《知识专题检测三 数列与极限》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知识专题检测三 数列与极限（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、归海木心 QQ:634102564归海木心 QQ:634102564知识专题检测三 数列与极限一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1如果-1，a, b,c,-9 成等比数列，那么Ab=3,ac=9B.b=-3,ac=9 C.b=3,ac=-9 D.b=-3,ac=-92在等差数列a中，已知a=2,a +a =13，则a+a+a等于n123456A.40 B.42 C.43 D.453 （06 广东卷）已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为A.5 B.4 C. 3 D. 24若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则, ,a
2、b c, ,c a b310abca A4 B2 C2 D45 （06 江西卷）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若，且 A、B、C 三点共线1OaBuuu r200OAaOCuuu ruuu r（该直线不过原点 O） ，则 S200（ ）A100 B. 101 C.200 D.2016 （理科做） （06 湖南卷）数列满足:,且对于任意的正整数 m,n 都有,则na11 3a m nmnaaa( )12lim()nnaaa LA. B. C. D.21 22 33 2(文科做)在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于 na12a nnS1na nSA. B. C. D.122
3、n3n2n31n7设是公差为正数的等差数列，若，则 na12315aaa12380a a a 111213aaaA B C D12010590758 （06 全国 II）设Sn是等差数列an的前n项和，若 ，则S 3S 61 3S 6S12A. B. C. D.3 101 31 81 99已知等差数列an中,a2+a8=8,则该数列前 9 项和 S9等于( )A.18 B.27 C.36 D.4510 （06 天津卷）已知数列、都是公差为 1 的等差数列，其首项分别为、，且，nanb1a1b511ba设（） ，则数列的前 10 项和等于（ ）* 11,Nba nbnac *Nnnc归海木心 Q
4、Q:634102564归海木心 QQ:634102564A55 B70 C85 D100二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （06 广东）在德国不来梅举行的第 48 届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第 1 堆只有 1 层，就一个球；第堆最底层（第一2,3,4,L层）分别按图 4 所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以nn表示第堆的乒乓球总数，则；（答案用表示）. ( )f nn(3)_f( )_f n n12若数列满足：，2，3.则 . na1.2, 111naaannna
5、aaL2113 （06 江苏）对正整数n，设曲线在x2 处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列)1 (xxynna的前n项和的公式是 1nan14 （理科做）数列的前 n 项和为 Sn，则Sn_21 4n1nlim （文科做）设为等差数列的前n项和，14，S1030，则 S9 .nS na4S7S15 （06 浙江）设为等差数列的前项和，若,则公差为 （用数字作答） 。nS nan5,10105SS16在数列an中，若a1=1,an+1=2an+3 (n1),则该数列的通项an=_.三、解答题（共 4 小题，每小题 4 分，共 24 分）17若是公差不为 0 的等差数列的前项和，且成等比数列 n
6、S nan124,S SS（）求数列的公比； 124,S SS（）=4，求的通项公式。 2S na18 （06 四川）数列的前项和记为 nan11,1,211nnnS aaSn（）求的通项公式； na（）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列， nbnnT315T 112233,ab ab ab求nT归海木心 QQ:634102564归海木心 QQ:63410256419 （06 湖北）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的( )yf x( )62fxxna前 n 项和为，点均在函数的图像上。nS( ,)()nn SnN( )yf x（） 、求数列的通项公式；na（） 、
7、设，是数列的前 n 项和，求使得对所有都成立的最小正11n nnba anT nb20nmT nN整数 m；20 （理科做） （06 江西）已知数列an满足：a1，且 an3 2n1n13nan2nN2an1（，）（1）求数列an的通项公式；（2）证明：对于一切正整数 n，不等式 a1a2an2n！（文科做） （06 福建）已知数列满足 na* 12211,3,32().nnnaaaaa nN（I）证明：数列是等比数列；1nnaa（II）求数列的通项公式； na（II）若数列满足证明是等差数 nb12111*44.4(1) (),nnbbbb nanN nb归海木心 QQ:634102564归
8、海木心 QQ:634102564答案与点拨答案与点拨1 B 解：由等比数列的性质可得 ac（1）（9）9，bb9 且 b 与奇数项的符号相同，故b3，选 B2 B 解：在等差数列中，已知 d=3，a5=14，=3a5=42，选 B. na1232,13,aaa456aaa3 D 解：，故选 C.3302551520511 ddada4 D 解：由互不相等的实数成等差数列可设 abd，cbd，由可得 b2，所, ,a b c310abc以 a2d，c2d，又成等比数列可得 d6，所以 a4，选 D, ,c a b5 A 解：依题意，a1a2001，故选 A6 （理）A 解析：数列满足: , 且对
9、任意正整数都有na311anm,nmnmaaa，数列是首项为，公比为的等比数列。21 1111 9aaa a111 3nnnaaaana31 31，选 A. )(lim21nnaaaL11 12a q（文）C 解：因数列为等比，则，因数列也是等比数列， na12n naq1na 则22 121122212(1)(1)(1)22(12 )01nnnnnnnnnnnnnaaaaaa aaaaaaaqqq即，所以，故选择答案 C。2na 2nSn7 B 解：是公差为正数的等差数列，若，则， na12315aaa12380a a a 25a ， d=3，选 B.1 3(5)(5)16aadd12210
10、35aad111213aaa1058 A 解:由等差数列的求和公式可得且31 1 61331,26153SadadSad可得0d 所以,故选 A61121615273 12669010Sadd Sadd点评：本题主要考察等比数列的求和公式,难度一般9 C 解：在等差数列an中，a2+a8=8， ，则该数列前 9 项和S9=36，选C198aa199()2aa10 C 解：数列、都是公差为 1 的等差数列，其首项分别为、，且，nanb1a1b511ba归海木心 QQ:634102564归海木心 QQ:634102564设（） ，则数列的前 10 项和等于=* 11,Nba nbnac *Nnnc
11、 1210bbbaaaL， 11119bbbaaaL 111(1)4baab 11119bbbaaaL=，选 C.4561385 L11 10，)3(f6)2)(1()(nnnnf12 解：数列满足：，2，3，该数列为公比为 2 的等比数列， 12 n na111,2, 1nnaaan.naaaL2121212 1n n13 2n+1-2 点拨：本题考查应用导数求曲线切线的斜率，数列通项公式以及等比数列的前 n 项和的公式解：，曲线 y=xn(1-x)在 x=2 处的切线的斜率为 k=n2n-1-(n+1)2n1(1)nnynxnx 切点为（2，-2n）,所以切线方程为 y+2n=k(x-2)
12、,令 x=0 得 an=(n+1)2n,令 bn=.数列21nna n的前 n 项和为 2+22+23+2n=2n+1-2 1nan解后反思：应用导数求曲线切线的斜率时，要首先判定所经过的点为切点。否则容易出错。14 （理） 解： 21n211111a4n12n12n12 2n12n1（）（）（）故n12nSaaa111 111111232 352 2n12n1（）（）（） 111111123352n12n1（）11122n1（）nnn111limSlim122n12（）（文）解：设等差数列的首项为 a1，公差为 d，由题意得 na,142) 14(441da，联立解得 a1=2,d=1，所以
13、 S9302) 17 ( 77 2) 110(101011dada5412) 19 ( 92915 1 点拨：本题考查等差数列的前项和，基础题。n解：设首项为，公差为，由题得1ad141491922254510101051111 ddddadadada反思：数学问题解决的本质是，你已知什么？从已知出发又能得出什么？完成了这些，也许归海木心 QQ:634102564归海木心 QQ:634102564水到渠成了。本题非常基础，等差数列的前项和公式的运用自然而然的就得出结论。n16 解：在数列中，若， ，即123n na111,23(1)nnaaan132(3)(1)nnaan是以为首项，2 为公比的等比数列，所以该数列的通项3na 134a 1134 22nn nana.123n17 解：（）设数列的公差为,由题意，得 nad2 214SSS所以，因为
