《2第二章 轴向拉伸和压缩(应力,变形,性能)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2第二章 轴向拉伸和压缩(应力,变形,性能)（85页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南大学力 学系:肖万伸湖南大学力 学系:肖万伸第二章轴向拉伸和压缩第二章轴向拉伸和压缩湖南大学力 学系:肖万伸湖南大学力 学系:肖万伸工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长轴向伸长或或缩短缩短。屋架结构简图湖南大学力 学系:肖万伸湖南大学力 学系:肖万伸一、受轴向外力作用的等截面直杆一、受轴向外力作用的等截面直杆拉杆和压杆拉杆和压杆（未考虑端部连接情况）1.工程实例 (En
2、gineering examples)1.工程实例 (Engineering examples)湖南大学力 学系:肖万伸湖南大学力 学系:肖万伸3.变形特点(Character of deformation) 沿轴向伸长或缩短2.受力特点(Character of external force)外力的合力作用线与杆的轴线重合4.计算简图 (Simple diagram for calculating)3.变形特点(Character of deformation) 沿轴向伸长或缩短2.受力特点(Character of external force)外力的合力作用线与杆的轴线重合4.计算简图
3、(Simple diagram for calculating)FFFF轴向压缩(axial compression)轴向拉伸(axial tension)轴向压缩(axial compression)轴向拉伸(axial tension)湖南大学力 学系:肖万伸湖南大学力 学系:肖万伸材料力学中所研究的内力物体内各质点间原来 相互作用的力由于物体受受外力作用而改变的量外力作用而改变的量。一.内力的概念一.内力的概念F FR RA A R RB BABCABC它包括：它包括：载荷载荷(如图中如图中F)与 与 约束力约束力(如图中如图中RA, RB)在内。在内。分类：1.表面力，体力； 2.集中
4、力，分布力； 3.静力，动载力。外力：外部周围对所考虑系统的作用力。外力：外部周围对所考虑系统的作用力。湖南大学力 学系:肖万伸湖南大学力 学系:肖万伸根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布。内力特点:内力特点: 1、有限性； 2、分布性； 3、成对性。1、有限性； 2、分布性； 3、成对性。F F1F FnF F3F F2注：注：固有内力：分子内力.它是由构成物体的材料的物理 性质所决定的.(物体在受到外力之前，内部就存在着内 力);附加内力：在原有内力的基础上，又添加了新的内 力。内力与变形有关。材料力学通常所指的内力就是这种附加内力。内力与变形有关。材料力学通常所指的内力就是这
5、种附加内力。湖南大学力 学系:肖万伸湖南大学力 学系:肖万伸mmFF 例2-1 设一等直杆在两端轴向拉 力 F 的作用下处于平衡, 欲求杆 件 横截面 m-m 上的内力.在求内力的截面m-m处, 假想地将杆截为两部分.1.截面法1.截面法(Method of sections) （1）截开(Method of sections) （1）截开mmFF截面法概念：用假想的平面将物体截 开，将内力显示出来，然后考虑其中 任意一部分的平衡，从而确定该截面 内力的方法，称为截面法。 截面法四个步骤： (1)切开，(2)取, (3)代力，(4)平衡。F3F4F1F2ABm(a)mmmA F2(b)F1二.
6、截面法二.截面法湖南大学力 学系:肖万伸湖南大学力 学系:肖万伸弃去部分对研究对象的作用以 截开面上的内力代替弃去部分对研究对象的作用以 截开面上的内力代替,合力为合力为FN 。（。（3）代替对研究对象列平衡方程）代替对研究对象列平衡方程 FN= F1.轴力的概念轴力的概念 方向与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心的 内力方向与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心的 内力,称为称为轴力轴力(axial force).（4）平衡）平衡mmFFmm FFN（2）取：取左部分部分作为研究对象，画出分离体图。式中：）取：取左部分部分作为研究对象，画出分离体图。式中：FN为杆件任一横截面为杆件
7、任一横截面 mm上的内力上的内力.三、轴向拉压杆的内力三、轴向拉压杆的内力轴力轴力湖南大学力 学系:肖万伸湖南大学力 学系:肖万伸2.轴力正、负号的规定轴力正、负号的规定 (Sign convention for axial force)mFFmm FFNFNmFm（1）若轴力的指向背离截面，则规定为1）若轴力的指向背离截面，则规定为正的, 正的, 称为称为拉力(tensile force)拉力(tensile force)（2）若轴力的指向指向截面，则规定为（2）若轴力的指向指向截面，则规定为负的, 负的, 称为称为压力(compressive force)压力(compressive fo
8、rce)m轴力背离截面 FN=+F轴力指向截 面FN=-F湖南大学力 学系:肖万伸湖南大学力 学系:肖万伸轴力图(Axial force diagram)用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为轴力图(Axial force diagram)用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为轴力图轴力图 . 将正的轴力画在. 将正的轴力画在x x轴上侧，负的画在轴上侧，负的画在x x轴下侧.轴下侧.xFNO湖南大学力 学系:肖万伸湖南
9、大学力 学系:肖万伸轴力图(FN图)显示横截面上轴力与横截面位置的关系。F(c)F(f)湖南大学力 学系:肖万伸湖南大学力 学系:肖万伸例2-3例2-3试作此杆的轴力图。20kN40kN55kN 25kN600300500400 1800ABCDE湖南大学力 学系:肖万伸湖南大学力 学系:肖万伸为求轴力方便，先求出约束力为方便，取横截面11左边为分离体，假设轴力为拉力，得FN1=FR=10 kN(拉力)解：解：X=0 -FR-F1+F2-F3+F4=0FR=10kN20kN40kN55kN 25kN600300500400 1800ABCDEF4=20kNF1=40kNF2=55kNF3=25
10、kNABCDEFR湖南大学力 学系:肖万伸湖南大学力 学系:肖万伸20kN40kN55kN 25kN600300500400 1800ABCDEF4=20kNF1=40kNF2=55kNF3=25kNABCDEFR湖南大学力 学系:肖万伸湖南大学力 学系:肖万伸为方便取截面33右边为分离体，假设轴力为拉力。FN2=50 kN(拉力)FN3=-5 kN （压力）同理，FN4=20 kN (拉力)F4=20kNF1=40kNF2=55kNF3=25kNABCDEFRF1=40kNAB10kNFN2F3=25kNDEFN3F4=20kNEFN4F4=20kN湖南大学力 学系:肖万伸湖南大学力 学系:
11、肖万伸轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力。kN502NmaxN, FF思考：为何在F1，F2，F3作用着的B，C，D 截面处轴力图发生突变？能否认为C 截面上的轴力为 55 kN？F4=20kNF1=40kNF2=55kNF3=25kNABCDEFRN (kN)1050-520湖南大学力 学系:肖万伸湖南大学力 学系:肖万伸例例2-4已知：已知：F=10kN, 均布 轴向载荷均布 轴向载荷q =30kN/m, 杆长杆长 l =1m。解：解：建立坐标如图，求：杆的轴力图。建立坐标如图，求：杆的轴力图。qFAB取取x处截面处截面, 取左边取左边, 受力如图受力如图x xFFNx0:0N x
12、XFqxF1030N xFx轴力图轴力图xFN(kN) 1020湖南大学力 学系:肖万伸湖南大学力 学系:肖万伸一、应力的概念一、应力的概念(一)(一)应力定义应力定义：K点的应力：点的应力：AFp A 0lim22pF2AKNF FF1FSAFA N0lim 正应力：正应力：AFA S 0lim 切应力：切应力：AFpav A内平均应力：内平均应力：F1FnF3F2应力:内力集度。应力:内力集度。A:围绕点取的小面积。围绕点取的小面积。湖南大学力 学系:肖万伸湖南大学力 学系:肖万伸一般情况下，应力矢p既不平行，也不垂直于截面。通常，将p正交分解，垂直于截面，与截面相切。22p:正应力法向应
13、力 拉为“”剪应力 切向应力pa(二)(二)正负号规定正负号规定：湖南大学力 学系:肖万伸湖南大学力 学系:肖万伸1. 应力是矢量应力是矢量;2. 同一横截面上，不同点处的应力一般不同同一横截面上，不同点处的应力一般不同3. 过同一点，不同方位截面上的应力一般不同过同一点，不同方位截面上的应力一般不同2N/m1Pa1 26N/mm1Pa10MPa 1 （PaPascal 帕）（帕）（MMega 兆）兆）(三三)应力特点应力特点：(四四)应力单位应力单位：921 GPa10 Pa1 kN/mm 湖南大学力 学系:肖万伸湖南大学力 学系:肖万伸二、拉（压）杆横截面上的应力1.变形现象二、拉（压）杆
14、横截面上的应力1.变形现象(1) 横向线ab和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线；(2) ab和cd分别平行移至ab和cd , 且伸长量相等。ddNAAFAAA变形均匀应力均布 dAdAFFa cb dabcd湖南大学力 学系:肖万伸湖南大学力 学系:肖万伸结论：每条纵向纤维的力学性能相同，其受力也应 相同，因此横截面上的正应力是均匀分布的 .3.等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式3.等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式2. 平面假设：2. 平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面变形前为平面的横截面，变形后仍为平面， 仅仅沿轴线方向平行移动了一个距离。仅仅沿轴线方向平行移动了一个
15、距离。式中，式中，F FN N为轴力，为轴力，A A为杆的横截面面积,为杆的横截面面积,湖南大学力 学系:肖万伸湖南大学力 学系:肖万伸的符号与轴力的符号与轴力F FN N的符号相同。的符号相同。当轴力为正号时（拉伸），正应力也为正号，称为当轴力为正号时（拉伸），正应力也为正号，称为拉应 力拉应 力 ;当轴力为负号时（压缩），正应力也为负号，称为;当轴力为负号时（压缩），正应力也为负号，称为压 应力 。压 应力 。 要遵循以下的圣维南原理。即只在杆上离外力作 用点稍远的部分才正确，而在外力作用点附近，由于杆 端连接方式的不同，其应力情况比较复杂。该公式的适应范围：该公式的适应范围： 适用于等截
16、面直杆，对于横截面平缓变化的拉、 压杆可近似使用，但对横截面聚然变化的拉、压杆不 能用；湖南大学力 学系:肖万伸湖南大学力 学系:肖万伸*三、圣维南原理*三、圣维南原理 思考：思考：杆端作用均布力，横截面应力均匀分布； 杆端作用集中力，横截面应力均匀分布吗？杆端作用均布力，横截面应力均匀分布； 杆端作用集中力，横截面应力均匀分布吗？qFmaxFqAFFqqqF圣维南原理圣维南原理：如将作用于构 件上某一小区域内的外力系 （外力大小不超过一定值） 用一静力等效力系来代替， 则这种代替对构件内应力与 应变的影响只限于离原受力 小区域很近的范围内。对于 杆件，此范围相当于横向尺 寸的11.5倍。湖南大学力 学系:肖万
