《用二分法求方程的近似解高一数学必修一必修1导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用二分法求方程的近似解高一数学必修一必修1导学案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 学校：临清实验高中学校：临清实验高中 学科：数学学科：数学 编写人：李秋菊编写人：李秋菊 审稿人：邢玉兰审稿人：邢玉兰 王桂强王桂强3.1.2 用二分法求方程的近似解教案用二分法求方程的近似解教案【教学目标教学目标】 1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解； 2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形联系，初步形 成用函数观点处理问题的意识成用函数观点处理问题的意识. 【教学重难点教学重难点】 教学重点：通过用二
2、分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初教学重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初 步形成用函数观点处理问题的意识步形成用函数观点处理问题的意识 教学难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解教学难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解 【教学过程教学过程】(一一)预习检查、总结疑惑预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。 （二）情景导入、展示目标。（二）情景导入、展示目标。 探究任务探究任务：二分法的思想及步
3、骤二分法的思想及步骤 问题问题：有：有 12 个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出 这个球的，要求次数越少越好这个球的，要求次数越少越好,解法：解法： 第一次，两端各放第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；个球，低的那一端一定有重球； 第二次，两端各放第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；个球，低的那一端一定有重球； 第三次，两端各放第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球. 思考思考：以上的方法其实这就是一种
4、二分法的思想，采用类似的方法，如何求：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求 的零点所在区间？如何找出这个零点？的零点所在区间？如何找出这个零点？ln26yxx新知新知：对于在区间：对于在区间上连续不断且上连续不断且0 的函数的函数，通过不断的把函数的，通过不断的把函数的 , a b( )( )f af bg( )yf x 零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法进而得到零点近似值的方法 叫叫二分法二分法(bisection). 反思反思： 给定精度给定精度 ，用二分法求函数，用二
5、分法求函数的零点近似值的步骤如何呢？的零点近似值的步骤如何呢？( )f x确定区间确定区间，验证，验证，给定精度，给定精度 ； , a b( )( )0f af b g求区间求区间的中点的中点；( , )a b1x计算计算： 若若，则，则就是函数的零点；就是函数的零点； 若若，则令，则令1()f x1()0f x1x1( )()0f af xg（此时零点（此时零点） ； 若若，则令，则令（此时零点（此时零点） ；1bx01( ,)xa x1()( )0f xf b g1ax01( , )xx b判断是否达到精度判断是否达到精度 ；即若；即若，则得到零点零点值，则得到零点零点值 a（或（或 b）
6、 ；否则重复步骤；否则重复步骤|ab （三）（三）典型例题典型例题 例例 1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解的近似解.237xx 解析：如何进一步有效的解析：如何进一步有效的缩小根所在的区间。缩小根所在的区间。解：原方程即为解：原方程即为，令，令，用计算器或计算机作出对，用计算器或计算机作出对0732 xx732)(xxfx应的表格与图象（见课本应的表格与图象（见课本 90 页）页） 则则，说明在区间，说明在区间内有零点内有零点，0) 1 ()2(ff)2 , 1 (0x取区间取区间的中点的中点，用计数器计算得，用计数器计算得，因为，因为，所以
7、，所以)2 , 1 (5 . 133. 0)5 . 1 (f0)5 . 1 () 1 (ff.)5 . 1 , 1 (0x再取区间再取区间的中点的中点，用计数器计算得，用计数器计算得，因为，因为)5 . 1 , 1 (25. 187. 0)25. 1 (f，所以，所以.0)5 . 1 () 1 (ff)5 . 1 ,25. 1 (0x同理可得同理可得)5 . 1 ,375. 1 (0x)4375. 1 ,375. 1 (0x由于由于，1 . 00625. 04375. 1375. 1所以方程所以方程的近似解可取为的近似解可取为.4375. 1点评：利用同样的方法可以求方程的近似解。点评：利用同
8、样的方法可以求方程的近似解。 变式训练变式训练 1：求方程：求方程的根大致所在区间的根大致所在区间.032)ln( xx例例 2 求方程求方程的解的个数及其大致所在区间的解的个数及其大致所在区间.3log3xx 分析：用二分法求方程的近似解的原理的应用，学生小组合作共同完成。分析：用二分法求方程的近似解的原理的应用，学生小组合作共同完成。变式训练变式训练 2 求函数求函数的一个正数零点（精确到的一个正数零点（精确到）3( )22f xxxx0.1零点所在区间零点所在区间中点函数值符号中点函数值符号区间长度区间长度(四四)小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？课堂上师生主要解小结
9、：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？课堂上师生主要解 决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂 检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。 【板书设计板书设计】 一、二分法的思想及步骤 二、例题 例 1 变式 1 例 2 变式 2【作业布置作业布置】课本课本 9191 页页 1 1 3.1.2 用二分法求方程的近似解学案用二分法求方程的近似解学案课前预习学案课前预习学案一、预习目标一、预习目标 能说出零点的概
10、念，零点的等价性，零点存在性定理。能说出零点的概念，零点的等价性，零点存在性定理。 二、预习内容二、预习内容（预习教材（预习教材 P89 P91，找出疑惑之处），找出疑惑之处） 复习复习 1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？ 对于函数对于函数，我们把使，我们把使 的实数的实数 x 叫做函数叫做函数的零点的零点.( )yf x( )yf x方程方程有实数根有实数根函数函数的图象与的图象与 x 轴轴 函数函数 .( )0f x ( )yf x( )yf x如果函数如果函数在区间在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有上的图象是连续不断的一条曲线
11、，并且有 ( )yf x , a b，那么，函数，那么，函数在区间在区间内有零点内有零点.( )yf x( , )a b复习复习 2：一元二次方程求根公式？：一元二次方程求根公式？ 三次方程？三次方程？ 四次方程？四次方程？三、提出疑惑三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑点疑惑内容疑惑内容来源来源:学学&科科&网网 Z&X&X&K课内探究学案课内探究学案 一、学习目标一、学习目标 1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；根据具体函数图象，能够借助计算器
12、用二分法求相应方程的近似解； 2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形初步形 成用函数观点处理问题的意识成用函数观点处理问题的意识. 学习重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初学习重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初 步形成用函数观点处理问题的意识步形成用函数观点处理问题的意识 学习难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解学习难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解 二、学习过程二、学习过程 探
13、究任务探究任务：二分法的思想及步骤二分法的思想及步骤 问题问题：有：有 12 个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出 这个球的，要求次数越少越好这个球的，要求次数越少越好. 解法：解法： 第一次，两端各放第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；个球，低的那一端一定有重球； 第二次，两端各放第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；个球，低的那一端一定有重球； 第三次，两端各放第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.思
14、考思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求 的零点所在区间？如何找出这个零点？的零点所在区间？如何找出这个零点？ln26yxx新知新知：对于在区间：对于在区间上连续不断且上连续不断且0 的函数的函数，通过不断的把函，通过不断的把函 , a b( )( )f af bg( )yf x 数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的 方法叫方法叫二分法二分法(bisection).反思反思： 给定精度给
15、定精度 ，用二分法求函数，用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢？的零点近似值的步骤如何呢？( )f x确定区间确定区间，验证，验证，给定精度，给定精度 ； , a b( )( )0f af b g求区间求区间的中点的中点；( , )a b1x计算计算： 若若，则，则就是函数的零点；就是函数的零点； 若若，则令，则令1()f x1()0f x1x1( )()0f af xg（此时零点（此时零点） ； 若若，则令，则令（此时零点（此时零点） ；1bx01( ,)xa x1()( )0f xf b g1ax01( , )xx b判断是否达到精度判断是否达到精度 ；即若；即若，则得到零点零点值，则得到零点零点值 a（或（或 b） ；否则重复步骤；否则重复步骤|ab 三三、 典型例题典型例题 例例 1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解的近似解.237xx变式变式：求方程：求方程的根大致所在区间的根大致所在区间.237xx例例 2 求方程求方程的解的个数及其大致所在区间的解的个数及其大致所在区间.3log3xx变式训练变式训练求函数求函数的一个正数零点（精确到的一个正数零点（精确到）3( )22f xxxx0.1零点所在区间零点所在区间中点
