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1、圆锥曲线综合训练答案圆锥曲线综合训练答案一选择题C C A C B C B A A C C二.填空题12. 2113. a=10，c=-12，m=-2 两直线垂直，所以-=-1a=10，又两直线都过点(1，m)，52 4a故. 122 05202410 cm cmm14. AB 的斜率 kAB=，当两直线都与 AB 垂直时，平行线距离最大.31 6321所求直线为：3x+y-20=0，3x+y+10=0.15. 16 17、或 182 2 3yx 8122 186xy223412525yx三解答题 19.(1)设点 Q(x，y)为 Q 关于直线 l 的对称点，且 QQ交 l 于 M 点，k1=
2、- 1，kQQ=1，QQ所在直线方程为 x-y=0.由得 M 坐标为，又M 为 QQ中点，故由 001 yxyx21,21Q(-2，-2). 21)1 (2121)1 (21yx 设入射线与 l 交点为 N，且 P，N，Q共线，得入射线方程为：，即 5x-4y+2=0.222 232 xy(2)l 是 QQ的垂直平分线，因而：|NQ|=|NQ|，|PN|+|NQ|=|PN|+|NQ|=|PQ|=，41)22()23(22即这条光线从 P 到 Q 的长度是.4120. 解：将方程 x2+y2-2ax+2（a-2）y+2=0 整理得 x2+y2-4y+2-a（2x-2y）=0 令 x2+y2-4y
3、+2=0x-y=0 解之得 x=1y=1 定点为(1，1)(2)易得已知圆的圆心坐标为（a，2-a） ，半径为|a-1|。2设所求切线方程为 y=kx+b，即 kx-y+b=0则圆心到直线的距离应等于圆的半径，即=|a-1|恒成立。 1|)2(|2kbaka2整理得 2(1+k)2a2-4(1+k2)a+2(1+k2)=(k+1)2a2+2(b-2)(k+1)a+(b-2)2恒成立。 比较系数可得2(1+k2)=(k+1)2-4(1+k2)=2(b-2)(k+1)2(1+k2)=(b-2)2 解之得 k=1，b=0。所以，所求的切线方程是 y=x。 (3)圆心坐标为(a，a-2)，又设圆心坐标
4、为(x，y)，则有x=ay=2-a 消去参数得 x+y=2 为所求的圆心的轨迹方程。21解：（）由于|,|PNPM 则 P 为 MN 的中心，设 N（x，y） ，则 M（x,0）,P（0，） ，2y由 得, 0PFPM, 0)2, 1 ()2,(yyx, 0)2()2(1)(yyx,42xy 所以点 N 的轨迹方程为 ,42xy （）设直线 l 的方程是与：),0(kmkxy得联立消去yxy42, 0)42(4)(2222mxkmxkxmkx整理得设则：),(),(2211yxByxA,422221221kmxxkkmxx,)()(2 21212 2121mxxkmxxkmkxmkxyy由,4
5、)42(2 22 kmmkkmkmm, 442121yyxxOBOA得即, 4422 km km, 0)2(2km由于直线与 N 的轨迹交于不同的两点，,2km则, 1, 04)42(222kmmkkm即把, 1222kkm代入上式得,0点的轨迹恒有两个不同交与时直线且当NlkRk而4)(1 (|212 212xxxxkAB4)42()1 (2242 2 km kkmk)1616)(1 (42 kkmk)3216)(1 (42 2 kkk又因为) 12)(1 (422 2kkk,304|64 AB解得,30) 12)(1 (6422 kkk, 121 211kk或综上可知 k 的取值范围是.1
6、21 211|kkk或22 解：（1）设，222 2222 , 0),0( 1:baccbabx ayC设由条件知,22,221acca,22, 1cba故 C 的方程为：1212 2xy（2）由,)1 (),(,OBOAOPOPOBOAOPPBAP得，设 l 与椭圆 C 交点为3, 41),(),(2211yxByxA0)2(2)2(12,222 22 mkmxxkyxmkxy得（*）0) 12(4) 1)(2(4)2(22222mkmkkm， 21,222221221kmxxkkmxxPBAP3213xx 消去 2 221221 32xxxxxx, 04)(3,212 212xxxxx得， 整理得0214)22(322 2 22 km kkm02242222kmmk，1422,41:,4122 222 mmkmm时上式不成立时因， 30k, 0142222 2mmk121 211mm或容易验证所以（*）成立,2222成立 mk即所求 m 的取值范围为 ) 1 ,21()21, 1(U
