反证法在物理教学中的妙用

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1、反证法在物理教学中的妙用反证法在物理教学中的妙用物理学习离不开逻辑证明用一个或几个真实的判断作为根据，通过推理，来确定某一判断的真实性。逻辑证明的方法有归纳证明和演绎证明。演绎证明的方法又分为三段论证法、假言证法、选言证法和反证法。而其中的反证法对于证明有些题来说既简便、直观又显巧妙，而且还能纠正一些学生的错误观念。反证法就是：先设立一个与要证明的论题（甲）相矛盾的反论题（乙），构成一个不相容的选言判断（要么甲要么乙），然后用一个假言推理证明反论题（乙）是假的，再根据不相容选言推理的规则（否定乙就要肯定甲），确定原来要证明的论题（甲）是真实的。例例 1、电场线不相交。证明：假设有两条电场线 a

2、、b 相交于 P 点，如图 1 所示。由电场线性质知，电场线上某点切线方向与该点电场强度方向一致。在 P 点，对应于两条不同的电场线有两个电场强度方向 Ea、Eb。但电场中某点的电场强度只能有唯一确定的方向，不可能有两个方向。假设不成立，即电场线不会相交。例例 2、电场线与等势面垂直。证明：假设电场线与等势面不垂直，如图 2 所示（虚线为等势面）。若沿等势面把检验电荷 q 由A 点移到 B 点，移动过程中检验电荷所受电场力（与电场线平行）跟移动方向不垂直，电场力必对检验电荷做功 W，由 UAB=W/q 知，A、B 两点必存在电势差，这与 A、B 两点在同一等势面上矛盾，假设不成立，故电场线一定

3、与等势面垂直。例例 3、电荷只受电场力作用时，不可能总沿同一条弯曲的电场线运动。证明：假设电荷+q 只在电场力作用下，沿同一条弯曲的电场线运动，即运动轨迹与弯曲的电场线重合，如图 3 所示。由电场线性质知，电荷+q 在任一位置所受电场力方向与该点电场线切线方向一致；由曲线运动特点知，电荷+q 在任一位置的速度方向与轨迹在该点切线方向一致。所以电荷在任一位置所受电场力（即合外力）方向与其速度方向一致。由力学知识知：当物体所受合外力方向与速度方向总在同一直线上时，物体必做直线运动而不是曲线运动。显然假设不成立，即电荷只在电场力作用下，不可能总沿同一条弯曲的电场线运动。例例 4、如图 4 所示，在光

4、滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在这辆平板车上，用铁锤打车的右端。在锤的连续敲打下，这辆平板车也不可能持续地向左驶去。证明：人（包括锤）和车是两个相互作用的物体，人用锤打击车，是人和车之间相互作用，人和车这个系统所受合外力为零，总动量守恒。人和车的初动量为零，假设车在锤的连续敲打下能持续地向左驶去，那么人和车的总动量就不为零，这违背了动量守恒定律，是不可能的。所以这辆平板车不可能持续地向左驶去。例例 5、如图 5 所示，在光滑的水平面上，质量为 M 的小球以速度 v0与一个静止的质量为 m 的小球发生正碰。若 Mm，则碰撞后 M 不可能反弹。证明：假设碰撞后 M 反弹，其速度的大小为 v1，而碰撞后 m 的速度大小为 v2，如图6 所示。取向右为正方向。根据动量守恒定律得：mvvMvmvMvMv)(10 2210即)(2121 21212 102 12 22 12 0vvmMvMmvMvEMvE后前碰撞后系统总动能碰撞前系统总动能由于 Mm，显然 E后E前，这违背了能量守恒定律。故碰撞后 M 不可能反弹。