第2讲 圆周运动及其应用

《第2讲 圆周运动及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2讲 圆周运动及其应用（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第 2 讲 圆周运动及其应用 考情直播 1.考纲要求考纲内容能力要求考向定位1匀速圆周运 动、角速度、线 速度、向心加速 度 2匀速圆周运 动的向心力 3离心现象1了解线速度、角速度、周期、 频率、转速等概念。理解向心力 及向心加速度。 2能结合生活中的圆周运动实 例熟练应用向心力和向心加速度 处理问题。 3能正确处理竖直平面内的圆 周运动。 4知道什么是离心现象，了解 其应用及危害。会分析相关现象 的受力特点。考纲对本讲知识点中的匀速圆周运动的 向心力为级要求，其它考点均只作 级要求，其中离心现象是新考纲增加的 考点考纲实际上突出了对受力分析的 要求，因为客观的受力分析能够体现出 实事求是的

2、科学态度，这与新课标的情 感、态度、价值观的目标是一脉相承 的2考点整合 考点 1 描述圆周运动的物理量 1线速度 定义：质点做圆周运动通过的弧长 S 与通过这段弧长所用时间 t 的 叫做圆周运动的线 速度 线速度的公式为 ， 方向为 作匀速圆周运动的物体的速度、方向时刻在变化，因此匀速圆周运动是 一种 运动 2角速度 定义：用连接物体和圆心的半径转过的角度 跟转过这个角度所用时间 t 的 叫做角速 度 公式为 ，单位是 3周期 定义：做匀速圆周运动的物体运动 的时间，称为周期 公式： 4描述匀速圆周运动的各物理量的关系.角速度 与周期的关系是： .角速度和线速度的关系是： .周期与频率的关系

3、是: ； .向心加速度与以上各运动学物理量之间的关系： 5描述圆周运动的力学物理量是向心力（F 向） ，它的作用是 描述圆周运动的 运动学物理量和力学物理量之间的关系是： . 例 图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为 r，A 是它边缘上的一点.左侧是一轮轴， 大轮的半径为 4r，小轮的半径为 2r.B 点在小轮上，它到小轮中心的距离为 r.C 点和 D 点分 别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中，皮带不打滑.则（ ） AA 点与 B 点的线速度大小相等 BA 点与 B 点的角速度大小相等 CA 点与 C 点的线速度大小相等 DA 点与 D 点的向心加速度大小相等解析 A 点与 B 点既不共

4、轴也不在同一皮带上，故线速度、角速度大小均不相等A 与 C 同皮带线速度大小相等， ，结合 得 ，再根据 及 可得 【答案】C、D 规律总结 在分析传送带或边缘接触问题时，要抓入的关系是：同转轴的各点角速度相同， 而同一皮带（不打滑时）或相吻合的两轮边缘的线速度相同 当分析既不同轴又不同皮带的问题时，往往需要找一个联系轴与皮带的中介点作为桥梁考点 2 匀速圆周运动、离心现象1匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的 相等，这种运动就 叫做匀速成圆周运动。 2向心力：做匀速圆周运动的物体所受到的始终指向圆心的合力，叫做向心力。向心力只 能改变速度的 ，不能改变速度的 。向心力的表达

5、式为： 3向心力始终沿半径指向圆心， 是分析向心力的关键，而圆周运动的圆心一定和物 体做圆周运动的轨道在 例如沿光滑半球内壁在水平面上做圆周运动的物体，匀速圆 周运动的圆心在与小球同一水平面上的 O而不在球心 O 点（如图 1） 4离心现象：做匀速圆周运动的物体，在合外力突然 ，或者 物体做圆周运动所 需要的向心力时，即：物体将做 ，这种现象叫做离心现象特别提醒：向心力是根据效果来命名的一种力，而不是与重力、弹力、摩擦力相并列的 另外一种性质的力因此，在分析圆周运动的质点的受力情况时，只能分析性质力（如重 力、弹力） ，绝不可把向心力再分析进去例 2 如图 3 所示，水平的木板 B 托着木块

6、A 一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水 平位置 a 沿逆时针方向运动到最高点 b 的过程中（ ） AB 对 A 的支持力越来越大 BB 对 A 的支持力越来越小 CB 对 A 的摩擦力越来越大 DB 对 A 的摩擦力越来越小 解析 以 A 为研究对象，由于其做匀速圆周运动，故合外力提供向心力在水平位置 a 点 时，向心力水平向左，由 B 对它的静摩擦力提供， ；重力与 B 对它的支持力平衡，即 在 最高点 b 时，向心力竖直向下，由重力与 B 对它的支持力的合力提供， ，此时 由此可 见， B 对 A 的支持力越来越小，B 对 A 的摩擦力越来越小故选 B、D 【答案】B、D 规律总结 圆周

7、运动中的向心力分析，往往是解决问题的关键向心力的来源及作用可以 归纳如下：向心力可能是物体受到的某一个力，也可能是物体受到几个力的合力，也可 能是某一个力的分力物体做匀速圆周运动时，合外力一定是向心力，指向圆心，只改 变速度的方向而在变速圆周运动中（如竖直平面内的圆周运动） ，合外力沿半径方向的分 力充当向心力，改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力，则会改变速度大小 例 3 如图所示，光滑水平面上，小球 m 在拉力，作用下做匀速圆周运动，若小球运动到 P 点时，拉力 F 发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是 ( )A若拉力突然消失，小球将沿轨迹 Pa 做离心运动B若拉力突然变小，小球

8、将沿轨迹 pa 做离心运动C若拉力突然变大，小球将沿轨迹 pb 做离心运动D若拉力突然变小，小球将沿轨迹 pc 做离心运动 解析 开始时小球做圆周运动，说明此时的拉力恰好能提供向心力。若此时拉力消失，则 向心力消失，小球将沿切线方向做匀速直线运动。若拉力突然变小，则向心力不足，小球将沿轨迹 pb 做离心运动；若拉力突然变大，则小球将沿轨迹 pc 做向心运动。 【答案】A 规律总结 要区分运动所需要的向心力与实际能提供的向心力：由可以看出，在轨道半径 一定的情况下，特定的速度对应着所需要的向心力大小也是特定的而物体实际所受到的 各力能提供的力可能大于、等于、或小于所需要的向心力，只有实际能提供的

9、向心力与所 需要的向心力大小相等时，物体才可能做圆周运动实际提供的向心力不足时，物体就会 做离心运动，能过对轨道半径的自动调节来使实际与所需相匹配反之则做向心运动考点 3 竖直平面内的圆周运动 竖直平面内的圆周运动的模型主要有两种，即轻绳（单圆轨道）类与轻杆（双圆轨道） 类它们的主要特点是：（1）轻绳（单圆轨道） （如图 6）在最高点只能提供竖直向下的 作用力因此，通过最高点的临界条件是，绳的拉力（单圆轨道对物体的作用力）为 0， 重力充当向心力， ，解得： ，即 时物体才能通过最高点，所以： （2）轻杆（双圆轨道） （如图 7）则由于杆既可以提供拉力，也可以提供支持力或不提供作用力，因此，杆

10、作用 物体到最高点时，其速度可以为 0，此时杆提供的支持力与物体的重力平衡，所以 v 临界 =0 例 3 （2009 广东四校联考）如图，一光滑水平桌面 AB 与一半径为 R 的光滑半圆形轨道 相切于 C 点，且两者固定不动一长 L 为 0.8m 的细绳，一端固定于 O 点，另一端系一个 质量 m1 为 0.2kg 的球当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零现将球 提起使细绳处于水平位置时无初速释放当球 m1 摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量 m2 为 0.8kg 的小铁球正碰，碰后 m1 小球以 2m/s 的速度弹回，m2 将沿半圆形轨道运动， 恰好能通过最高点 Dg=10m/

11、s2,求： （1）m2 在圆形轨道最低点 C 的速度为多大？ （2）光滑圆形轨道半径 R 应为多大？ 解析（1）设球 m1 摆至最低点时速度为 v0，由小球（包括地球）机械能守恒： 得 m1 与 m2 碰撞，动量守恒，设 m1、m2 碰后的速度分别为 v1、v2选向右的方向为正方 向，则，代入数值解得 v2=1.5 m/s （2）m2 在 CD 轨道上运动时，由机械能守恒有： 由小球恰好通过最高点 D 点可知，重力提供向心力，即 由解得：R= 0.045 m 【答案】 （1）v2=1.5 m/s （2）R=0.045 m规律总结 竖直平面内的圆周运动，往往要以最高点和最低点做为分析的突破口，注

12、意分 析这两点间的向心力，而机械能守恒中的速度关系就是联系这两点的桥梁考点 4 圆周运动中的临界与最值问题 例 4 （2009 中山市四校联考）如图所示，一个质量为 m 的小球由两根细绳拴在竖直转轴 上的 A、B 两处，AB 间距为 L，A 处绳长为 L，B 处绳长为 L，两根绳能承受的最大拉力 均为 2mg，转轴带动小球转动。则： （1）当 B 处绳子刚好被拉直时，小球的线速度 v 多大？ （2）为不拉断细绳，转轴转动的最大角速度 多大？ （3）若先剪断 B 处绳子，让转轴带动小球转动，使绳子与转轴的夹角从 45开始，直至小 球能在最高位置作匀速圆周运动，则在这一过程中，小球机械能的变化为多

13、大？解析（1）B 处绳被拉直时，绳与杆夹角 45， ， ， 解得 （2）此时，B 绳拉力为 TB2mg，A 绳拉力不变， ， 解得 （3）小球在最高位置运动时， ， ， 60， ，得： 则 【答案】略 规律总结 处理临界问题的解题思路是：确定临界位置，分析向心力的来源，由向心力的 极值得出速度的极值，或反过来由速度的极值得出向心力的极值 高考重点热点题型探究 热点 1 匀速圆周运动 真题 1（2008 年广东高考）有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图 14 所示，长为 L 的 钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为 r 的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直 轴转动.当转盘以角速度 匀速转动

14、时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角 为 ,不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度 与夹角 的关系. 解析 设座椅的质量为 m，当转盘以角速度 匀速转动时，钢绳对它的拉力 T 及其自身重 力的合力提供向心力，则有 . 座椅到中心轴的距离： . 由于转动时钢绳与转轴在同一竖直平面内，故座椅的角速度与转盘的角速度相同，则有 由式解得 【答案】 名师指引 处理匀速圆周运动问题的一般步骤：（1）明确研究对象（2）确定物体做圆周 运动的轨道平面，找出圆心和半径（3）对研究对象进行受力分析，判断哪些力参与提供向 心力，并求出这些力的合力 （4）根据向心力公式及牛顿第二定律求解 新题导练1 （20072008 广州市重点中学质检三）用细线吊着一个小球，使小球在水平 面内做半径为 R 匀速圆周运动；圆周运动的水平面距离悬点 h，距离水平地面 H若细线 突然在 A 处断裂，求小球在地面上的落点 P 与 A 的水平距离 热点 2 竖直平面内的圆周运动真题 2 （2008 年山东高