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1、蓄电池失效概率分析 摘 要：蓄电池是渐变失效产品，其最主要的失效模式是电池放不出电或放电容量低于规定 值。由于蓄电 池组充足电或深放电后，其中各单块 电池 电解液密度值 的分布是服从正态分布的，所以 二者之间的差值也 应当是正态分布函数 。据此可以算出蓄 电池组的失效概率，并得到其分布函数 F(t)是服 从两参数指数分布的 关键词：可靠性 失效概率 蓄 电池 l 引言 蓄 电池是渐变失效产品 。在 实际使用过程 中 或进行连续充放 电试验 时，其放 电容量是逐渐衰 退的。当 电池容量 降为额定值 的 80时，就算失 效。根据这一特点，采用数理统计方法估算蓄电 池的失效概率，进而研究其失效分布规
2、律。 2 电池容量与 电解液密度的关系 蓄 电池在使用过程 中，其放 电电流通常是随 机的，是由用电设备的使用情况决定的。再者， 采用不同的电流进行放电时，电池放出的容量也 不相同，很难直接得出电池在使用过程中的容量 数据。然而电池在使用过程中总要每隔一段时间 进行一次深放 电和全充 电的，即周期治疗 。因而我们就有可能根据此时电池中电解液密 度的变化 来探知蓄 电池容量的变化规律 。 铅蓄 电池具有的容量 q 与 电解液密度 D 之 间 存在着线性关系【l】： q=A+BD (1) 式 中常数 A 和 B 是 由蓄 电池的设计 参数所决 定的。如果认为电池充足 电后的电解液密度为 D， ，则
3、此 时电池容量为： 口 J；A+曰 DJ (2) 若 电池深放 电后 的电解液密度 为 D2，则此时 的电池容量为： q2=A+BD2 (3) 因而 Q=ql-q2=B (zAD) (4) 就代表了蓄电池的放电容量。由于 Q 与 AD 之间存在着上式所示的正比关系，所以 D 的变化规律也就反映 了蓄 电池容量 的变化规 律。 3 电解液密度的正态分布规律 在文献 中曾经得 出，蓄电池组充足 电后 ， 虽然各单块电池的电解液密度 D。不会相同，但它 们的分布却有一定规律，即正态分布规律，其分 布函数为： )= 唧卜刍 一)2l 式中 为蓄电池组充足电后各单块电池电解液密度平均值 ， 为它们 的方
4、差。 同样，蓄电池组在深放电后，其中各单块电 池 电解液密度 的分布也是呈正态分布 的，其分布 函数为： ：) el_壶(D2 式中 D2 为蓄电池组深放电后，各单块电池 电解液密度平均值，c【2 是它们的方差。 图 1 绘出了蓄电池组中各单块电池的 Dl 和 D2 分布曲线。它们都是对称形的曲线，均值 Dl 和 D2 分别代表 了整组蓄电池的电解液密度平均 值，同时又是决定各分布 曲线位置 的重要参数 ； a1 和 a2 则代表了蓄电池组中各单块电池电解液 密度值的分散性，并分别是决定各分布曲线形状 的重要参数。a 值越大，曲线坡度越小，即各单 块电池的性能越不均匀；a 越小，曲线越陡，即
5、电池的均匀性越好。 4 使用过程中蓄 电池 电解液密度 的变化规 律 表 1 列出某蓄电池组 (由 112 块电池组成) 在使用过程中每次深放电和全充电后电解液密度 的变化规律。由于各单块电池在蓄电池组中是串 联工作的，那么它们的充放电使用条件是相同的， 因而各单块电池性能参数 (例如电解液密度)的 平均值，也就代表 了该蓄电池组性能参数的最可 能值 。 从表 1 数据可以看出，在电池寿命前期，充 足 电 后 电 解 液 密 度 可 以 达 到 额 定 值(12750005)gcm ，并且 c【1 较小，即电池的 均匀性较好，它们彼此之间的微小差别仍是 由各 电池在制造过程 中不可能做到完全一
6、致造成 的。 电池在不断使用过程 中其充足 电后的电解液密度 值会逐渐变低 ，即极板的硫酸盐化的程度逐渐加 剧，电池充电接收能力逐渐减弱；与此同时，a。 逐渐增大，即电池 的均匀性逐渐变差。 、 f(D1) 新电池 D 2 D 10176 r(D1J 脯池 2 6-卜 0 176 图 1 蓄电池组中单块电池电解液密度分布 卜充足 电后 2 一深放 电后 表 1 蓄电池组电解液密度的变化从表 1 同样可以看出，蓄电池组在使用过程 中，深放电后各单块电池 电解液密度的平均值 D2 是逐渐升高的，即极板中的活性物质跟硫酸 起 反应 的能力逐渐下 降，导致放 电能力逐渐衰退 。 与此同时，它们的方差
7、却逐渐增大，即各单块电池之间的差别也越来越大 。 对 于 新 电 池 而 言 ， D1=1275gcm ， D2=1055gcm ，由于 电池 放电容量跟 电解液密 度 之 间 存 在 线 性 关 系 ， 因 而 差 值 D=D 卜 D2=0220gcm 就代表 了电池 100地 输出规定容量 时电解液密度 的变化 。蓄 电池在反 复充放 电使用过程 中放 电容 量逐渐下降 ；如果规 定电池 的放 电容量下降到额 定值 的 80时就算寿 命终 止 ，那 么蓄 电池得 以使 用 的条件 应 当是 ： Z3D=D D2O220x08=0176gcm 。显然，新的蓄 电池组中每一块 电池都会满足这一
8、条件，即图 1 中 D 分布 曲线左移 0176gcm 或 分布 曲线右 移 0176gcm 两 曲线也不会 相交 。 然而前面 已经指 出，蓄 电池在使用过程 中， D1 逐渐下降 D2 逐渐上升 ，即 D，分布 曲线 和 分布 曲线会逐渐靠拢 ，同时它们 的方差 ， 和 也逐渐变大，即 D 分布 曲线和 分布 曲线 坡度逐渐变 小。那么结果就有一部分 电池 的 D 小于 0176gcm ，即此 时的 D 和 D2 的分布 曲线 则移动 0176gcm 后会发 生相交 。(如 图 1 下部 分 )由两 曲线相交 点为顶点 ，以两 曲线相交后所 形 成 的共 同覆 盖 区域就代 表 了蓄 电池
9、组 失效 概 率 。可靠性工程 设计 中的应力干扰理论 也就是基 于这个原理提 出来得3J。 5 失效概率 的估算 由于 l 厂 和 l 厂 2 均是正态分布函数 ， 而 N (“， )=f(D1)-f (D2)一 O176 也就 应当是正态分布函数4】 ，其均值 u 和方差 0【分别 为：lu=D1 一 D20 ，76 f71 = -I122 。 (8) 为便于直接 利用 标准正态 分布 表，便引入 了 联 结系数 z： Z=-lda (9) 即蓄 电池组的失效概率 P(z)为 p(z) (z (10) 由此可知 ，在测得 如表 1 所示的蓄 电池组充 足 电后和深 放 电后 的各单块 电池
10、 电解液 密度均值 D1 和 D2 以及 相应 的表各单块 电池分散性 的 0【1和 0【2 之后 ，利用 (7) (8)式 的计算结果 ，再 依据 (10)式去查 正态分布表 ，即可得到如表 2 所示的蓄 电池组 芏不 同时刻的失效概率 。 表 2 蓄 电池组的失效概率 6 失效概率分布函数 从表 2 中列 出的失效概率可 以看 出，蓄 电池 组在使用过程 中的失效概率 P(Z)是随时 间 t 而 变化 的，因而其失效概率分布函数 F(t)就是 时 间 t 的函数。 如蓄 电池组失效概 率分布 函数 F(t)服从指 数分布 ，则会有 F (t)：1-R (t)：1e。n (11 式中 九表示
11、失效 率，即蓄 电池组在 t 时刻后 单位时间 内发生失效 的概率 ，在指数分布情况下 ， 九是常数 。将 (11)式变形整理后得到 ln (1，1F (t)=2t (、2、) 即在指数 分布情况下 一 F 跟时间 t 之间存在 正比关系 。 将表 2 中的数据进一步处理后可 以得到表 3 所示的结果。利用 该表的数据 ，将 F 对 t 作 图可得如图 2 所示 的直线。这表 明 九是常 数，即实 际使用数据证 明了蓄电池组 的失效概 率 分布符合指数分布 。 由于 该直线不通过坐标原 点，而是跟 t 坐标 轴相交于 t0，这意味着蓄 电池组失效概率分布函数 F (t)是一个两参数指数分布 函
12、数 。 即： F (t)=1-e (t-t0) (13) 表 3 式 中 to 表示蓄电池组 的最小保证寿命，它跟 蓄 电池产 品 的设计制造 水平和 使用 维护 技术 有 关 。 7 结论 a)蓄电池是渐变 失效产品，其主要失效模式 是 电池放不 出电或放 电容量低于额定值的 80。 b)蓄 电池组充足 电或深放 电后，各单块电池 的电解液密度分布是服从正态分布 的。蓄 电池在 使用 过程 中，充足 电后的电解液密度是逐渐 降低 的，放 电后的电解液密度是逐渐升高的。C)正常使用情况下，蓄电池组的失效概率分 布 函数是两参数指数分布 函数 ，即 F(t)：1 一 e 加加 。 06 05 04 03 0201 0 3U 4O 50 60 7O 8O t(月 ) 图 2 蓄 电池 组失效概 率分 布 参考文献：【1】 MA达索扬著，华寿南等译铅蓄 电池现代理论 北京 ：机械 工业 出版社，1981，39【2】 桂长清蓄电池组的均匀性电源技术，1991，1(2)， 812【3】 陆廷孝，郑鹏洲可靠性设计与分析北京：国防工 业 出版社，1994，255261【4】 茆诗松，王玲玲可靠性统计上海：华东师大出版 社，l984，33，
