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1、2.1.1 指数与指数幂的运算 第 1 课时根式课型：新授课 设计：田春霞 校对：刘学荣 第 周 第 课时 序号一、教学目标1、知识目标：理解次方根和次根式的概念及其性质，能根据性质进行简nn 单的根式计算。 2、能力目标：通过对根式的学习，使学生能进一步认清各种运算间的联系， 提高归纳，概括的能力。 3、情感态度与价值观：通过对根式的化简，使学生了解由特殊到一般的解决 问题的方法，渗透分类讨论的思想。二、教学重点：次方根的概念及其取值规律n教学难点：次方根的概念及其运算根据的研究n三、过程与方法：教学教学方法：启发探索式（一） 、预习自学1、指数幂的定义 ：的正整数指数幂 （其中ana）Ra
2、nNn, 1,*的零次幂 （其中 ） 的负整数指数幂 （其中 ）a0aaanaa2、平方根与立方根的定义：（1）平方根：如果 ，那么 叫做 的平方根。正数 的平方根有 个，它们 ，记作 ，0 的平方根是 ，负数 a 。 （2）立方根：如果 ，那么 叫做 的立方根。正数的立方根是一个 ，负数a 的立方根是一个 ，0 的立方根是 ，实数的立方根记作 。aa 3、次方根的概念：一般的，如果 其中（ n ） 当是奇数时 ， 记作 n 当时偶数时 记作 负数 n 0 的 ，记作 4、根式的概念：（1）定义：（2）性质 ） ，）当为奇数时 ，为偶数时 nna)(nnnannna5、预习书 P50 例 16
3、、小试牛刀：化简下列各式：（1） （2）38)(222bababa（3） （4）66)2( x) 1()31(2xxx（二）质疑、解疑1、式子中的取值范围由什么决定?naa2、式子的符号一定是正的吗？有什么规律？na3、式子中的取值范围是实数集 R 吗？化简结果是什么？nna)(a4、式子中的取值范围是实数集 R 吗？化简结果一定是非负的吗？nnaa（三）实践1、根式有意义的条件：求的值 347311 aaaa 2、根式的化简与求值（1）计算 304 8334160625. 0（2）如果化简, 5m251012)6(244mmmm（3）设求的值, 33x961222xxxx（四）师生小结（五）
4、验收：优化设计活页卷 62 页四、课后反思2.1.1 指数与指数幂的运算 第 2 课时分数指数幂课型：新授课 设计：田春霞 校对：刘学荣 第 周 第 课时 序号一、教学目标1、 知识目标：能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了 解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化。能利 用有理指数运算性质简化根式运算 2、 能力目标：通过指数范围的扩大，使学生能理解运算的本质，认识到知识 之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的 运算中提高运算能力。 3、 情感态度与价值观：通过对根式与分数指数幂的关系的认识，使学生能学 会透过表面去认清事物的本质
5、二、教学重点：分数指数幂的概念及其运算性质教学难点：分数指数幂的概念三、过程与方法：教学教学方法：启发探索式（一） 、预习自学 1、整数指数幂的运算法则：（1） （2） （3） （）nmaanma )(nab)(Znma, 02、分数指数幂的概念 （1）正数的正分数指数幂 （2）正数的负分数指数幂 （3）0 的正分数指数幂 ，0 的负分数指数幂 3、有理指数幂的运算性质 （1） （2） （3） 4、无理指数幂 5、预习书 P51-52 例 2-例 5 6、测试一下预习效果：做课本 P54 练习 1、2、3 （二）质疑、解疑1、中为什么要求？nm a0a2、有理指数幂的运算性质对底数有什么要求？
6、成立吗？41 4141)4()3()4)(3(（三）实践 1、有理指数幂与根式的互化（师生共同分析课本 P51 例 3 后订正 P54 练习 1、2）练习（1）用根式表示（2）将根式化成分数指数幂的形式32 41nm)0,nm3222、应用运算性质化简求值（师生共同分析课本 P51 例 2、例 4 后订正 P54 练习 3）练习：求下列各式的值（1） （2）432 981 )65)(41(561 31 21 121 32yxyxyx（3） （4）)0( 322 a aaa044121 32 )25()95()25(10)002. 0()827(3、条件求值问题例 5、已知，求下列各式的值321
7、 21 aa（1） （2） （3）1aa22aa21 2123 23aaaa（四）师生小结（五）验收：质量监测 P31-32四、课后反思2.1.2 指数函数及其性质 第 1 课时指数函数基本内容课型：新授课 设计：田春霞 校对：刘学荣 第 周 第 课时 序号一、教学目标1、知识目标：使学生掌握指数函数的概念,图象和性质.(1)能根据定义判断形 如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函 数的定义域. (2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图 象,能从数形两方面认识指数函数的性质.(3) 能利用指数函数的性质比较 某些幂形数的大小。 2、 能力目标：通过对
8、指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归 纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法。 3、 情感态度与价值观：通过对指数函数的研究,让学生认识到数学的应用价 值,激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学地发现问题,解 决问题。二、教学重点：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质。教学难点：对底数在两种前提下函数值变化情况的区分。a10 , 1aa三、过程与方法：教学教学方法：启发探索式（一） 、预习自学 1、实际问题： 问题 1:某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个,一个这样的细胞分裂次x 后,得到的细胞分裂的个数与之间,构成一个函数关系
9、,能写出与之间的函yxyx 数关系式吗?问题 2:有一根 1 米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,剪 了次后绳子剩余的长度为米,试写出与之间的函数关系.xyyx2、指数函数的定义：3、指数函数的图像和性质（1）画出函数与的图像（先补充课本 P55 表 2-1,2-2，再描点画图）xy2xy)21(（2）通过分析图像，总结指数函数的性质（）xay 10 a（）xay 1a图像定义域值域性质（二）质疑、解疑（1）指数函数中为什么要规定底数大于 0 且不等于 1 呢?（2）指数函数的定义域为 R，当是无理数时，有意义吗？xxa（3）具备什么形式的函数才是指数函数？判断下列函数
10、是否指数函数。） ） ） ） ）xy23 . 0xy xy3)3(xy2)43(212 xy（4）函数的图像与函数的图像有什么关系？可否利用的图像画出xy2xy)21(xy2函数的图像？xy)21(（5）为什么说指数函数的图像过定点定点（0,1）？在定点定点（0,1）两) 1, 0(aaayx且侧函数的取值有什么规律？（6）在同一坐标系内画出、的图像，观察图像你xy2xy)21(xy3xy)31(能得到什么结论？（三）实践 1、对指数函数形式的认识 （1）学习课本 P56 例 6 （2）练习：）下列函数中指数函数有哪些？ 3xy xy4xy 2) 10() 12(aaayx，且xy)2(xay
11、 ）如果是一个指数函数，则常数的取值范围是 xay)21 ( a）如果指数函数是 R 上的单调减函数，则常数的取值范围是 xay)21 ( a）已知指数函数的图像过点（3,8） ，求的值。)(xf)6(f）若函数的图像恒过定点 P,则 P 点坐标为 ) 10( 3)(1aaaxfx，且2、利用函数单调性比较大小 （1）学习课本 P57 例 7 （2）练习：比较下列幂值的大小 1 . 01 . 09 . 0 ,9 . 01 ,)1( 1 . 328. 067. 0 ,3 . 21 . 01 . 03 ,2（四）师生小结（五）验收：质量监测 35-36四、课后反思2.1.2 指数函数及其性质 第
12、2 课时指数函数图像与性质的应用课型：新授课 设计：田春霞 校对：刘学荣 第 周 第 课时 序号一、教学目标1、知识目标：会利用指数函数的性质求函数的定义域、值域、单调区间，解 指数不等式 2、能力目标：通过对指数函数的性质的应用,培养学生观察,分析归纳的能力, 进一步体会数形结合的思想方法。 3、情感态度与价值观：通过对指数函数的研究,让学生认识到数学的应用价值,激 发学生学习数学的兴趣.二、教学重点：如何应用指数函数的图象和性质解决相关问题。教学难点：将数与形结合应用于解题中。三、过程与方法：教学教学方法：启发探索式（一）预习自学 1、复习指数函数的图像和性质 2、完成下面练习：(1)课本
13、 P59 第 5 题、第 8 题(2) 当时值域为 当时值域为 xy)21(1xxy41 , 1x当时的取值范围是 当时的取值范围是 2713 xxxy 22 ,41yx（二）实践应用 1、求函数的定义域、值域 例 1、求下列函数的定义域、值域（1） （2） (3) (4)11 4 . 0xy153xy12 xy221)21(xxy师生小结：1、求函数定义域要注意哪些问题？ 2、怎样求“复合函数”的值域？练习：求下列函数的定义域、值域（1） （2）121 8xyxy)21(12、求函数的单调区间 例 2、求下列函数的单调区间（1） （2）17622xxy1762)21(xxy师生小结:求复合函
14、数单调区间的方法、规律练习：求函数的单调区间22)31(xxy（三）课堂小结 （四）验收：质量监测 P36-37四、课后反思2.1.2 指数函数及其性质 第 3 课时指数函数图像与性质的应用课型：新授课 设计：田春霞 校对：刘学荣 第 周 第 课时 序号一、教学目标1、知识目标：会进行图像的变换，会根据已知函数的图像做出相关函数的图 像，并能够利用图像解决问题。 2、能力目标：通过对指数函数的性质的应用,培养学生观察,分析归纳的能力, 进一步体会数形结合的思想方法。 3、情感态度与价值观：通过对指数函数的研究,让学生认识到数学的应用价值,激 发学生学习数学的兴趣.二、教学重点：函数的图象的变换和应用。教学难点：将数
