勾股定理讲学稿

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1、勾股定理勾股定理师生共用讲学稿师生共用讲学稿 年级：八年级年级：八年级 学科：数学学科：数学 执笔：张锦辉执笔：张锦辉 审核：八年级数学科组审核：八年级数学科组 【目标目标】1会用勾股定理进行简单的计算。2树立数形结合的思想、分类讨论思想。 重点：重点：勾股定理的简单计算。难点：难点：勾股定理的灵活运用一、自主合作，探究新知 让学生画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角ABC，用刻度尺量出 AB 的长。以上这个事实是我国古代 3000 多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折 成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直 角三角形较短直角边（勾）

2、的长是 3，长的直角边（股）的长是 4，那么斜边（弦）的长是 5。再画一个两直角边为 5 和 12 的直角ABC，用刻度尺量 AB 的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即 ， 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 由上面的几个例子我们猜想： 如果直角三角形的两直角边长分别为 a,b，斜边长为 c，那么 + = （三）归纳定理：（三）归纳定理： 用语言表达勾股定理 用式子表达勾股定理 运用勾股定理时该注意些什么?（4 4）定理应用定理应用：例 1、在 RtABC 中，C=90 （1）若 a=5，b=12，则 c=_； （2）b=8，c=17，则 SABC=_。练习

3、：1、已知在 RtABC 中，B=90，a、b、c 是ABC 的三边，则c= 。 （已知 a、b，求 c）a= 。 （已知 b、c，求 a）b= 。 （已知 a、c，求 b）2、在 RtABC，C=90，a=8，b=15，则 c= 。 在 RtABC，B=90，a=3，b=4，则 c= 。 在 RtABC 中，C90，有：AC2+BC2AB2，勾股定理揭示了直角三角形三 边之间的关系。今天我们再来看看这个定理的应用。分析：分析：上面的探究，先请大家思考如何做？看到这个题让我们想起古代一个笑话，说有一个人拿一根杆子进城，横着拿，不能进， 竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题，相信同学们不

4、会这样做。解：在 RtABC 中，由题意有：AC2=AB2BC2 AC 练习：练习：1、在 RtABC 中，ABc，BCa，ACb， B=90 .已知 a=5，b=12，求 c； 已知 a=20，c=29，求 b（请大家画出图来，注意不要简单机械的套 a2+b2c2，要根据本质来看问题）2、如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 厘米和 8 厘米，那么这个三角 形的周长是多少厘米？具体说说分几种情况讨论？3cm 和 4cm 分别是直角边；4cm 是斜边， 3cm 是直角边。解：解：当 6cm 和 8cm 分别为两直角边时；当 6cm 为一直角边，8cm 是斜边时，3、已知直角三角形的两边长分别

5、为 3cm 和 5cm，则第三边长为 。 4、在 RtABC，C=90， 如果 a=7，c=25，则 b= 。如果A=30，a=4，则 b= 。 如果A=45，a=3，则 c= 。如果 c=10，a-b=2，则 b= 。分析：分析：请大家思考，该如何去做？解：解：由题意有：O90，在 RtABO 中AO2.4（米）又下滑了 0.4 米 OC2.0 米在 RtODC 中OD=1.5（米）外移 BD0.8 米答：答：梯足将外移 0.8 米。勾股定理的逆定理（一）勾股定理的逆定理（一）师生共用讲学稿师生共用讲学稿 年级：八年级年级：八年级 学科：数学学科：数学 执笔：张锦辉执笔：张锦辉 审核：八年级

6、数学科组审核：八年级数学科组 【目标目标】探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题 重点：重点：理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用难点：难点：理解勾股定理的逆定理的推导 一、创设情境，导入课题 【实验观察】实验方法：用一根钉上 13 个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第 4 个结上，再钉在第 8 个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起然后用角尺量出最大角的度 数 （90） ，可以发现这个三角形是直角三角形 归纳结论： 勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直 角三角形。二、研究新知、应用举例：例 1、以 6

7、，8，10 为三边的三角形是直角三角形吗？如三边为 5，6，7 的三角形是不是直角三角形？例 2、判断由线段 a,b,c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17; (2) a=13,b=14,c=15练习：根据下列条件，分别判断 a,b,c 为边的三角形是不是直角三角形（1）a=7,b=24,c=25; (2) a=,b=1,c=32 32注意事项：1） 书写时千万不要写成是直角三角形。ABCcba,25247,222222Q你弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论。2）分清何时利用勾股定理，何时利用其逆定理例 3：已知的三边分别 a,b,c，a=,b=2mn, c=(mn

8、,m,n 是正整数)，ABC22nm 22nm 是直角三角形吗？说明理由。ABC分析：先来判断 a,b,c 三边哪条最长，可以代 m,n 为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c 最大。解：2222222222)()2()(cnmmnnmbaQ是直角三角形ABC例 4（补充）一根 30 米长的细绳折成 3 段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较 短边长 7 米，比较长边短 1 米，请你试判断这个三角形的形状。 分析：若判断三角形的形状，先求三角形的三边长； 设未知数列方程，求出三角形的三边长；根据勾股定理的逆定理知三角形为直角三角 形。归纳：1。两个命题中，如

9、果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.2. 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.但有真、假命题例 5：写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题. 1)若 ac2bc2，则 ab；2)角平分线上的点到这个角的两边距离相等；3)若 ab=0，则 a=0.(4)如果|a|=|b|，那么 a=b； (5)如果 a0，那么 a20； (6)全等三角形的面积相等.第三步：课堂练习 1一根 24 米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ， 此三角形的

10、形状为 。2.小强在操场上向东走 80m 后，沿另一方向又走了 60m，再沿第三个方向走 100m 回到原地。小强在操场上向东走了 80m 后，沿另一方向又走 60m 的方向是 。 3如图，一根 12 米的电线杆 AB，用铁丝 AC、AD 固定，现已知用去铁丝 AC=15 米， AD=13 米，又测得地面上 B、C 两点之间距离是 9 米，B、D 两点之间距离是 5 米，则电 线杆和地面是否垂直，为什么？4如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下 土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得 AB=4 米，BC=3 米，CD=13 米，DA=12 米，

11、又已知B=90。试判断 ACD 的形状勾股定理的逆定理（二）勾股定理的逆定理（二）师生共用讲学稿师生共用讲学稿 年级：八年级年级：八年级 学科：数学学科：数学 执笔：张锦辉执笔：张锦辉 审核：八年级数学科组审核：八年级数学科组 【目标目标】1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 重点：重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。难点：难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 课前练： 1小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着 45 度的坡路走了 500 米，到了一棵红叶树旁， 这棵红叶树离地面的高度是 米。 2如图，山坡上两株树木之间的坡面距离

12、是 4米，则这两株树之间的垂直距离是3米，水平距离是 米。2 题图 3 题图 4 题图 3如图，一根 12 米高的电线杆两侧各用 15 米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。 4如图，原计划从 A 地经 C 地到 B 地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由 A 地到 B 地直接修建，已知高速公路一公里造价为 300 万元，隧道一公里造价为 500 万元， AC=80 公里，BC=60 公里，则改建后可省工程费用是多少？第一步：课堂引入、创设情境在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。ABCDDCAB30ABCCAB第二步：应用举例、能力提高：例（见课本 P

13、75 例 2）某港口位于东西方向的海岸线上。 “远航”号“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行， “远航”号每小时航行 16 海里， “海天”号每小时航行12 海里。它们离开港口一个半小时后相距 30 海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？思路点拨：首先应根据题意画出图形， （见课本 P75 图 182-3） 这是一种象限图，依图形可以看出， “远航”号的航向已经知道，只要求出两艘轮船的航向所成的角，就可以知道“海天”号的航向分析：了解方位角，及方位名词； 依题意画出图形；依题意可得 PR=121.5=18， PQ=161.5=24， QR=30；

14、 因为 242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理 的逆定理，知QPR=90；PRS=QPR-QPS=45。小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。 练习： 1如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立 即从相距 13 海里的 A、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达 C 地将其拦截。已知甲 巡逻艇每小时航行 120 海里，乙巡逻艇每小时航行 50 海里，航向为北偏西 40，问：甲 巡逻艇的航向？2 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千70 米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪 A 正前方米 B 处，过了秒后，测得小汽车 C 与车速检测仪 A 间距离302 为米，这辆小汽车超速了吗？503在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线 AB 打通一条隧道，动工前， 应先测隧道 BC 的长，现测得ABD=150，D=60，BD=32 km，请根据上述数据， 求出隧道 BC 的长(精确到 0.1 km)EN