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1、九九 年年 级级 数数 学学 导导 学学 案案学校联中课题公式法解一元二次方程课型班级小组学生时间5一、学习目标：1、 知道一元二次方程求根公式的推导过程。 2、 会熟练应用公式法解一元二次方程用红笔写出你的疑问：二、学习内容：专题一：求根公式的推导专题一：求根公式的推导1、用配方法解下列方程：（1）x2-6x+1=0 （2）2x2-8x=522、你能用配方法解 ax2+bx+c=0（a0）吗？动手试一试吧。3、归纳：（1）由 2 题得到的 x=x=24 2bbac a 叫做一元二次方程的求根公式叫做一元二次方程的求根公式（2 2） 在求根公式中的在求根公式中的 b b-4ac-4ac 叫做根
2、的判别式。用来判断方程根的情况：叫做根的判别式。用来判断方程根的情况：2当当 b b-4ac-4ac0 0 时，方程有两个不相等的实数根。时，方程有两个不相等的实数根。2当当 b b-4ac=0-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根。时，方程有两个相等的实数根。2当当 b b-4ac-4ac0 0 时，方程没有实数根。时，方程没有实数根。2（3 3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法4 4、模仿例题练习：、模仿例题练习：例例 1 1用公式法解下列方程 （1）5x+2=3x22x2-4x-1=0 解：a=2，b=-4，c=-1b2-4ac=（-4
3、）2-42（-1）=240x=( 4)2442 626 2 242 x1=26 2，x2=26 2（2） （x-2） （3x-5）=0 （3）4x2-3x+1=0三、总结提升：（1）根的判别式： 。（2）一元二次方程根的情况： ， 。（3）求根公式： 。（4）用公式法解方程的步骤： 。四、达标测评：1一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，条件是_2当 x=_时，代数式 x2-8x+12 的值是-43若关于 x 的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0 有一根为 0，则 m 的值是_4、用公式法解下列方程：（1）2x2+1=3x （2）3x2-6x+4=0 （3）
4、3x24x=2（4）2x2-x-2=0 （5）2x1=2x2 （6）6x2-x-12=04 3五、拓展延伸：求证：不论 k 取任何值，方程(k21)x22kx(k24)=0 都没有实根对照左栏的疑问进行整理九九 年年 级级 数数 学学 导导 学学 案案学校联中课题公式法判别一元二次方程根的情况课型班级小组学生时间编号6一、学习目标：1、知道根的判别式=b2-4ac 与一元二次方程根关系2、会运用它们解决一些具体题目用红笔写出你的疑问：二、学习内容：专题一：根的判别式与根的关系 1、用公式法解下列方程：（1）2x2-3x=0 （2）3x2-23x+1=0 （3）4x2+x+1=02、结合上题总结
5、：当当 b b-4ac-4ac0 0 时，方程有时，方程有 2当当 b b-4ac=0-4ac=0 时，方程有时，方程有 2当当 b b-4ac-4ac0 0 时，方程时，方程 23、对应练习：例例不解方程，判定方程根的情况16x2+8x=-3 模仿： （1）9x2+6x+1=0解：整理，得：16x2+8x+3=0a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4163=-1280一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实根；b2-4ac=0 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实根；b2-4ac0 的解集（用含 a 的式子表示） 对照左栏的疑问进行整理九九 年
6、年 级级 数数 学学 导导 学学 案案学校联中课题因式分解法解一元二次方程课型班级小组学生时间7一、学习目标：1、学会用因式分解法解一元二次方程2、会应用因式分解法解决一些具体问题用红笔写出你的疑问：二、学习目标：（一） 、忆一忆：解方程：（1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）（二）学一学：1、想一想： （1）上面两个方程中有没有常数项？（2）等式左边的各项有没有共同因式？（3）上面两个方程都可以写成： 所以重解方程为：（1）2x2+x=0 (2) 3x2+6x=0解：因式分解，得：x（2x+1）=0 解：因式分解，得： x=0 或 2x+1=0 x =0 x=-
7、 12212、试一试：（1）4x2=11x （ 2）3y2-6y=0 （3）25y2-16=03、 （1）x2-12x+36=0 （2）x2-18x=-81 （3）3x2-18x=-27 4、 （1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=05、 （1） （x-2）2=2x-4 （2） 2x（x-3）-5（x-3）=0三、总结提升：因式分解得方法： 。四、总结提升：1x(x3)=0_2(2x7)(x2)=0_33x2=2x_4x26x9=0_5. 03222xx_6.)21 ()21 (2xx_7(x1)22(x1)=0_8(x1)22(x1)=1_93x(x2)=
8、2(x2)10.32xx 11x23x28=012(2x1)22(2x1)=3 132x2x15=014x 取什么值时，代数式 x28x12 的值等于 2x2x 的值15、已知（x+y） （x+y-1）=0，求 x+y 的值对照左栏的疑问进行整理九九 年年 级级 数数 学学 导导 学学 案案学校联中课题一元二次方程根与系数的关系课型班级小组学生时间8一、学习目标：1、 知道一元二次方程的根与系数的关系。2、 能将一元二次方程根与系数的关系运用到各类问题中。用红笔写出你的疑问：二、学习目标：专题一：一元二次方程根与系数的关系专题一：一元二次方程根与系数的关系1、解下列方程，将得到的根填入下面的表
9、格中，观察表格中两个根的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？（1）2x2x0；（2） 2x3x40；（3） 22x5x-70方程1x2x21xx 21xx 2x2x02x3x4022x5x-702 2、请根据以上表格中的观察、发现进一步猜想：若方程、请根据以上表格中的观察、发现进一步猜想：若方程 axax2 2bxbxc c0(a0)0(a0)的根是的根是1x、2x，则，则21xx = = ，21xx = = ，并加以证明。，并加以证明。 3、对应练习：（1） 、下列方程两根的和与两根的积各是多少？2y-3y+1=0 32x-2x=2 22x+3x=0 4p(p-1)=3（2） 、关于
10、x 的方程 x2-4x+5=0,下列叙述正确的是（ ） 。A、两根的积是-5； B、两根的和是 5；C、两根的和是 4； D、以上答案都不对（3） 、若 1 和 3 是方程 x2-px+q=0 的两根，则 p= ;q= .3、思考：通过以上练习，可以发现利用一元二次方程根与系数的关系做题时，应注意哪些事项？专题二：根与系数的关系的灵活运用专题二：根与系数的关系的灵活运用1、已知、是方程 22x+3x-4=0 的两个实数根，则+的值是。2、已知反比例函数 y=，当 x0 时,y 随着 x 的增大而增大，则关于 x 的方程xaba2x2xb0 的根的情况是（ ） 。A、有两个正根； B、有两个负根
11、；C、有一个正根，一个负根； D、没有实数根。3、已知关于 x 的方程（k-1）2x+(2k-3)x+k+1=0 有两个不相等的实数根1x、2x.（1）求 k 的取值范围； （2）是否存在实数 k，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出 k 的值；如果不存在，请说明理由。三、总结提升：1、 一元二次方程根与系数的关系是什么？2、 使用一元二次方程根与系数的关系应注意哪些事项？四、达标测评：1、已知1x、2x是方程2x-x-3=0 的两个实数根，则21xx = , 21xx = .2、若方程 x2+px+2=0 的一个根是 2，则另一个根是 ，p= .3、下列方程中两根之和是 2 的方程是（ ）A、2x+2x+4=0 B、2x-2x-4=0 C、2x+2x-4=0 D、2x-2x+4=04、已知1x、2x是方程2x-2x-3=0 的两个实数根，则2 22 1xx= , 2111 xx。对照左栏的疑问进行整理5、已知，是方程2x2x-50 的实数根，求22的值。九九 年年 级级 数数 学学 导导 学学 案案学校联中课题一元二次方程的习题课型班级小组学生时间编号9一学习目标：1、能结合具体问题选择合理的方法解一元
