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1、1等差、等比数列性质及应用复习参考题等差、等比数列性质及应用复习参考题一、选择题一、选择题 1.在正整数 100 至 500 之间能被 11 整除的个数为（ ） A.34B.35C.36D.37 2.an是等差数列，且 a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则 a3+a6+a9的值是（ ） A.24B.27C.30D.333.设函数 f(x)满足 f(n+1)=(nN*)且 f(1)=2,则 f(20)为（ ）2)(2nnfA.95B.97C.105D.192 4. 若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数是（ na120032004200320040,0,.0aaaaan0n
2、S n）. A4005 B4006 C4007 D4008 5.等差数列an中，已知 a1=6,an=0,公差 dN*,则 n(n3)的最大值为（ ） A.5B.6C.7D.86. 设命题甲:ABC 的一个内角为 60o，命题乙:ABC 的三个内角的度数成等差数列.那么（ ） A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7.已知等差数列an的公差为正数，且 a3a7=12,a4+a6=4,则 S20为（ ） A.180B.180C.90D.90 8. 现有 200 根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽
3、可能的少，那么剩余钢管的根数为（ ） A.9B.10C.19D.29 9.由公差为 d 的等差数列 a1、a2、a3重新组成的数列 a1+a4, a2+a5, a3+a6是（ ） A.公差为 d 的等差数列B.公差为 2d 的等差数列 C.公差为 3d 的等差数列D.非等差数列 10.在等差数列an中，若 S9=18,Sn=240,an4=30,则 n 的值为（ ） A.14B.15C.16D.17 二、填空题二、填空题11.在数列an中，a1=1,an+1=(nN*),则是这个数列的第_项.22 nn aa 7212.在等差数列an中，已知 S100=10，S10=100，则 S110=_.
4、 13.在9 和 3 之间插入 n 个数，使这 n+2 个数组成和为21 的等差数列，则 n=_.14.等差数列an,bn的前 n 项和分别为 Sn、Tn,若=,则=_.nn TS 132 nn1111 ba15. 已知等差数列an的公差 d0，且 a1，a3，a9成等比数列，则的值是 1042931 aaaaaa 16. 若数列是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地：若是等比数na12.naaa nnc 列，且，则是等比数列,其中 nc 0ndnd 17. 设，的整数部分用表示，则的值是 mN2log m( )F m(1)(2).(1024)FFF三、解答题（本大题共三、解答题
5、（本大题共 5 小题，共小题，共 54 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.若等差数列 5，8，11，与 3，7，11，均有 100 项，问它们有多少相同的项？19. 在等差数列an中，若 a1=25 且 S9=S17,求数列前多少项和最大.220. 已知 f(x+1)=x24,等差数列an中,a1=f(x1), a2=,a3=f(x). (1)求 x 值； （2）求 a2+a5+a8+a26的值.2321.已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 an+2SnSn1=0(n2),a1=.21（1）求证：是等差数列； （2）求 an表
6、达式；nS1（3）若 bn=2(1n)an(n2), 求证：b22+b32+bn20，S130， （1）求公差 d 的取值范围. （2）指出 S1，S2，S3，Sn中哪一个值最大，并说明理由.24.（1）已知等差数列an中，问 S1，S2，S3，Sn中哪一个值最大.1251, 0SSa（2）数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足，na10001 10b n121(lglg.lg)kkbaaak*()kN求数列的前项和的最大值；（2）求数列的前项和b nn|b |nnnS例 3.由正数组成的等比数列，若前项之和等于它前项中的偶数项之和的 11 倍，第 3 项与第 4 项之na2n2n和为第 2
7、 项与第 4 项之积的 11 倍，求数列的通项公式na例 4.已知等差数列， 110,116,122,.（1）在区间上，该数列有多少项？并求它们的和；450,6003（2）在区间上，该数列有多少项能被整除？并求它们的和.450,6005等差、等比数列性质及应用复习题参考答案等差、等比数列性质及应用复习题参考答案一、选择题： 1、 C 2、D 3、B 4、B 5、C 6、C 7、A 8、B 9、B 10、B 二、填空提：11、6 12、110 13、5 14、 15、 16、 17、8204322113 1612nnC CCL三、解答题： 18 设这两个数列分别为an、bn,则 an=3n+2,
8、bn=4n1,令 ak=bm,则 3k+2=4m1. 3k=3(m1)+m,m 被 3 整除. 设 m=3p(pN*),则 k=4p1. k、m1,100. 则 13p100 且 1p25. 它们共有 25 个相同的项.19. S9=S17，a1=25,925+d=1725+d，解得 d=2,2) 19(9 2) 117(17Sn=25n+(2)=(n13)2+169.由二次函数性质知前 13 项和最大.2) 1( nn20.、 （1）f(x1)=(x11)24=(x2)24 f(x)=(x1)24,a1=(x2)24,a3=(x1)24， 又 a1+a3=2a2,解得 x=0 或 x=3.(
9、2) a1、a2、a3分别为 0、3 或3、023 23an=(n1)或 an=(n3)23 23 当 an=(n1)时，a2+a5+a26=(a2+a26)=23 29 2351 当 an=(n3)时，a2+a5+a26=(a2+a26)=.23 29 229721、 （1）an=2SnSn1,Sn+Sn1=2SnSn1(n2)，又 Sn0,=2,又=2,是以 2 为首项，公差为 2 的等差数列.nS111nS11 S11 anS1（2）由（1）=2+(n1)2=2n,Sn=，当 n2 时，an=SnSn1=nS1 n21 ) 1(21 nnn=1 时，a1=S1=,an=21 )2( 1)-(21-) 1( 21nnnn(3) 由（2）知 bn=2(1n)an=n1b22+b32+bn2=+22123121 n211 321 nn) 1(1 =(1)+()+()=11.21 21 31 11 nn1 n1
