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1、 抽象函数求定义域的处理方法抽象函数求定义域的处理方法一、在刚开始学函数的时候，会遇到求函数定义域的问题，有一类问题是这样一、在刚开始学函数的时候，会遇到求函数定义域的问题，有一类问题是这样 的：的： 1 1） 已知函数已知函数 f(x)f(x)的定义域是的定义域是0,40,4，求函数，求函数 f(2x+1)f(2x+1)的定义域的定义域 2 2） 已知函数已知函数 f(2x+1)f(2x+1)的定义域是的定义域是0,40,4，求函数，求函数 f(x)f(x)的定义域的定义域这类问题弄得刚上高中不久的学生一头雾水，掉进糊涂盆里就出不来了，后来这类问题弄得刚上高中不久的学生一头雾水，掉进糊涂盆里
2、就出不来了，后来 想，我们可以把想，我们可以把 f(f( ) )看成工厂的生产加工，看成工厂的生产加工， f f 是加工工序，是加工工序， x x 是原材料，原材料得满足一定的条件，就是定义域是原材料，原材料得满足一定的条件，就是定义域 （）内的是加工材料，（）内的是加工材料，（ ）是对加工材料的限制，能进入（）的，必须满足）是对加工材料的限制，能进入（）的，必须满足 （）的条件（）的条件在在 1 1）中）中 f(x)f(x)的原材料就是加工材料，所以加工材料满足的条件就是的原材料就是加工材料，所以加工材料满足的条件就是0,40,4在在 f(2x+1)f(2x+1)中，加工材料是中，加工材料是
3、 2x+12x+1，他必须满足，他必须满足0,40,4在在 2 2）中）中 f(2x+1)f(2x+1)的定义域是的定义域是0,40,4，即原材料，即原材料 x x 满足满足0,40,4，变成加工材料，变成加工材料 2x+1,2x+1,那么加工材料的限制那么加工材料的限制 条件就成了条件就成了1,9,1,9, f(x)f(x)的原材料就是加工材料就的原材料就是加工材料就 是是1,91,9这样处理起来比以前理想多了这样处理起来比以前理想多了二、二、先看下面一个例子（1）已知函数 f（x）的定义域为0，1，求 f（x2+1）的定义域。（其中 x2 表示 x 的平方）（2）已知函数 f（2x-1）的
4、定义域为0，1），求 f（1-3x）的定义域。解：（1）函数 f（x2+1）中的 x2+1 相当于函数 f（x）中的 x-1x20 x=0 f（x2+1）的定义域为0（2）函数 f（2x-1）的定义域为0，1），即 0x1-12x-11f（x）的定义域为-1，1），即-11-3x10x2/3 f（1-3x）的定义域为（0，2/3现在我的问题是：为什么函数 f（x2+1）中的 x2+1 相当于函数 f（x）中的 x？ 我的参考书里说解此类题目的关键是注意对应法则，在同一对应法则下，不管 接受法则的对象是什么字母或代数式，其制约的条件是一致的，即都在同一取 植范围内。那么，这个对应法则是什么，又是
5、如何产生这个对应法则的？抽象函数的意思就是对应法则没有给出。你所注意的是函数的定义域和值域。比方说，函数 f（x2+1）中的 x2+1 相当于函数f（x）中的 x，这是因为此时对应法则施加的对象是 x2+1 而不是 x！所以此时可以将x2+1 看成是一个整体，令 x2+1=t,则 f(x2+1)=f(t),此时可以把 f(x2+1)看成关于变量 t 的函数。实际上，这是一个复合函数即 y=f(t),t=g(x)=x2+1，以后你会学到的。所以，这里说的整体法很重要，跟参考书上是一个意思。第 2 题目更是体现了这一点。因为函数 f（2x-1）的定义域为0，1）是对于变量 x 而言，所以应先算出
6、2x-1 在0，1）的值域，显然-12x-11 ，所以对于函数 f（1-3x）有-11-3x1 0x2/3 ，f（1-3x）的定义域为（0，2/3 当然是关于变量 x 的。三、高一抽象函数：已知函数已知函数 f(x )的定义域是的定义域是1，2，求，求 f（x）的）的定义域。定义域。已知函数 f(x)的定义域是1，2，求 f（x）的定义域。解：f(x)的定义域是1，2，是指 1x2，所以 f(x)中的 x满足 1x4,从而函数 f（x）的定义域是1，4因为：函数中 Y 一直是应变量而 X 一直是自变量而一个函数的定义域一直是 x 的范围若果这样不好理解也可以把它当符复合函数做设 t=x 定义域是1，2f(x)=f（t）也就是说在这个函数中 t 是自变量决定定义域； 而 t【1，4】所以 f（t）的定义域是【1，4】 而 t 当然可以换成 x所以就有以上答案
