简单几何体检测题

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1、直线、平面、简单几何体检测题直线、平面、简单几何体检测题一、异面直线专题异面直线专题1、是异面直线，过不在、上的任一点，一定可作一条直线，使与、都相交；一定可作一条直线，使与、都垂直；一定可作一条直线，使与、都平行；一定可作一条直线，使与、都异面其中正确的个数是（ ）01232如图 7-7，正三棱锥-中，D、E、F 分别是、的中点，P 为 VB上任意一点，则直线 DE 与 PF 所成的角的大小是（ ） 图 7-7 632随 P 点的变化而变化 3将锐角 B 为 60，边长为 a 的菱形 ABCD 沿对角线折成二面角 ，若 60，120，则两条对角线之间的距离的最值为（ ）Admax=（32）a

2、,dmin=（ 4）aBdmax=（34）a,dmin=（ 4）aCdmax=（ 4）a,dmin=（14）aDdmax=（ 2）a,dmin=（34）a4图 7-8 是正方体的平面展开图，在这个正方体中，与 ED 平行；CN 与 BE 是异面直线；CN 与 BM 成 60角；DM 与 BN 垂直 图 7-8 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） 5如图 7-9，正三棱锥 S-ABC 的侧棱与底面边长相等如果 E、F 分别为 SC、AB 的中点，那么异面直线 EF 与 SA 所成的角等于_. 图 7-9 6空间四边形 ABCD 中，、分别为 AB、CD 的中点，又 MN 和 AD 成30角，

3、则 AD 和 BC 所成角的度数是_7异面直线、所成的角为 （0（2），若，则_8如图 7-10，不共面的三条直线、相交于 P，、B，c， 且、均异于 P证明：直线 AD 与 BC 异面 图 7-10 9如图 7-11，拼接一副三角板，使它们有公共边 BC，且使两个三角板所在平面互相垂直若CAB90，90，60，求 AD 与 BC 所成的角 图 7-11 10已知、是两条异面直线，那么空间是否存在这样的直线，使上任意一点 P 到、的距离都相等若存在，给出证明，若不存在，说明理由二、二面角二面角专题1如果一个二面角的两个半平面分别与另一个二面角的两个半平面垂直，则这两个二面角的平面角的关系是（）

4、相等互补相等或互补不确定2在直角坐标系中，已知（2，3），B（2，3），沿轴把坐标平面折成平面角为 的二面角，使90，则 的值是（ ）（19）（19）（49） （49） 3在三棱锥 P-ABC 中，PC底面 ABC，ACB90，ACBC，D、E 分别是 AB、BC的中点设 PA 与 DE 所成的角为 ，PD 与平面 ABC 所成的角为 ，二面角 P-AB-C 的大小为，则 、 的大小关系是（）ABCD4如图 7-15，一张正方形纸片 ABCD 中，有（AEEB）（AFFD）（CHHB）（CGGD）（12），沿 BD 折起，使ABD 与BCD 所成的二面角为 .若 EFGH 折起后恰成正方形（如

5、图 7-16），则 cos 等于（）A（79）B（12）C0D（59） 图 7-15 图 7-16 5若一个二面角的一个面 内有一点 A，它到棱的距离是它到另一个面 的距离的 2 倍，则这个二面角的度数是_6已知三棱锥 D-ABC 的三个侧面与底面全等，且 AB ，2，则以 BC为棱，以面 BCD 与面 BCA 为面的二面角的大小是_ 7的一边 BC 在平面 内，顶点 A 在平面 外，60，所在的平面与平面 成 30的二面角，则 AB 所在的直线与平面 所成的角的正弦值是_8如图 7-17，在三棱锥 S-ABC 中，SA底面 ABC，ABBC，DE 垂直平分 SC，且分别交 AC、SC 于 D

6、、E，又 SA，求以 BD 为棱，以 BDE 与 BDC 为面的二面角的度数 图 7-17 9如图 7-18，AB 是O 的直径，C 为圆周上任意一点PA平面 ABC，AB 与 AC 的夹角是 ，二面角-为 ，与平面 ABC 所成的角为 图 7-18 （1）若点 A 在 PB、PC 上的射影分别是 E、F，求证；（2）证明：10如图 7-19，在底面是直角梯形的四棱锥-中，90，面，SA1，12 图 7-19 （1）求四棱锥-的体积； （2）求面 SCD 与面 SBA 所成的二面角的正切值三、三垂线定理三垂线定理专题1 表示一个平面，表示一条直线，则 内至少有一条直线与（ ）互相平行互相垂直

7、相交但不垂直是异面直线2BC 是的斜边，AP平面 ABC，连结 PB、PC，作 PDBC，垂足为 D，连结 AD，则图 7-23 中共有直角三角形（ ） 图 7-23 A4 个B6 个 C7 个D8 个 3在一个四面体中，如果它有一个面是直角三角形，那么它的另外三个面（ ） 至多只能有一个直角三角形 至多只能有两个直角三角形 可能都是直角三角形 一定都不是直角三角形 4平面 内有一个半径为 a 的圆 O，OP 且 OP=a,PA 为 的一条斜线，PA=2a（A），B 为圆 O 上的任意一点，则 PA 在 内的射影与 AB 所成角中的最大角的正弦值为（ ） A（12）B（ 3）C（ 2） D（

8、2）5如图 7-24，在直四棱柱 ABCD-ABCD 中，当底面 ABCD 满足条件_时，有ACBD 图 7-24 6O 是正ABC 的中心，PO平面 ABC.若 POa,则 PA 与平面 ABC 所成的角为_；P 到直线 BC 的距离为_ 7如图 7-25，S 是四边形 ABCD 所在平面外一点，为了推出，还需要从下述条件中选出一些条件来 图 7-25 平面； ； ； 平面 SAB； BC； 平面； 平面； 比如，选为条件，有 ；又如选，为条件，有 现要求推理至少用到两条定理， 推理的格式为：_（写出两个正确的推理过程） 8如图 7-26，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC（2），ABa

9、,AD3a,并且ADCarcsin（ 5）,又 PA平面 ABCD，PA=a，求二面角 P-的正切值 图 7-26 9如图 7-27，圆柱的轴截面是正方形 ABCD，底面直径为 2，点 E 在底面圆周上，且，垂足为 F若圆柱与三棱锥-的体积之比为 3， 图 7-27 （1）求证：AF； （2）求二面角-的平面角的余弦值 10已知三棱锥 P-中，PA平面 ABC，90设二面角-为 ，二面角-为 .求证： 四、正方体、四面体正方体、四面体专题1如图 7-31 所示，正方体-中，与、所成的角分别为 、，则 的值是（ ） 图 7-31 180195 165225 2图 7-32 中，不是正四面体的表面

10、展开图的是（ ） 图 7-32 ABCD3已知甲烷的分子结构是：中心为一个碳原子，外围有 4 个氢原子，则碳原子与氢原子之间的键角的余弦为（ ） （13）（12）（12）（13）4在任意四面体 ABCD 内部的任一点 P，若 P 到四面体的各个面BCD、ACD、ABD、ABC 的距离顺次为 a、b、c、d，而各顶点 A、B、C、D 到各个面BCD、ACD、ABD、ABC 的距离顺次为 a、b、c、d，则（aa）+（bb）+（cc）+（dd）为一个常数 k，则 k 为（ ）A1B2C（32）D（12）5如图 7-33 是一体积为 72 的正四面体，连接两个面的重心 E、F，则线段 EF 的长度是

11、_. 图 7-33 6如图 7-34，E、F 分别是正方体的面 ADD、面 BCCB的中心，则四边形 BFDE在该正方体的面上的射影可能是_.（要求：把图 7-35 中可能的图的序号都填上） 图 7-34 图 7-35 7三棱锥 P-ABC 中，若棱 PA=x，其余各棱长均为 1，则 x 的范围是_；三棱锥P-ABC 的体积的最大值为_8棱长为 1 的正方体 AC1 中，E、F 分别是正方形 AABB和 BBCC的中心（1）求证：AF 和 DE 为异面直线；（2）求异面直线 AF 和 DE 所成的角；（3）求三棱锥 A-EFD的体积9空间折线 ABCD 中，AB、BC、CD 两两垂直.（1）在

12、以 A、B、C、D 为顶点的三棱锥中，写出以棱锥的各棱为棱，以棱锥的各面为面的二面角中所有的直二面角；（2）若 AD 与平面 BCD 所成的角为 ，AD 与平面 ABC 所成的角为 ，求 + 的范围及二面角 B-AD-C 的平面角的余弦值；（3）若 AD 为定值 a,问 、 为何值时，四棱锥 ABCD 的体积最大? 10在棱长为的正方体-中，E、F 分别为与 AB 的中点 （1）求 A与截面所成角的大小； （2）求点 B 到截面 A的距离； （3）求截面 A与底面 ABCD 所成角的大小五、立体几何的综合问题立体几何的综合问题 1已知长方体的表面积为 32cm，体积为 8cm，其长、宽、高成等

13、比数列，则长方体所有棱长之和为（）.A28cmB32cmC36cmD.40cm2如图 7-40，在透明塑料制成的长方体 ABCD-ABCD容器内灌进一些水，固定容器底面一边 BC 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，则下列四个命题： 图 7-40 水的部分始终呈棱柱形；水面四边形 EFGH 的面积不改变； 棱 AD始终与水面 EFGH 平行；当容器倾斜如图所示时，BFBE 是定值其中所有正确命题的序号是（ ）ABCD 3表面积为的多面体的每一个面，都外切于表面积为 36 的一个球，则这个多面体的体积为（） （3）（43）2 4母线长为 1 的圆锥体积最大时，其侧面展开图的圆心角 等于（） （2 3）（2 3） （2 3） 5已知三棱锥