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1、直线和圆直线和圆一选择题 1直线经过原点和点(1，1)，则它的倾斜角是( )A45 B135 C45或 135 D0解析：tan k1，45.故选 A.答案：A2已知 m0，则过点(1，1)的直线 ax3my2a0 的斜率为( )A B C3 D31313解析：由题意知 a3m(1)2a0，即 ma.k .故选 B.a3m13答案：B3以两点 A(3，1)和 B(5,5)为直径端点的圆的方程是( )A(x1)2(y2)2100B(x1)2(y2)2100C(x1)2(y2)225D(x1)2(y2)225解析：设 P(x，y)是所求圆上任一点，A、B 是直径的端点，0，又(3x，1y)，(5x
2、,5y)PAPBPAPB由0(3x)(5x)(1y)(5y)0PAPBx22xy24y200(x1)2(y2)225.答案：C4直线 l1：axbyc0，l2：mxnyp0，则1 是 l1l2的( )ambnA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：由1，可得 l1l2，选 A.ambn答案：A5点 P(4，2)与圆 x2y24 上任一点连线的中点轨迹方程是( )A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21解析：设圆上任一点为 Q(s，t)，PQ 的中点为 A(x，y)，则Error!，解得：Error
3、!，代入圆方程，得(2x4)2(2y2)24，整理得：(x2)2(y1)21.答案：A6设 m0，则直线(xy)1m0 与圆 x2y2m 的位置关系为( )2A相切 B相交 C相切或相离 D相交或相切解析：圆心到直线的距离为 d，圆半径为.1m2mdr (m21) (1)20，1m2m12m12m直线与圆的位置关系是相切或相离答案：C7直线 l 与圆 x2y22x4ya0(a3)相交于 A、B 两点，若弦 AB 的中点为C(2,3)，则直线 l 的方程为( )Axy50 Bxy10 Cxy50 Dxy30解析：所给圆的圆心为 O(1,2)，又弦 AB 的中点为 C(2,3)，则kOC1，kAB
4、1. l：y31(x2)即 xy50，故选 A.3221答案：A8已知直线 x3y70，kxy20 和 x 轴、y 轴围成四边形有外接圆，则实数 k 等于( )A3 B3 C6 D6解析：如右图所示，设围成四边形为 OABC，因 OABC 有外接圆，且AOC90，故ABC90.两条直线 x3y70，kxy20 互相垂直，k1，即 k3，故选 B.(13)答案：B9两平行直线 l1，l2分别过点 P (1,3)，Q(2，1)，它们分别绕旋转 P，Q，但始终保持平行，则 l1，l2之间的距离的取值范围是( )A(0，) B0,5 C(0,5 D0，17答案：C10已知点 P(x，y)是直线 kxy
5、40(k0)上一动点，PA、PB 是圆 C：x2y22y0的两条切线，A、B 是切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2，则 k 的值为( )A. B. C2 D262122解析：如右图所示，S四边形 PACB2SAPC2 |PA|AC|PA|.四边形 PACB 的最小面积为 2，即12|PA|min2.|PC|min.即k24.k0，k2.故选 D.55k215答案：D二填空题 11经过点 A(3,2)且在两轴上截距相等的直线方程是_解析：若在两轴上截距为 0，则直线过原点，k ，此时直线方程为：y x，即23232x3y0；若在两轴上的截距为 a(a0)，设直线方程为 1，xaya将点
6、A(3,2)的坐标代入得： 1a5，此时直线方程为：xy5，即 xy50.3a2a答案：2x3y0 或 xy512若三点 A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则 的值等于_1a1b解析：由 A、B、C 三点共线点 A(2,2)在直线 1 上， 1 .xayb2a2b1a1b12答案：1213若集合 A(x，y)|y1，B(x，y)|yk(x2)4当集合 AB 有 4 个4x2子集时，实数 k 的取值范围是_ 解析：AB 有 4 个子集，即 AB 有 2 个元素，半圆x2(y1)24(y1)与过 P(2,4)点，斜率为 k 的直线有两个交点，如图：A(2,1)，kPA ，过
7、P 与半圆相切时，k，k .3451251234答案：k51234 14如右图所示 A、B 是直线 l 上的两点，且 AB2.两个半径相等的动圆分别与 l 相切于A、B 点，C 是这两个圆的公共点，则圆弧 AC、CB 与线段 AB 围成图形面积 S 的取值范围是_解析：显然 S0，当两个圆外切于点 C 时，面积 S 有最大值，而Smax212 122 ，所以 S 的取值范围是.142(0，22答案：(0，2215设圆 O：x2y2，直线 l：x3y80，点 Al，使169得圆 O 上存在点 B，且OAB30(O 为坐标原点)，则点 A 的横坐标的取值范围是 _解析：依题意点 Al，设 A(x0
8、，)过点 A 作圆 O 的切线，切点为 M，8x03则OAMOAB30.从而 sinOAMsin30 ，即sin30 ，就是12|OM|OA|12|OA|24(|OM|2)，x02()2，5x028x00，解得 x00， 6498x0364985答案：0， 85三解答题 16在ABC 中，已知点 A(5，2)、B(7,3)，且边 AC 的中点 M 在 y 轴上，边 BC 的中点 N 在 x 轴上(1)求点 C 的坐标；(2)求直线 MN 的方程解析：(1)设点 C(x，y)，由题意得0，0，5x23y2得 x5，y3.故所求点 C 的坐标是(5，3)(2)点 M 的坐标是，点 N 的坐标是(1
9、,0)，直线 MN 的方程是，即(0，52)y0520x1015x2y50.17已知直线 l：kxy12k0(1)证明：l 经过定点；(2)若直线 l 交 x 轴负半轴于 A，交 y 轴正半轴于 B，AOB 的面积为 S，求 S 的最小值并求此时直线 l 的方程；(3)若直线不经过第三象限，求 k 的取值范围解析：(1)证明：由 kxy12k0，得 y1k (x2)，所以直线 l 经过定点(2,1)；(2)由 l 的方程得 A，B(0,12k)，由题知：(12kk，0)0，且 12k0，k012kkS |OA|OB|4.1212(4k1k4)当且仅当 k0,4k ，即 k 时，面积取最小值 4
10、，此时直线的方程是：x2y40.1k12(3)由(2)知直线 l 在坐标轴上的截距，直线不经过第四象限则0，且12kk12k0，k0.18已知ABC 的一个顶点 A(1，4)，B、C 的平分线所在直线的方程分别为l1：y10，l2：xy10，求边 BC 所在直线的方程解析：设点 A(1，4)关于直线 y10 的对称点为 A(x1，y1)，则x11，y12(1)(4)2，即 A(1,2)在直线 BC 上，再设点 A(1，4)关于 l2：xy10 的对称点为 A(x2，y2)，则有Error!解得Error!即 A(3,0)也在直线 BC 上，由直线方程的两点式得，即 x2y30 为边y202x1
11、31BC 所在直线的方程19已知圆 C1：x2y22x2y80 与圆 C2：x2y22x10y240 相交于 A、B 两点， (1)求公共弦 AB 所在的直线方程； (2)求圆心在直线 yx 上，且经过 A、B 两点的圆的方程 解：(1)Error!x2y40.(2)由(1)得 x2y4，代入 x2y22x2y80 中得：y22y0.Error!或Error!，即 A(4,0)，B(0,2)，又圆心在直线 yx 上，设圆心为 M(x，x)，则|MA|MB|，解得 M(3,3)，M：(x3)2(y3)210.20已知圆 x2y22ax2ay2a24a0(0a4)的圆心为 C，直线 l：yxm.(
12、1)若 m4，求直线 l 被圆 C 所截得弦长的最大值；(2)若直线 l 是圆心下方的切线，当 a 在的变化时，求 m 的取值范围(0，4解析：(1)已知圆的标准方程是(xa)2(ya)24a(0a4)，则圆心 C 的坐标是(a，a)，半径为 2.直线 l 的方程化为：xy40.a则圆心 C 到直线 l 的距离是|2a|.|2a4|22设直线 l 被圆 C 所截得弦长为 L，由圆、圆心距和圆的半径之间关系是：L22 a2 2|2a|222.来源:K2a212a82a32100a4，当 a3 时，L 的最大值为 2.10(2)因为直线 l 与圆 C 相切，则有2，|m2a|2a即|m2a|2.2
13、a又点 C 在直线 l 的上方，aam，即 2am.2am2，m21.2a(2a1)0a4，02.2a2m1,84221已知圆 C 的方程为 x2y21，直线 l1过定点 A(3,0)，且与圆 C 相切 (1)求直线 l1的方程； (2)设圆 C 与 x 轴交于 P、Q 两点，M 是圆 C 上异于 P、Q 的任意一点，过点 A 且与 x 轴 垂直的直线为 l2，直线 PM 交直线 l2于点 P，直线 QM 交直线 l2于点 Q.求证：以 PQ为直径的圆 C总过定点，并求出定点坐标 解：(1)直线 l1过点 A(3,0)，且与圆 C：x2y21 相切，设直线 l1的方程为 yk(x3)，即 kxy3k0，则圆心 O(0,0)到直线 l1的距离为 d1，解得 k，|3k|k2124直线 l1的方程为 y(x3)24(2)对于圆 C：x2y21，令 y0，则 x1，即 P(1,0)，Q(1,0)又直线 l2过点 A 且与 x
