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1、高三二模数学试卷（理科）第 1 页（共 4 页）第 I 卷（选择题 共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请将正确选项的序号填写在答题卷相应的表格内）1已知复数，则复数 z 的虚部是213 1iziABCDii11 2三棱锥 SABC 的三条侧棱两两垂直，且 SA=2，SB=3，SC=4，则该三棱锥外接球的表 面积为 ABCD29116294 293函数在处取到极值，那么实数的值为321( )3f xxaxax1x aA2B2C1D以上都不对4集合，那么下列各式正确的UR1Mx yx1 2log,Px y
2、x yM是ABMPPI()1UC MPx xUCDMPPU()UMC PMU5下列命题中正确的是A “”是“”的必要不充分条件abrra cb c r rr rB “”是“直线和直线垂直”的充分不必要条件1a 1yax(2)1yaxC “”恒成立的充要条件是“”2 24,1xR xmx3m D若、 是直线，是平面，平面，那么：“”是“”的充要条件mlm / /l/ /lm6已知，则数列的通项公式为11 2a 121()32nnaanNnn naABCD1 1nan1 2nnan1nnan211 232nnann7在ABC 中，已知，且，如果ABC 的面积为，则sinsin2sinACB6B1
3、2 的对边 b 等于B高三二模数学试卷（理科）第 2 页（共 4 页）ABCD23313133238四面体的顶点和各棱中点共 10 个点，在其中取 4 个不共面的点，不同的取法共有 A150 种B147 种C144 种D141 种9已知实系数方程的两个实根分别为，且，2(1)10xmxmn 1x2x101x，那么的取值范围是21x n mABCD1( 2,)2( 2, 1)11,2 12,210如果椭圆上存在一点 P，使得点 P 到左准线的距离与它到右焦点22221(0)xyababF 的距离相等，那么该椭圆的离心率的取值范围是ABCD0,210, 3121,131,1第 II 卷 （非选择题
4、 共 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案写在答题卷的相应位置）11已知等差数列的前 n 项和为，且，那么 nanS3100(12 )Sx dx2017S30S12展开式中的常数项是 371(2)xx13园心为，半径为 3 的圆的极坐标方程为(3,)6C14按图所示的程序框图计算，若输出的，2k 则输入实数的取值范围是 x15在ABC 所在的平面内，有一点 P 满足，PAPBPCABuu u ruu u ruuu ruuu r开始输入 xk=k+1x115?输出 x，k结束x=2x+1k=0NY高三二模数学试卷（理科）第 3 页（共 4 页）那么PB
5、C 与ABC 的面积之比是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明， 证明过程，演算步骤，解答应写在答题卷的指定区域内） 16 （本小题满分 12 分）已知向量，21(sin ,cos)2axxr(cos ,3)bxr其中，函数xR( )53f xa b r r（1）求函数的最小正周期；( )f x（2）确定函数的单调区间；( )f x（3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变化而得到？( )f x5sin2yx17 （本小题满分 12 分）设是由正数组成的数列，其前 n 项和为，且满足关系： nanS1(1) (3)4nnnSaa（1）求数列的通项公式； na（2
6、）求1231111n nTSSSSL18 （本小题满分 12 分） 国庆期间，我校邀请 4 位著名学者，老校友回到母校给高中三个年级的学生开展知识讲座，其中每位校友去各个年级的概率均为，1 3 （1）求只有一位校友给高三年级开展讲座的概率；（2）设给高三年级学生开展讲座的校友个数为，求的概率分布列及期望 E。19 （本小题满分 12 分） 如图，在五棱锥 PABCDE 中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=，BC=DE=a，。2 2a90EABABCDEA （1）求证：PA面 ABCDE （2）求二面角 APDE 的余弦值； （3）求点 C 到平面 PDE 的距离。PEDCBA高三二模数学试
7、卷（理科）第 4 页（共 4 页）20 （本小题满分 12 分）已知函数和的图象在处的切线互相平行，( )2logaf xx( )log (22)ag xxt 2x 其中，0a 1a tR （1）求 t 的值；（2）设，当时，恒成立，求实数 a 的取值范围。( )( )( )F xf xg x3,42x( )2F x 21 （本小题满分 13 分） 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，给定两点 A（1，0） ，B（0，2） ，点 C 满足，其中，且，OCOAOBuuu ruu u ruuu r,R 21（1）求点 C 的轨迹方程；（2）设点 C 的轨迹与双曲线（a0，b0）相交于 M、N 两点，且以 MN 为直22221xy ab径的圆经过原点，求证：为定值；2211 ab（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围。3
