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1、高中数学公式总结高中数学公式总结一、一、函数函数1、 若集合 A 中有 n个元素，则集合 A 的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是。)(Nnn222 n二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。用待定系数法cbxaxy2 abx2 abac ab 44 22 ，求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，（一般式）cbxaxxf2)(和 （顶点式） 。（零点式）)()()(21xxxxaxfnmxaxf2)()(二、二、三角函数三角函数1、 以角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点 P 到原点的距离记为，则),(yxPrsi
2、n=，cos=，tg=，ctg=，sec=，csc=。ryrxxyyxxryr2、 同角三角函数的关系中，平方关系是：，1cossin223、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限。 4、 函数的最大值是，最小值是，周期是，频BxAy)sin(），（其中00ABAAB 2T率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象 2fx)(2Zkkx与直线的交点都是该图象的对称中心。By 5、 三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；xysin 2222kk，)(Zk 23222kk，)(Zk 的递增区间是，递减区间是，的递增区间是xycoskk22，)(Z
3、k kk22，)(Zk tgxy 22kk，)(Zk 6、和角、差角公式：)sin(sincoscossin)cos(sinsincoscosm)(tg tgtgtgtg m17、二倍角公式是：sin2=cossin2cos2=22sincos1cos222sin219、升幂公式是： 。2cos2cos122sin2cos1210、降幂公式是： 。22cos1sin222cos1cos211特殊角的三角函数值：06 4 3 223sin02122 23101cos1 23 22 21010tg0 3313不存在0不存在ctg不存在31330不存在013、正弦定理（其中 R 为三角形的外接圆半径
4、）：RCc Bb Aa2sinsinsin14、余弦定理：第一形式，=2bBaccacos222第二形式，cosB=acbca 222215、ABC 的面积用 S 表示，外接圆半径用 R 表示，内切圆半径用 r 表示，半周长用 p 表示则：；LahaS21LAbcSsin21；CBARSsinsinsin22RabcS4；)()(cpbpappSprS 16、ABC 中：， ， 2cos2sinCBA 2sin2cosCBA三、三、不等式不等式1、两个正数的均值不等式是：abba 2 2、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是ba、2211222babaabba 四、
5、四、数列数列1、等差数列的通项公式是，前 n 项和公式是： =。dnaan) 1(12)(1n naanSdnnna) 1(2112、等比数列的通项公式是，前 n 项和公式是：1 1n nqaa ) 1(1)1 () 1(11qqqaqna Sn n3、当等比数列的公比 q 满足0，=0，0） ；扇形面积公式：；rlrlS21十一、比例的几个性质十一、比例的几个性质1、比例基本性质：；反比定理：bcaddc bacd ab dc ba更比定理： ；合比定理；db ca dc baddc bba dc ba分比定理：；合分比定理：ddc bba dc badcdc baba dc ba 合比定理
6、：dcdc baba dc ba 等比定理：若，则。nn ba ba ba baL3322110321nbbbbL11321321 ba bbbbaaaann LL一、一、 简易逻辑简易逻辑二、二、 平面向量平面向量运算性质： aaacbacbaabba00,坐标运算：设，则2211,yxbyxa2121,yyxxba设 A、B 两点的坐标分别为（x1，y1） ， （x2，y2） ，则.1212,yyxxAB3实数与向量的积的运算律: babaaaaaa,设，则 ， yxa, yxyxa,4平面向量的数量积：定义：， .001800 , 0, 0cosbababa00 a运算律: ， baba
7、baabba, cbcacba坐标运算:设 ,则2211,yxbyxa2121yyxxba5.重要定理、公式: （1）平面向量的基本定理如果 和 是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对该平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 ,使1e2e a21, 2211eea（2）两个向量平行的充要条件 baba/)(R设 ，则 2211,yxbyxa ba/01221yxyx（3）两个非零向量垂直的充要条件 0 baba设 ，则 2211,yxbyxa 02121 yyxxba三、三、 概率概率（1）若事件 A、B 为互斥事件,则 P（A+B）=P（A）+P（B） （2）若事件 A、B 为相互独立事件,则
8、 P（AB）=P（A）P（B）（3）若事件 A、B 为对立事件,则 P（A）+P（B）=1。一般地, APAp1（4）如果在一次试验中某事件发生的概率是 p,那么在 n 次独立重复试验中这个事恰好发生 K 次的概率 knkk nnppCKP1四、四、 概率与统计概率与统计（1）离散型隋机变量的分布列的性质:.;, 2 , 1, 0Lipi121Lpp（2）若离散型惰机变量 的分布列为X1X2xn pP1P2pn则 的数学期望 E=LLnnpxpxpx2211期望的性质： 设 a、b 为常数，则 E（a+b）=a E+b若 B（n，p） ，则 E=np 的方差为 D=（x1- E）2p1+（x2
9、 - E）2p2+（xn- E）2pn+ 方差的性质： 设 a、b 为常数，则 D（a+b）=a2D 若 B（n，p） ，则 D=np（1-p） （3）正态分布：正态总体函数，其中表示总体平均值，表示标准差，其分布叫做 222 21x exf,x正态分布，记作 N（，2） ，函数的图象叫正态曲线. 五、五、 导数导数（1）定义:当x0 时,函数的增量y 与自变量的增量x 的比的极限,即xy xxfxxfLimxyLimxf xx 00（2）函数在点处的导数的几何意义,就是曲线在点 P（,f（） ）处的切线的斜率. xfy 0x xfy 0x0x（3）质点作直线运动的位移 S 是时间 t 的函数
10、,则即为质点在 t=t0的瞬时速度. 0tS（4）几个重要函数的导数：,（C 为常数） ；0C Qnnxxnn1xxcossinxxsincos；xInx1eIogxxIogaa1 xxee Inaaaxx（4）导数的四运算法则；0)(2 （5）复合函数求导法则, 其中是 y 对 x 求导,是 y 对求导,是对 x 求导. xxyy xy y x（5）导数的应用 可导函数求单调区间或判断单调性的方法:使0 的区间为增区间,使0 的区间为减区间. xf xf 可导函数求极值的步骤:.求导数.求方程=0 的根 xf xf xf nxxx,21L.检验在方程的根的附近左右值的符号,若左正右负,则在这个根处取极大值,若左负右正,则在这个根处取极 xf小值. 连续函数在闭区间上一定有最大值和最小值,在闭区间a,b上连续,在（a,b）内可导,则求最大值、最小值的步骤与格式为：. 求导数. xf xf xf求方程=0 的根 xf nxxx,21L.结合在a,b上的根及闭区间a,b的端点数值,列出表格若()bxxxanL21xa1,xa1x21,xx2x nxbxn,by正负号0正负号00正负号y值单调性值单调性值值单调性值.根据上述表格的单调性及的大小,确定最大值与最小值.
