初四数学周周练

《初四数学周周练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初四数学周周练（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、初四数学周周练初四数学周周练1、在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，AB=5.（)探究新知如图 O 是ABC 的内切圆，与三边分别相切于点 E、F、G.（1）求证内切圆的半径 r1=1; （2）求 tanOAG 的值；（）结论应用（1）如图若半径为 r2的两个等圆O1、O2外切，且O1与 AC、AB 相切，O2与 BC、AB 相切，求 r2的值；（2）如图若半径为 rn的 n 个等圆O1、O2、On依次外切，且O1与AC、AB 相切，On与 BC、AB 相切，O1、O2、On均与 AB 相切，求 rn的值.如图 13-1 至图 13-5，O 均作无滑动滚动，O1、O2、O3、O4

2、均表示O 与线段 AB 或 BC 相切于端点时刻的位置，O 的周长为 c阅读理解：（1）如图13-1，O从O1的位置出发，沿AB滚动到O2的位置，当AB = c 时，O 恰好自转 1周（2）如图 13-2，ABC 相邻的补角是 n，O 在ABC 外部沿 A-B-C 滚动，在点 B 处，必须由O1的位置旋转到O2的位置，O 绕点 B旋转的角O1BO2 = n，O 在点B 处自转360n周实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c，则O 自转 周；若 AB = l，则O 自转 周在阅读理解的（2）中，若ABC = 120，则O在点 B 处自转 周；若ABC = 60，则O在点B 处自转

3、 周（2）如图 13-3，ABC=90，AB=BC=1 2cO 从O1的位置出发，在ABC 外部沿A-B-C 滚动到O4的位置，O 自转 周拓展联想： （1）如图 13-4，ABC 的周长为 l，O 从与 AB 相切于点 D 的位置出发，在ABC 外部，按顺时针方 向沿三角 形滚动，又回到与 AB 相切于点 D 的位置，O 自转 了多少周？请说明理由OABC图 13-4D图 13-1AO1OO2BB图 13-2A CnDO1O2B图 13-3O2O3OA O1CO4（2）如图 13-5，多边形的周长为 l，O 从与某边相切于 点 D 的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多 边形滚动，又回到

4、与该边相切于点 D 的位置，直接写 出O 自转的周数（）（1）证明：在图中，连结 OE,OF,OA. 四边形 CEOF 是正方形， 1 分CE=CF=r1. 又AG=AE=3-r1，BG=BF=4-r1， AG+BG=5， （3-r1）+（4-r1）=5. 即r1=1. 3 分（2）连结 OG，在 RtAOG 中，r1=1， AG= 3-r1=2，tanOAG=AGOG=21； 5 分（）(1)连结 O1A、O2B，作 O1DAB交于点D、O2EAB交于点E，AO1、BO2分别平分CAB、ABC.由 tanOAG=21，知 tanO1AD=21，同理可得：tanO2BE=BEEO2= 31，

5、AD=2r2，DE=2r2，BE=3r2. 6 分 AD+DE+BE=5，r2=75; 8 分(2)如图，连结 O1A、OnB，作 O1DAB交于点D、O2EAB交于点E、OnMAB 交于点M. 则AO1、BO2分别平分CAB、ABC.tanO1AD=21，tanOnBM=31,AD=2rn，DE=2rn，,MB=3rn， 又AD+DE+MB=5，D图 13-5O2rn+2rn+3rn=5, (2n+3) rn=5,rn=325 n. 10 分2、解：实践应用（1）2；l c1 6；1 3（2）5 4拓展联想（1）ABC 的周长为 l，O 在三边上自转了l c周 又三角形的外角和是 360，在三个顶点处，O 自转了3601360（周）O 共自转了（l c+1）周 （2）l c+1