . 6如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，BAC=40，D 是 AC 上任意一点，那么D 的度数是 .7如图，圆的弦 AB、CD 延长线交于 P 点，AD、BC 交于 Q 点，P28，AQC92，则ABC 的度数为 8已知O 中弦 AB 的长等于半径长，则弦 AB 所对的圆周角的度数为 .9已知四边形 ABCD 内接于O，且BOD100则A 的度数为 第 7 题AC OB OOO3DFEOABCGECBAODF备用圆 备用圆 备用圆10已知圆 O 的半径是 1，
4、弦 AB=，AC=，则BAC 的度数为 . 3211已知：O 的半径为 13cm，弦 ABCD，AB=24，CD=10cm，则 AB、CD 之间的距离为_小结与复习（二）小结与复习（二）【学习目标】1、能利用有关定理、结论处理圆的综合问题；2、提高独立分析问题、解决问题的能力.【学习过程】典型例题：例例 1、如图，ABC 内接于O，AEBC 于 D，交O 于 E，AF 为O 的直径求证：BAFCAE(2) 求证：ABACADAF；(3)若过 O 作 ONAB 于 N，则 ON 与 CE 之间有何数量关系？例 2、如图，已知：AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 E，G 是上任意一AC点，AG、
5、DC 的延长线交于 F 求证：（1）FGCAGD（2）DGCG 是否与 AGFG 相等 （3）是否有 AC2AGAF 成立？4ACBDEF ODABOCP例 3、如图所示，ABAC，AB 为O 的直径，AC、BC 分别交O 于 E、D，连结 ED、BE （1）试判断 DE 与 BD 是否相等，并说明理由； （2）如果 BC6，AB5，求 BE 的长例 4、如图，AB 是O 的直径，C 是的中点，CEAB 于 E，BD 交 CE 于点 FBD（1）求证：CFBF； （2）若 CD6， AC8，求O 的半径与 CE 的长例 5、如图，圆 O 的直径为 5，在圆 O 上位于直径 AB 的异侧有定点
6、C 和动点 P，已知 BC：CA4：3，点 P 在半圆弧 AB 上运动（不与 A、B 两点重合） ，过点 C 作 CP 的垂线 CD 交 PB 的延长线于 D 点 （1）求证：ACCDPCBC； （2）当点 P 运动到 AB 弧中点时，求 CD 的长； （3）当点 P 运动到什么位置时，PCD 的面积最大？并求出这 个最大面积 S。AOBCDE5EDCBA EDCBAO第 8 题图（第 6 题图）O本章练习本章练习1、下列命题中，错误的是( ) A90的圆周角所对的弦一定是直径； B相等的圆周角所对的弦长也相等；C圆周角等于其所对弧的度数的一半； D同弧所对的圆周角也相等2、如图所示，P 为等
7、边三角形 ABC 外接圆上一点，则APB 的度数是 3、如图，O1和O2相交于 A、B，分别过 A、B 作两条直线与O1交于 C、E，与O2交于E、F，如ADF100，那么ACE .第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图4、如图，四边形 OADC 中， A、D、C 三点在以 O 为圆心的圆周上，延长 AO 交O 于 B 点，已知BOC20，那么ADC 5如图 ，O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 在O 上，则APB 等于 6、如图，量角器外沿上有 A、B 两点，它们的读数分别是 70、40，则1 的度数为 .7、如右图，AB 是O 的直径，C 是圆上一点，作弦 CDAB，
8、当 C 在半圆上移动时，OCD 的平分线交圆周于一点 E，此点( )A是的中点； B是的 3 等分点； C距点 B 和 C 等远； D距点 A 和 C 等远ABAB8、 （07 年重庆）已知，如图：AB 为O 的直径，ABAC，BC 交O 于点 D，AC 交O 于点E，BAC。给出以下五个结论：EBC；BDDC；4522.5AE2EC；劣弧是劣弧的 2 倍；AEBC。其中正确结论的1 2AEDE序号是 。9、如图，在 RtABC 中，ACB90，AC5，CB12，6EGFDCAB OGFDAOEBCAD 是ABC 的角平分线过 A、C、D 三点的圆与斜边 AB交于点 E，连接 DE（1）求证：
9、ACAE；（2）求ACD 外接圆的半径10、如图，RtABC 内接于O，ACBC，BAC 的平分线 AD 与O 交于点 D，与 BC 交于点 E，延长 BD，与 AC 的延长线交于点 F，连结 CD，G 是 CD 的中点，连结 OG(1)判断 OG 与 CD 的位置关系，写出你的结论并证明；(2)求证：AEBF；*（3）求证：BD2=2DEOG .11、如图，已知 AD 是ABC 外角EAC 的平分线，交 BC 的延长线于点 D，延长 DA 交ABC 的外接圆于点 F，连结 FB、FC。（1）求证：FBFC； （2）；FDFAFB2（3）若 AB 是ABC 的外接圆的直径，EAC120，BC6cm，求 AD 的长。7
