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1、第 1 页高二数学期未复习测试题三（圆锥曲线）高二数学期未复习测试题三（圆锥曲线）一、选择题：1是方程 表示椭圆或双曲线的（ ）0ccyax22A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D不充分不必要条件2设 P 是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、19222 y ax1, 023FyxF2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ）3|1PF |2PFA. 1 或 5 B. 6 C. 7 D. 93已知点、，动点，则点 P 的轨迹是 ( )0 , 2(A)0 , 3(B2),(xPBPAyxP满足 A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线4.已知椭圆上的一点 P 到左焦点的距离是，那么点 P 到椭
2、圆的右准线的15922 yx 34距离是（ ） A2 B6 C7 D143 5圆 C 切轴于点 M 且过抛物线与轴的两个交点，则 OM 的长是（ y452xxyx ） A4 B C D225226与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）1492422 yx1643622 yxA B C D 191622 xy191622 yx116922 xy116922 yx7 （2004.江苏）若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线18222 byxxy82 离心率为 ( )(A) (B) (C) 4 (D)222248抛物线上有一点 P，P 到椭圆的左顶点的距离的最小值为（ xy421
3、151622 yx）A B2+ C D3233329若椭圆与双曲线有相同的焦点 F1、F2，P) 1(122 mymx)0(122 nynx是两曲线的一个交点，则的面积是（ ）21PFFA4 B2 C1 D12 10一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于 P,直线 PF （F 为椭11 圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）第 2 页A BC D21 22 2313 11已知椭圆 C 的中心在原点，左焦点 F1，右焦点 F2均在 x 轴上，A 为椭圆的右顶点，B 为椭圆短轴的端点，P 是椭圆上一点，且 PF1x 轴，PF2AB，则此椭圆的离心率等于（ ）A B C D
4、1 22 21 35 5 12方程与的曲线在同一坐标系中的示意图02 nymx)0(122nmnymx应是（ ）A B C D 二、填空填空题：13若平移椭圆，使平移后的椭圆中心在第一象限，且它与轴、369)3(422yxx 轴分别只有一个交点，则平移后的椭圆方程是_.y14若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是 .15422 ay ax15设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双116922 yx曲线中心的距离为 .16已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点122 ny mx22 1xy ab0, 0baF1、F2、P 是两曲线的一个交点，则等于 .21PFPF 17设是曲线上的一
5、个动点，则点到点的距离与点到轴的P) 1(42xyP) 1 , 0(Py距离之和的最小值为 . 18对于椭圆和双曲线有下列命题：191622 yx19722 yx椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; 双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 . 三、解答题：19已知圆 C 关于轴对称，经过抛物线的焦点，且被直线分成两段弧yxy42xy 长之比为 1：2，求圆 C 的方程.第 3 页20双曲线的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离)0, 0( 12222 baby ax心率的取值范围.e21已知椭圆的一个顶点为 A，焦点在 x 轴上
6、，若右焦点到直线(0, 1)的距离为 3(1)求椭圆的方程; (2)设椭圆与直线相022 yx)0(kmkxy交于不同的两点 M、N，当时，求 m 的取值范围。ANAM 22已知圆和抛物线上三个不同的点 A、B、C.如果直线 AB1:22 yxO22 xy 和 AC 都与圆 O 相切.求证：直线 BC 也与圆 O 相切.第 4 页23 A、B、C 是我军三个炮兵阵地，A 在 B 的正东方向相距 6 千米，C 在 B 的北 30 西方向,相距 4 千米,P 为敌炮阵地.某时刻,A 发现敌炮阵地的某信号,由于 B、C 比 A 距 P 更远，因此，4 秒后，B、C 才同时发现这一信号（该信号的传播速
7、度为每秒 1 千米）.若 从 A 炮击敌阵地 P，求炮击的方位角.24已知OPQ 的面积为 S，且；（1）若，求向量的夹1OP PQuu r uu r13(,) 22S OPPQuu ruu r 与角的取值范围；（2）设以 O 为中心，P 为焦点的椭圆经过点 Q，当3|, 4OPm Smuu r上变动时，求的最小值，并求出此时的椭圆方程.), 2 在m|OQuu r第 5 页圆锥曲线参考答案圆锥曲线参考答案 一、1.B; 2.C; 3.D; 4.C; 5.D; 6.A; 7.A; 8.A; 9.C; 10.D; 11.D; 12.A; 二、13. 14.（0，3）; 15.; 16.; 17.
8、 14)2( 9)3(22yx 316am518. 三、19.设圆 C 的方程为抛物线的焦点 F（1，0）)(2ayx22rxy42 又直线分圆的两段弧长之比为 1：2，可知圆心到直线221ra xy 的距离等于半径的 即 xy ;21 22ra解、得 故所求圆的方程为 2,12ra2) 1(22 yx20设 M是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点 F2的距离等于它到左准线)(0, 0yx的距离，即，由双曲线定义可知 MNMNMF 2eMFMFeMNMF211由焦点半径公式得 0 00xeaexaex eeea 2)1 (而 即 解得 但 aeeeaax20)1 (0122 ee1221e
9、1121ee 21.（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点 F（）由题设12 22 yax0 , 12a解得 故所求椭圆的方程为.322212a 32a1322 yx（2）设 P 为弦 MN 的中点，由 得 1322 yxmkxy0) 1(36) 13(222mmkxxk由于直线与椭圆有两个交点，即 , 01322 km从而133 22kmkxxxNM p132kmmkxypp又，则mkkm xykpp Ap31312MNAPANAM,第 6 页即 kmkkm1 3132 1322 km把代入得 解得 由得 解得22mm 20 m03122mk.故所求 m 的取范围是（）21m2 ,2122设
10、,则 AB 的方程为)2,(2aaA)2,(),2,(22ccCbbB02)(abyxbaBC 的方程为 AC 的方程为 02)(bcyxcb02)(acyxca为圆的切线，有 即 同理ABQ1 1)(22 baab032) 1(222aabba、为方程的两根，baaccaQ0321222c032) 1(222aaxxa则13,12222aabcaacb于是圆心到直线 BC 的距离 故 BC 也与圆 O 相切。11)1 (42131)(2222222 aaaacbbcd23以线段 AB 的中点为原点，正东方向为轴的正方向建立直角坐标系，则x依题意 在以 A、B 为焦点的双)32 , 5()0
11、, 3()0 , 3(CBA4 PAPBP曲线的右支上.这里.其方程为 5,3,22bca)0(15422 xyx又 又在线段 AB 的垂直平分线上 PPCPB073yx由方程组 解得 即 204507322yxyx35)(8yx负值舍去35 , 8P由于，可知 P 在北 30东方向. 3APk24解：（1）夹角为，与夹解为，PQOP与POPQ,sin|21)sin(|21PQOPPQOPS又 , 1cos|PQOPPQOP,tan21sincos1 21S ),23,21(S)3, 1 (tan).3,4(第 7 页（2）以 O 为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系，OP,43|21),(),0 ,(000mymSyxQmPOPQ则设 ，,230y)23,(),0 ,(0mxPQmOP由 , 1)(0mxmPQOP,10mmx ),23,1(mmQ,49)1(|2mmOQ令上是增函数，1)(,1)(xxfxxxf在上为增函数，1( )2,)f mmm在当 m=2 时，;234 49)25(|2的最小值为OQ此时 P（2，0） ，椭圆另一焦点为 P（2，0） ，则椭圆长轴长，102)23()225()23()225(|22222POQPa故椭圆方程为, 6410,102ba. 161022 yx
