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1、1数列通项公式的求法一、定义法 直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数 列类型的题目 例例 1 1等差数列是递增数列，前 n 项和为，且成等比数列，求 nanS931,aaa2 55aS 数列的通项公式. na二、公式法 若已知数列的前n项和与的关系，求数列的通项可用公式nSna nana求解。 2111 nSSnSannn例例 2已知数列的前项和满足求数列的通项公式。 nannS1,) 1(2naSn nn na三、由递推式求数列通项法三、由递推式求数列通项法类型类型 1 递推公式为)(1nfaann解法：把原递推公式转化为，利用累加法累加法(逐差相加法逐
2、差相加法)求解。)(1nfaann例例 3. 已知数列满足，求。 na211annaann211 na类型类型 2 （1）递推公式为nnanfa)(1解法：把原递推公式转化为，利用累乘法累乘法(逐商相乘法逐商相乘法)求解。)(1nfaann例例 4. 已知数列满足，求。 na321annanna11na2练习练习1已知， ，求。31annanna23131) 1( nna类型类型 3 递推公式为（其中 p，q 均为常数，） 。qpaann1)0) 1(ppq解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法换元法转化为)(1taptannpqt1等比数列求解。例例 5. 已知数列中，求. na11
3、a321nnaana类型类型 4递推式： nfpaann1解法：只需构造数列构造数列，消去带来的差异 nb nf例例 6设数列：，求. na)2( , 123, 411nnaaannna3类型类型 5 递推公式为（其中 p，q 均为常数，） 。 n nnqpaa1)0) 1)(1(qppq（或,其中 p，q, r 均为常数）1n nnaparq解法：该类型较类型 3 要复杂一些。一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：1nqqqa qp qann nn111例例 7. 已知数列中，,，求。 na651a1 1)21(31 n nnaana类型类型 6 递推公式为（其中 p，q 均为常数） 。n
4、nnqapaa12例例 8. 已知数列中，,，求。 na11a22annnaaa31 32 12na类型类型 7 双数列型 解法：根据所给两个数列递推公式的关系，灵活采用累加累加、累乘累乘、化归化归等方法求解。例例 9. 已知数列中，；数列中，。当时， na11a nb01b2n,，求,.)2(3111nnnbaa)2(31 11nnnbabnanb4类型类型 8 递推公式为与的关系式。(或)nSna()nnSf a例例 10. 已知数列前 n 项和. na2214nnnaS（1）求与的关系；（2）求通项公式.1nanana类型类型 9 倒数法或对数倒数法或对数 有些数列若通过取对数，取倒数代
5、数变形方法，可由复杂变为简单，使问题得以解决.例例 11：1,131 11aaaann n练习 已知数列中，n2 时，求通项公式. na21a133711 nn naaa例例 12： 设正项数列满足，（n2）.求数列的通项公式. na11a2 12nnaa na5练习1已知数列的首项na11a（1）若，则_； （2）若，则_12nnaana 12nnaana （3）若，则_；（4）若，则_11nnaanna 12nnnaana （5）若，则_； 1) 1(nnannana （6）若，则_； )2(231naannna （7）若，则_。11n n naaana 2设数列的各项都是正数，且，其中 Sn是数列na)(233 23 1NnSaaannL的前 n 项和na（1）求证：； （2）求数列的通项公式。nnnaSa 22na3已知数列的前 n 项和 满足（） ，nanSn nnaS) 1(2Nn（1）写出数列的前三项，；（2）求通项na1a2a3ana
