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1、 华柏校区：88726999 库充校区：88963718 小榄校区：22269296 三乡华丰校区：89989158 三乡平东校区：89989151映射、像与原像知能点一：映射的概念设 、 是两个非空的集合，如果按某个确定的对应关系 ，对于集合 中的任意一个元素，在集AB fA合 中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合 、 ，以及对应关系 ）叫做集Bf合 到集合 的映射，记作： 。:fAB知能点二：像与原像的概念给定一个集合 A 到集合 B 的映射，且 ，如果元素 和元素 b 对应，那么我们把元素 b 叫,aba做元素 的像，元素 叫做元素 b 的原像。aa特别提醒：1、对于映
2、射 来说， 则应注意理解以下四点：:f（1）集合 中每一个元素，在集合 中必有唯一的象；（2）集合 中不同元素，在集合 中可以有相同的象；AB（3）允许集合 中的元素没有象；B（4）集合 中的元素与集合 中的元素的对应关系，可以是：“ 一对一”、 “多对一” ，但不能是“一对多” 。2、集合 、 及对应法则 是确定的，是一个系统；f3、对应法则 有“方向性”。即强调从集合 A 到集合 B 的对应，它与从 B 到 A 的对应关系一般是不同f的； 例 1：给出下列关于从集合 到集合 的映射的论述，其中正确的有_。 中任何一个元素在 中必有原象； 中不同元素在 中的象也不同； 中任何一个元素BA在
3、中的象是唯一的； 中任何一个元素在 中可以有不同的象； 中某一元素在 中的原象可能不止一个；集合 与 一定是数集；记号 与 的含义是一样的BBAf:Af:答案：例 2： ， ， ， ， 在 的作用下， 的原象是多少？NAR12:xyf yf1314 的象是多少？ 解：由 ，解得 ，故 的原象是 6; 又 ，故 14 的象是13x6x329714297知能点三：一一映射一般地，设 ， 是两个非空的集合， 是集合 到集合 的映射，如果在这个映射下，AB:fABB对于集合 中的不同的元素，在集合 中有不同的象，而且 中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做 到 的一一映射。特别提醒：对一一映射概念的理
4、解应注意以下两点：1、对于集合 中的不同元素，在集合 中有不同的象，也就是说，不允许“多对一” ；2、集合 B 中的每一个元素都有原象，也就是 说，集合 中不允许有剩余的元素。B例 3：下列集合 到集合 的对应中，判断哪些是 到 的映射? 判断哪些是 到 的一一映射?ABAAB(1) ，对应法则 ；ZN, :f yxyx,(2) ， ， ， ， ；R1(3) ， ，对应法则 取正弦；900:f 华柏校区：88726999 库充校区：88963718 小榄校区：22269296 三乡华丰校区：89989158 三乡平东校区：89989151(4) ， ，对应法则 除以 2 得的余数；NA1,0B
5、:f(5) ， ，对应法则 ；4,1,2:f ByAxyx,2(6) ， ，对应法则 作等边三角形的三 角 形平 面 内 边 长 不 同 的 等 边 平 面 内 半 径 不 同 的 圆B:f内切圆。解：(1)是映射，不是一一映射，因为集合 中有些元素(正整数)没有原象；(2)是映射，是一一映射不同的正实数有不同的唯一的倒数仍是正实数，任何一个正数都存在倒数；(3)是映射，是一一映射，因为集合 中的角的正弦值各不相同，且集合 中每一个值都可以是集合 中角的正弦值；(4)是A A映射，不是一一映射，因为集合 中不同元素对应集合 中相同的元素；(5)不是映射，因为集合AB中的元素(如 4)对应集合
6、中两个元素(2 和-2)；(6)是映射，是一一映射，因为任何一个等边三角AB形都存在唯一的内切圆，而任何一个圆都可以是一个等边三角形的内切圆。边长不同，圆的半径也不同拓展知识点：1、设集合 有 个元素，集合 有 个元素，那么映射 的个数为 ；映射 的AmBn:fABmn:fBA个数为 。n2、设集合 、 都有 个的元素，那么 到 的一一映射的个数为BnA!例 4：已知集合 ，那么 到 的映射的个数为 个； 到 的一一映,abcdefgh射的个数为 个。及时演练：题型一：基本概念题1、设 是从集合 到集合 的映射，下列说法正确的是（ ）:fMNNA、 中的每一个元素在 中的原象是唯一的 B、 是
7、 中所有元素的象的集合NMC、 中有的元素在 中无象 D、 中每一个元素在 中必有唯一的象N2、已知映射 ，其中集合 ，集合 中的元素都是 中元素在映射 下的:fB3,21,4AAf象，且对任意的 ，在 中和它对应的元素是 ，则集合 中元素的个数有 个。aa3、设集合 ，下列从 到 的对应关系 中，不是映射的 为06,0xyAf（ ）A、 B、 C、 D、1:2fy1:3fx1:4fxy1:6fxy4、给定集合 ，下列从 到 的对应关系 中，不是映射的 为0,04PxQyPQ（ ）A、 B、 C、 D、 :fy2:fx5:2fxy:2xfy5、下列对应是从集合 A 到集合 B 的映射的是（ ）
8、A、 B、 ,0,:RxRf且 ,:1ANxfAC、 D、 2,xx且 Qx6、已知集合 ,下列映射表示从 到 的一一映射是（ ）213y 华柏校区：88726999 库充校区：88963718 小榄校区：22269296 三乡华丰校区：89989158 三乡平东校区：89989151A.f:xy=x+3 B.f:xy=2(x1) 21 C.f:xy=x 21 D.f:xy=x1题型二：象与原象1、设集合 ，映射 把集合 中的元素 映射到集合 中的元素 ，则在BNA,偶 数 BAf: aBa2映射 下，象 20 的原象是 。f2、 是从 到 的映射，其中 ， ， ，则 中元素: RRyx,)( )1,(:2xf A的象是 ； 中元素 的原象 。)2,(3、设集合 ， ，则 在 作用下的xyByRxA,),( ),),(:yxf 3 ,f象是 ； 的原象是 或 。324、设集合 和 都是自然数集合 ，映射 ，把集合 中的元素 映射到集合 中的元素BNBAf:AnB，则在映射 f 下，象 20 的原象是 。2n5、在映射 ， ，且 ，则与 中的元素 对中f: ,|)(Ryx ),(),:yxyxfA)2,1(应的 中的元素是 。6、映射 ，则(3，5)的原象是 。,xyxy7、在给定的映射 的条件下，点 的原象是 和 。:2,f xyQ1,6
