《不等式及线性规划》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不等式及线性规划（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一一不等式的解法（不等式的解法（2013/10/62013/10/6）1.1.简单的一元高次不等式的解法简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最并使每一个因式中最 高次项的系数为正高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方 依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现的符号变( )f x 化规律，写出不等式的解集。如如 （1 1） 解不等式。2(1)(2)0xx（答：或） ； |1x x 2x （2 2） 不等式的解集是_2(2)230xxx（答：或） ； |3x x 1x （3
2、3） 设函数、的定义域都是 R，且的解集为，( )f x( )g x( )0f x |12xx 的解集为，则不等式的解集为_( )0g x ( )( )0f x g x g（答：） ；(,1)2,)U 2 2分式不等式的解法分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为 0，再通分并将分 子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解 分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。如如（1 1）解不等式25123x xx （答：） ；( 1,1)(2,3)U（2 2）关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解
3、x0bax), 1 ( x02 xbax集为_（答：）.), 2() 1,(U 3 3绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法：1分段讨论法（最后结果应取各段的并集最后结果应取各段的并集）：如如解不等式|21|2|432| xx（答：） ；xR （2）利用绝对值的定义； （3）数形结合；如如解不等式|1| 3xx（答：）(, 1)(2,) U （4）两边平方：如如 若不等式对恒成立，则实数的取值范围为_。|32| |2|xxaxRa（答：）4 3 4 4含参不等式的解法含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论 是关键是关键 ”
4、注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是” 。注意注意：按参数讨论， 最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集. 如如（1 1）若，则的取值范围是_2log13aa（答：或） ；1a 203a（2 2）解不等式2 ()1axx aRax（答：时，；时，或；时，0a |x0x 0a 1 |x xa0x 0a 或）1 |0xxa0x 提醒：（提醒：（1 1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示； （2 2）不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点 值。如如关于的不等式 的解集为，则不等式的解集为x0bax) 1 ,(02 baxx_
5、（答：（1,2） ）二二. .线性规划常见题型及解法线性规划常见题型及解法1、求线性目标函数的取值范围、求线性目标函数的取值范围例 1、 若 x、y 满足约束条件 ，则 z=x+2y 的取值范围是 （ ）2 2 2x y xy A、2,6 B、2,5 C、3,6 D、 （3,5 解：如图，作出可行域，作直线 l：x+2y0，将 l 向右上方平移，过点 A（2,0）时，有最小值 2，过点 B（2,2）时，有最大值 6，故选 A2、求可行域的面积、求可行域的面积例 2、不等式组表示的平面区域的面积为 260 30 2xy xy y （ ）A、4 B、1 C、5 D、无穷大 解：如图，作出可行域，A
6、BC 的面积即为所求，由梯形 OMBC 的 面积减去梯形 OMAC 的面积即可，选 B3、求可行域中整点个数、求可行域中整点个数 例 3、满足|x|y|2 的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有 （ ）A、9 个 B、10 个 C、13 个 D、14 个解：|x|y|2 等价于2(0,0)2(0,0)2(0,0)2(0,0)xyxyxyxyxyxyxyxy pppp作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界） ，容易得到整点个 数为 13 个，选 DxyOxyO22x=2y =2x + y =2BA2x + y 6= 0 = 5xy 3 = 0OyxABCMy =24、求线性目标函数中参数的
7、取值范围、求线性目标函数中参数的取值范围例 4、已知 x、y 满足以下约束条件 ，使 z=x+ay(a0)550 3xyxy x 取得最小值的最优解有无数个，则 a 的值为 （ ）A、3 B、3 C、1 D、1 解：如图，作出可行域，作直线 l：x+ay0，要使目标函数 z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则将 l 向右上方平移 后与直线 x+y5 重合，故 a=1，选 D5、求非线性目标函数的最值、求非线性目标函数的最值例 5、已知 x、y 满足以下约束条件 ，则 z=x2+y2 的最大值和最小值分220 240 330xy xy xy 别是 （ ）A、13，1 B、13，2 C
8、、13， D、，4 5132 5 5解：如图，作出可行域,x2+y2 是点（x，y）到原点 的距离的平方，故最大值为点 A（2,3）到原点的距 离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2xy2=0 的距离的平方，即为，选 C4 56、求约束条件中参数的取值范围、求约束条件中参数的取值范围 例 6、已知|2xym|3 表示的平面区域包含点（0,0）和（1,1） ，则 m 的取值范围 是 （ ）A、 （-3,6） B、 （0,6） C、 （0,3） D、 （-3,3）解：|2xym|3 等价于230 230xym xym 由右图可知 ,故 0m3，选 C33 30m m O2x y = 0y 2x y + 3 = 0x + y = 5x y + 5 = 0Oyxx=32x + y - 2= 0 = 5x 2y + 4 = 03x y 3 = 0OyxA
