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1、 分式方程及其解法 适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级 适用区域 人教版 课时时长（分钟） 60 知识点 分式方程的定义 分式方程的解 解方式方程 换元法解分式方程 分式方程的增根 学习目标 1、 使学生理解分式方程的意义 2、 使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和一般解法 3、 理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法 学习重点 1、 可化为一元一次方程的分式方程的解法 2、 分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想 学习难点 理解解分式方程时可能无解的原因 学习过程 一、复习预习 1.一元一次方程定义：只含有一个未知数（元） ，未知数的次数都是 1
2、 的方程叫做一元一次方程。 2.一元一次方程的解：解一元一次方程合并同类项与移项 解一元一次方程去括号与去分母 二、知识讲解 考点1 分式方程 定义：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。 分式方程与整式方程的区别：从分式方程的定义可以看出分式方程有两个重要特征：一是方程；二是分母中含未知数 因此整式方程和分式方程的根本区别就在于分母中是否含未知数 考点2 分式方程的解 分式方程的解：既符合最简公分母不为 0，又是整式方程的解。 增 根： 分式方程的增根必须满足两个条件： （1）增根是最简公分母为 0； （2）增根是分式方程化成的整式方程的根。 考点3 解分式方程 1解分式方程的基本思想
3、在学习简单的分式方程的解法时，是将分式方程化为一元一次方程，复杂的（可化为一元二次方程）分式方程的基本思想也一样，就是设法将分式方程“转化”为整式方程即 分式方程 转化整式方程 (2)解分式方程的一般方法和步骤： 去分母：即在方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程； 解这个整式方程； 验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于 0 的根是原方程的根，使最简公分母等于 0 的根不是原方程的根，必须舍去 (3)对分式方程解法的理解： 解分式方程的基本思想是转化，即把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程从而确定分式方程的解； 将分式方程转化为整式方程时，是将分式方程两边同乘最
4、简公分母，当所乘的整式不为零时，所得整式方程与原分式方程同解；当所乘整式为零时，所求出的未知数的值就不是原分式方程的解； 在解分式方程时，方程两边约去含有未知数的公因式时，若该公因式的值为零，会造成原方程失根，所以在解分式方程时，两边不能同时除以含有未知数的公因式； 验根的方法：代入原分式方程，看左右两边是否相等，但这种方法较麻烦，直接代入最简公分母验根较为简捷 三、例题精析 【例题 1】 【题干】分式方程14 12 112xxx的解是（ ）. Ax=0 Bx=1 Cx=1 D无解 【答案】D 【解析】试题分析：方程两边都乘以(x2-1)得： x+1-2(x-1)=4 解得：x=-1, 经检验
5、：x=-1 是增根， 所以原方程无解. 故选 D. 考点: 解分式方程. 【例题2】 【题干】若关于 x 的方程有增根，则 k 的值是（ ） A 0 B 3 C 4 D 1 【答案】D 【解析】试题分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x3）=0，得到 x=3，然后代入化为整式方程的方程算出 k 的值 解：方程两边都乘（x3） ， 得 k+2（x3）=4x， 原方程有增根， 最简公分母 x3=0， 解得 x=3， 当 x=3 时，k=1，符合题意， 故选 D 点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定
6、增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 【例题 3】 【题干】当m= 时，分式方程xx xxm xx11 12无解. 【答案】-2 或 0 【解析】试题分析：方程xx xxm xx11 12两边同时乘以 x（(x+1)，整理得2211xmx;解得2 2mx；若关于 x 的分式方程8128xm xx无解，那么方程有增根，那么 x(x+1)=0，得 x=0 或-1；所以2 2mx=0 或者2 2mx=-1，解得m-2 或 0 考点：分式方程 点评：本题考查增根，解答本题要求考生掌握解分式方程的方法和增根的概念，从而解答出本题来 【例题 4】 【题干】解方程： 391
7、 1332 xxx【答案】原方程无解 【解析】试题分析：先去分母，变为整式方程，解后进行检验即可 试题解析：去分母：2(3x-1)+3x=1 x=31检验：当 x=31时，9x-3=0 所以: x=31是原方程的增根，原方程无解 考点：解分式方程 【例题 5】 【题干】已知关于x的分式方程1 2a x 1 有增根，则 a_. 【答案】1 【解析】试题分析：方程两边都乘以最简公分母(2)x，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于 0 求出方程有增根，然后代入求解即可得到 a 的值 方程两边都乘以(2)x得， 12ax ， 分式方程有增根， 20x， 解得2x ， 122a ，解得1a 考点：分式方程的增根 课程小结
