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1、高中数学公式总结高中数学公式总结一、一、函数函数1、 若集合 A 中有 n个元素,则集合 A 的所有不同的子集个数为,所有非空真子集的个数是。)(Nnn222 n二次函数的图象的对称轴方程是,顶点坐标是。用待定系数法cbxaxy2 abx2 abac ab 44 22 ,求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,即,(一般式)cbxaxxf2)(和 (顶点式) 。(零点式))()()(21xxxxaxfnmxaxf2)()(二、二、三角函数三角函数1、 以角的顶点为坐标原点,始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系,在角的终边上任取一个异于原点的点,点 P 到原点的距离记为,则),(yxPrsi
2、n=,cos=,tg=,ctg=,sec=,csc=。ryrxxyyxxryr2、 同角三角函数的关系中,平方关系是:,1cossin223、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限奇变偶不变,符号看象限。 4、 函数的最大值是,最小值是,周期是,频BxAy)sin(),(其中00ABAAB 2T率是,相位是,初相是;其图象的对称轴是直线,凡是该图象 2fx)(2Zkkx与直线的交点都是该图象的对称中心。By 5、 三角函数的单调区间:的递增区间是,递减区间是;xysin 2222kk,)(Zk 23222kk,)(Zk 的递增区间是,递减区间是,的递增区间是xycoskk22,)(Z
3、k kk22,)(Zk tgxy 22kk,)(Zk 6、和角、差角公式:)sin(sincoscossin)cos(sinsincoscosm)(tg tgtgtgtg m17、二倍角公式是:sin2=cossin2cos2=22sincos1cos222sin219、升幂公式是: 。2cos2cos122sin2cos1210、降幂公式是: 。22cos1sin222cos1cos211特殊角的三角函数值:06 4 3 223sin02122 23101cos1 23 22 21010tg0 3313不存在0不存在ctg不存在31330不存在013、正弦定理(其中 R 为三角形的外接圆半径
4、):RCc Bb Aa2sinsinsin14、余弦定理:第一形式,=2bBaccacos222第二形式,cosB=acbca 222215、ABC 的面积用 S 表示,外接圆半径用 R 表示,内切圆半径用 r 表示,半周长用 p 表示则:;LahaS21LAbcSsin21;CBARSsinsinsin22RabcS4;)()(cpbpappSprS 16、ABC 中:, , 2cos2sinCBA 2sin2cosCBA三、三、不等式不等式1、两个正数的均值不等式是:abba 2 2、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是ba、2211222babaabba 四、
5、四、数列数列1、等差数列的通项公式是,前 n 项和公式是: =。dnaan) 1(12)(1n naanSdnnna) 1(2112、等比数列的通项公式是,前 n 项和公式是:1 1n nqaa ) 1(1)1 () 1(11qqqaqna Sn n3、当等比数列的公比 q 满足0,=0,0) ;扇形面积公式:;rlrlS21十一、比例的几个性质十一、比例的几个性质1、比例基本性质:;反比定理:bcaddc bacd ab dc ba更比定理: ;合比定理;db ca dc baddc bba dc ba分比定理:;合分比定理:ddc bba dc badcdc baba dc ba 合比定理
6、:dcdc baba dc ba 等比定理:若,则。nn ba ba ba baL3322110321nbbbbL11321321 ba bbbbaaaann LL一、一、 简易逻辑简易逻辑二、二、 平面向量平面向量运算性质: aaacbacbaabba00,坐标运算:设,则2211,yxbyxa2121,yyxxba设 A、B 两点的坐标分别为(x1,y1) , (x2,y2) ,则.1212,yyxxAB3实数与向量的积的运算律: babaaaaaa,设,则 , yxa, yxyxa,4平面向量的数量积:定义:, .001800 , 0, 0cosbababa00 a运算律: , baba
7、baabba, cbcacba坐标运算:设 ,则2211,yxbyxa2121yyxxba5.重要定理、公式: (1)平面向量的基本定理如果 和 是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对该平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 ,使1e2e a21, 2211eea(2)两个向量平行的充要条件 baba/)(R设 ,则 2211,yxbyxa ba/01221yxyx(3)两个非零向量垂直的充要条件 0 baba设 ,则 2211,yxbyxa 02121 yyxxba三、三、 概率概率(1)若事件 A、B 为互斥事件,则 P(A+B)=P(A)+P(B) (2)若事件 A、B 为相互独立事件,则
8、 P(AB)=P(A)P(B)(3)若事件 A、B 为对立事件,则 P(A)+P(B)=1。一般地, APAp1(4)如果在一次试验中某事件发生的概率是 p,那么在 n 次独立重复试验中这个事恰好发生 K 次的概率 knkk nnppCKP1四、四、 概率与统计概率与统计(1)离散型隋机变量的分布列的性质:.;, 2 , 1, 0Lipi121Lpp(2)若离散型惰机变量 的分布列为X1X2xn pP1P2pn则 的数学期望 E=LLnnpxpxpx2211期望的性质: 设 a、b 为常数,则 E(a+b)=a E+b若 B(n,p) ,则 E=np 的方差为 D=(x1- E)2p1+(x2
9、 - E)2p2+(xn- E)2pn+ 方差的性质: 设 a、b 为常数,则 D(a+b)=a2D 若 B(n,p) ,则 D=np(1-p) (3)正态分布:正态总体函数,其中表示总体平均值,表示标准差,其分布叫做 222 21x exf,x正态分布,记作 N(,2) ,函数的图象叫正态曲线. 五、五、 导数导数(1)定义:当x0 时,函数的增量y 与自变量的增量x 的比的极限,即xy xxfxxfLimxyLimxf xx 00(2)函数在点处的导数的几何意义,就是曲线在点 P(,f() )处的切线的斜率. xfy 0x xfy 0x0x(3)质点作直线运动的位移 S 是时间 t 的函数
10、,则即为质点在 t=t0的瞬时速度. 0tS(4)几个重要函数的导数:,(C 为常数) ;0C Qnnxxnn1xxcossinxxsincos;xInx1eIogxxIogaa1 xxee Inaaaxx(4)导数的四运算法则;0)(2 (5)复合函数求导法则, 其中是 y 对 x 求导,是 y 对求导,是对 x 求导. xxyy xy y x(5)导数的应用 可导函数求单调区间或判断单调性的方法:使0 的区间为增区间,使0 的区间为减区间. xf xf 可导函数求极值的步骤:.求导数.求方程=0 的根 xf xf xf nxxx,21L.检验在方程的根的附近左右值的符号,若左正右负,则在这个根处取极大值,若左负右正,则在这个根处取极 xf小值. 连续函数在闭区间上一定有最大值和最小值,在闭区间a,b上连续,在(a,b)内可导,则求最大值、最小值的步骤与格式为:. 求导数. xf xf xf求方程=0 的根 xf nxxx,21L.结合在a,b上的根及闭区间a,b的端点数值,列出表格若()bxxxanL21xa1,xa1x21,xx2x nxbxn,by正负号0正负号00正负号y值单调性值单调性值值单调性值.根据上述表格的单调性及的大小,确定最大值与最小值.