概率论考试试卷

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1、成绩郑州轻工业学院概率论与数理统计试卷概率论与数理统计试卷(A)2008-2009 学年 第二学期 2009.062参考数据：841301.)( 9332051.).( 977202.)( 9938052.).( 28110.z6451050.z一、填空题（每小题 3 分，共 18 分）1. 设，则 .50.)(AP30.)(BP60.)(BAPU)( BAP2. 设随机变量的分布函数为X 3 , 131 0.8,11- 0.4,-1 , 0)(xxxxxF则的分布律为 . X3. 设离散型随机变量 X 的分布律为（k = 1，2，） ，其中是已知常 )(kXPkp数，则未知参数_.p4. 若

2、，且 X 与 Y 相互独立，则服从_.) 1 , 0( NX) 1 , 0( NYYXZ5. 设随机变量，X 与 Y 独立，则随机变量服从自由)(),1 , 0(2nYNX nYXT/度为_的_分布.6. 设总体具有概率密度, 参数 未知，X)(xfX 、 00 ),(22,xx是来自的样本，则 的矩估计量为 .nXXX, 21X二、选择题（每小题 3 分，共 18 分）1. 设 A、B 互不相容，且 P(A)0，P(B)0，则必有- ( ) A. B. 0)(ABP)()(APBAPC. D. 0)(BAP)()()(BPAPABP2. 设随机变量的概率密度为，则一定满足-（ ）X)(xf)

3、(xfA. B. 1)(0xfdttfxXPx)(C. D. 1)(dxxf1)(f3. 已知随机变量 X 服从，E(X) = 4，D(X) = 3.6，则-（ ）),(pnBA. B. 2 . 0,20pn9 . 0,40pnC. D. 4 . 0,10pn1 . 0,40pn4. 设随机变量和独立同分布，记，则与间必有XYYXVYXU ,UV（ ）A. 不独立 B. C. 独立 D. 0UV0UV5. 服从正态分布，是来自总体的样本均值，X niiXnXXEXE12141,)(,)(X则服从的分布是-（ ）XA. B. C. D. ),(nN31),(nN41),(41nN ),(nnN3

4、16. 设 X N(，2)，当未知时，检验 ，取显著水平21:0H1:1H=0.05 下，则 t 检验的拒绝域为(A) (B) 05. 01Zxnsntx) 1(105. 0(C) (D) nsZx05. 01 nsntx) 1(105. 0三、解答题（共 64 分）1.（10 分）仓库中有 10 箱同一规格的产品，其中 2 箱由甲厂生产，3 箱由乙厂生产，5 箱由丙厂生产。三厂产品的合格率分别为 85%、80%、90%.（1）求这批产品的合格率；（2）从这 10 箱中任取一箱，再从该箱中任取一件，若此产品为合格品，问此产品是由甲厂生产的概率为多少？2.（8 分）设随机变量具有概率密度X 20

5、 2xxxa xf ,cos )(1)求系数的值；a(2)求落在区间内的概率.X),(403.（10 分）一工厂生产的某种设备的寿命 X（以年计）服从指数分布，概率密度为0 , 00 , 41 )(4xxexfx/工厂规定，出售的设备若在一年之内损坏可予以调换，若工厂售出一台设备赢利 100元，调换一台设备厂方需花费 300 元。求:（1）出售一台设备厂方的净赢利的概率分布；Y（2）的数学期望.Y4. （10 分）设二维离散型随机变量的分布律为),(YXYX-10200.10.2010.30.050.120.1500.1（1）求的边缘分布律；YX、 、（2）求.)()()(YXEYEXE、 、

6、 、5. (8 分) 某保险公司多年统计资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占 20%，以表X示在随机抽查的 100 个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数.(1)写出的概率分布；X（2）求被盗索赔户不少于 14 户且不多于 30 户的概率近似值（保留至小数点后四位）.6.（10 分）已知 X1, X2, X3, X4是来自均值为的指数分布总体的样本，其中未知。设有估计量)()(4321131 61XXXXT)(4321243251XXXXT)(4321341XXXXT(1) 指出中哪几个是的无偏估计量；321TTT,(2) 在上述的无偏估计量中指出哪一个较为有效。7. （8 分）已知一批零件的长

7、度 X（单位:cm）服从正态分布 N( ,1)，从中随机抽取 16 个零件，得到长度的平均值为 40（cm） ，求的置信度为0.9 的置信区1间（保留至小数点后三位）.2008-2009（下）概率论与数理统计试卷参考答案及评分标准A 卷一、 填空题1.0.3 ；2. 或203401401.)(,.)(,.)(XPXPXP3. ； 4. ; 5. n , 11 )2 , 0(Nt6. XXnnkk331 、 、二、 选择题1. C 2.C 3.D 4.D 5.A 6.B三、 解答题1.解：设事件=“任取一件产品是合格品” ， 事件分别表示任取一产品是A321BBB、 、 、由甲厂、乙厂、丙厂生产

8、的，有已知题意可得 ，503020321.)(,.)(,.)(BPBPBP且=85%，-2 分)(1BAP%)(802BAP%)(903BAP（1）产品的合格率即，由全概率公式可得)(AP-4 分 31iiiBPBAPAP)()()(=85%0.2+80%0.3+90%0.5=0.86 -6 分（2）即求，由贝叶斯公式得)(ABP1-8 分)()()()(APBPBAPABP11 1=-10 分19808617 8602085.%2. 解： （1）由可得，即 -4 分122dxxacos12 a21aX-113kp0.40.40.2（2）的概率密度为，所求概率即X 20 221xxx xf ,

9、cos )(-8 分42cos21)40(4 0dxxXP3.解：（1）出售一台设备的净赢利为随机变量，则有Y-3 分 、 、 、1 3001001 100XXY,又为指数分布，所以，X4/1) 1()100(eXPYP-5 分4/11) 1()200(eXPYP（2）出售一台设备净赢利的学术期望即-8 分)()()()(13001001100XPXPYE)(/41411200100ee=-10 分20030041 /e4.解：（1）由联合分布律可得的边缘分布律分别为为YX、 、-4 分（2）-6 分95025024501300.)(XE-8 分15020225005501.)()(YE-10

10、 分80.)()()(YEXEYXE5.解：（1）由题意可知为二项分布，且-4 分).,(20100BX1620)(,)(XDXE（2）由中心极限定理可得-6 分)()(16203016201620143014XPXPY-102p0.550.250.2X012p0.30.450.25-7 分151525152).().().().( 0.9938+0.9332-1=0.927-8 分6.解：（1）由已知可得，因此4321 ,)(iXEi)()()()()(4321131 61XEXEXEXETE24325143212)()()()()(XEXEXEXETE-3 分)()()()()(4321341XEXEXEXETE所以，是的无偏估计量；-5 分31TT、 、（2）因为总体为指数分布，所以，所以43212,)(iXDi2 432 212 1185 31 61)()()()()()()(XDXDXDXDTD-8 分2 12 341441)()()(XDTD所以，即估计量较为有效.-10 分)()(13TDTD3T7.解：由已知可得样本均值，n=16 即方差已知，选10140.,x枢轴量 -2 分Z),(