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1、圆锥的体积圆锥的体积教学案例教学案例西陵区葛洲坝实验小学 李爱华【教学背景】新课程标准指出：数学教学的任务是引导和帮助学生主动去从事观察、猜想、实验、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。因此，在设计本节课时，我力求为学生创造一个自主探索与合作交流的环境，使学生能够从情境中发现数学问题，产生探究问题的需要，然后再通过自己的探索去推导归纳公式，体验过程，学习方法，解决问题。【教材分析】“圆锥的体积”是北师大版六年级数学下册第一单元的一个重要的教学内容，也是小学几何初步知识的最后一个教学单元中的内容。本课是在学习了圆柱的体积计算和圆锥的特征的基础上进行教学
2、的。主要是引导学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题，发展学生的空间观念。【教学目标】1、通过分小组倒沙子的实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作、自主探索以及合作交流的能力。3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。【教学重点】掌握圆锥体积的计算公式。【教学
3、难点】正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。【教学方法】荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾提到：学习数学惟一正确的方法是实现再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。本案例中我鼓励学生运用已有的知识对新学习的内容进行联想和猜测，在猜测的基础上进行实验推理验证，使学生受到研究方法和思维方式的训练，发展和提高自主探究，合作学习的能力。加强了动手实践、探索创新的能力，让学生经历知识的形成过程，使学生获得较多亲身体验和空间观念的训练机会。【教学过程】片断一：片断一：设疑启思、引入新课、拟定目标师：（出示一个不等腰直角三角板）同学们，分别以两个直角边为轴旋转一周，会形成什么图形？生：圆锥体 （
4、课件演示圆锥的动态形成过程）师：你能分别指出它们的底面半径和高吗？（学生上台指出）师：猜一猜，这两个圆锥体究竟哪个大呢？（生猜测）生 1：一样大。生 2：高的那个大。生 3：底面大的那个大一些。师：到底谁的结论对呢？光凭眼睛看是不够准确的，你们想一想有没有更科学、准确的方法来比较呢？生：计算出圆锥的体积再比较。师：你们会计算圆锥的体积吗？（不会）不要紧，让我们一起带着这个问题走进今天的数学课堂，相信通过这节课的学习，大家的问题一定会迎刃而解。 （板题：圆锥的体积）师：围绕这个课题，你们想从哪些方面展开学习和研究呢？生 1：我想知道圆锥的体积计算公式是什么？生 2：圆锥的体积公式是怎样推导出来的
5、？生 3：圆锥的体积大小与什么有关系？生 4：我们应该用什么方法来研究圆锥的体积？生 5：圆锥的体积在实际生活中是如何应用的？（师据学生的回答板书：联系、方法、公式、推导、应用）师：同学们想了解的可真多，咱们就以这些作为这节课学习研究的目标和内容。反思：反思：结合学生的生活实际，根据学生已有的知识经验和基础，创设学生感兴趣的问题情境，有效的启发了学生的思维。课始出示直角三角板，以两种方式旋转得到不同的圆锥体，让学生分别指出两个圆锥体的半径和高，继而比较两个圆锥体的大小，这样既复习了圆锥的特征，又让学生体会到圆锥体积计算的必要性，有效地激发了学生的兴趣及探索新识的欲望。围绕课题共同拟定学习探讨的
6、知识与目标。让学生自主确定学习的内容和目标，充分体现了以学生为主体，真正做到了学有所向，研有目标。片断二：片断二：渗透方法、引发猜想师：想一想，我们前面是用什么方法推导出圆柱体积的计算公式的？生：是把圆柱体转化为长方体后，再根据长方体的体积推导出来的。师：“转化”是一种很重要的数学方法，今天我们也借鉴这种方法来研究。 （板书：转化）师：大家觉得把圆锥转化成那种立体图形来研究更合适呢？生：圆柱。师：为什么？生：因为圆锥和圆柱都有圆形底面，侧面是一个曲面。（生边描述师边演示教具）师：它们在面上有很大的相似性，这就决定了它们会存在某种联系。谁能大胆的猜测一下圆锥和圆柱体积之间的关系？生 1：圆锥体积
7、是圆柱体积的二分之一。师：说说你猜想的依据？生 1：圆柱是由长方形旋转形成的，圆锥是由直角三角形旋转形成的，因为三角形面积是长方形面积的一半，所以圆锥体积是圆柱体积的二分之一。生 2：我不同意，我认为圆锥体积应该是圆柱体积的三分之一。生 3：我觉得应该比二分之一小比三分之一大。反思：反思：数学的学习不单纯是知识的获取，更重要的是数学思想方法掌握。转化是学习几何知识的一个重要的思想方法，渗透转化的方法为后面学生的实验研究做好了铺垫。猜想是科学的天梯，是科学探究的重要一环。任何发明创造都是离不开猜想的。基于这样的认识，结合本节课教学内容的特点，我在教学中借助教具和学具，让学生充分大胆猜想圆锥和圆柱
8、的体积之间可能会有什么样的关系？这样的设计，事实证明不仅仅是能够培养学生的猜测意识，更重要的是充分调动了所有学生的积极性。片断三：片断三：自主探究、合作交流师：究竟它们的体积之间有怎样的关系呢？俗话说：“实践出真知”，我们还要亲手实践验证一下才行。师：咱们以小组为单位进行研究，我给每个小组提供了一个材料盒，请大家打开看一看，想一想利用这些材料可以设计一个什么实验来研究圆锥和圆柱体积之间的关系？生 1：把圆柱容器装满沙子再往圆锥里倒，看几次可以倒完。生 2：把圆锥容器里装满沙子往圆柱容器里倒看几次可以倒满。生 3：把圆柱和圆锥容器里都装满沙子，然后称出质量再进行比较。生 4：我认为第一二种方法都
9、可以，第三种方法在这里不可取，因为材料里没有提供称。师：真是爱动脑筋的孩子！大家同意他们的观点吗？生：同意！师：现在请各小组拿出一号学具分工进行实验。（小组实验，师巡回指导）师：哪个小组代表来汇报一下你们小组实验的过程和结论?生 1：我们将圆锥容器装满沙子刮平后倒入圆柱容器里，三次刚好倒满，所以我们认为圆锥体积是圆柱的三分之一。生 2：我们将圆柱容器里装满沙子倒入圆锥里，三次刚好倒完，所以我们认为圆柱体积是圆锥的三倍。（师相机板书：圆锥体积是圆柱体积的三分之一；圆柱体积是圆锥体积的三倍）师：任何一个科学结论都必须经过反复的试验验证，请大家再拿出几组学具进行再次实验验证。（各小组任选几组材料进行
10、实验，师巡回检查实验情况并作指导）师：谁愿意和大家交流一下你们小组再次验证的结论。生 1：我们发现圆柱体积是圆锥的 5 倍。生 2：我们这时发现圆锥体积是圆柱体积的二分之一。生 3：我们组的结论是圆锥体积是圆柱的四分之一。师：为什么又不是三分之一了？难道你们的试验方法错了或者出现失误了？生 1：方法没有错，我们发现这个圆锥和圆柱的底不相等。生 2：我们拿的这组圆柱和圆锥的底和高都不相等。师：原来是底和高的原因造成结论不确定了，让我们再拿出一号学具仔细的比一比，看一看，你们发现了什么？生：圆柱和圆锥的底和高都相等。师：经过反复多次的实验验证，我们发现只有在什么情况下圆锥体积才是圆柱体积的三分之一
11、？生：在等底等高的情况下。（师补充前面的板书：等底等高）师:事实上，因为沙子之间有空隙，干湿度不一样，所以我们测量的结果总是不十分准确，下面我们就利用课件精确地演示一下（课件演示动态推导过程）师：通过刚才的实验和演示，你能完整准确的说一说等底等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系吗？生 1：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的三倍。生 2：等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱的三分之一。师：根据这种关系你能推导出圆锥体积的计算公式吗？生 1：圆锥体积等于圆柱体积乘三分之一。生 2：因为圆柱体积等于底面积乘高，所以和它等底等高的圆锥体积就等于底面积乘高乘三分之一。（师板书：圆锥的体积=底面积高
12、）师：你能用字母表示出这个计算公式吗？生：V=1/3SH师：底面积是不能直接测量的，都是通过计算出来的，怎样计算出 S 呢？（生思考后自主回答）师：学到这里，我想课始的问题已经不成问题了，下面请大家仔细算一算，比一比，究竟哪个圆锥的体积大？（课件出示课始两个旋转而成的圆锥的相关数据，学生自由选择其中的一个进行计算，然后集中交流订正，强调约分和单位。）反思：反思：数学不仅是思维科学，也是实验科学，通过观察猜想，实验操作得到数学结论，这种形式也是进行科学研究最基本的形式。教学中，使学生通过自主探究实验得出结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的三分之一，从而推导出圆锥体积的计算公式。在整个
13、教学过程中，我为学生准备了充分的实验材料，放手让学生在小组内进行实验操作、合作交流、自主探究圆锥体积计算公式的形成过程，充分体现了“做数学”的思想。并在这个过程中师与生，生与生通过合作、讨论、交流各抒己见、透彻分析、拓宽思路、集思广益、思维互补，使获得的概念更清晰、结论更准确。学生始终是活动的主体，我则是这一活动的组织者、引导者、和参与者。同时引导学生用科学的态度去对待这个实验，实事求是，认真分析自己操作实验出现的不一样的结论的原因，强化“等底等高”这一必要条件。并利用课件精确演示实验过程，进一步加深学生的认识，培养学生科学实验观。片断四：片断四：巩固应用、深入提高、及时反馈师：同学们真了不起
14、！通过自己动手动脑探索出了圆锥体积的计算公式，并解决了问题。下面，老师还想考验你们一下，看你们能不能将知识活学活用。一、数学门诊部：（1）一个圆锥的底面积是 30 平方分米，高是 14 分米，它的体积是 3014。 （ ）（2）圆锥的体积是 24 立方厘米，底面积是 6 平方厘米，那么高是 4 厘米。( ) （3） 在等底等高的条件下，圆锥的体积比圆柱的体积小三分之二。 （ ） 二、 解决生活问题：（1）玻璃厂用卡车运进一批做玻璃用的沙子，堆成一个圆锥形，底面周长是 31.4 米，高是 24 分米，每立方米沙重1.5 吨。这堆沙子质量是多少吨？（2）、一段圆柱形钢材，底面直径 10 厘米，高是
15、 15 厘米，把它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息，你想提出什么问题？能得出哪些数学结论？反思：反思：掌握知识、形成技能、发展能力是教学过程中的一个必不可少的重要环节，也是教师及时了解学生掌握知识的信息反馈。学生如果能举一反三，解决类似或相关的问题，说明学生已吸收、内化知识并形成能力，这就是实效。我注重学生对所学新知的实践应用，练习的设计从学生的实际出发由浅入深，联系生活，逐步提高，除了基础性、针对性的练习外，还设计了应用性、拓展性的练习，层次清晰、结构合理，面向全体，让每个学生都有动脑、动口、动笔的机会，不同层次的学生均有所获，充分调动了学生的学习情感，形成了良好的学习态度，大大提高了课堂的有效性。
