《江苏省各市县2014届高三上学期期中试题分类汇编：数列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省各市县2014届高三上学期期中试题分类汇编：数列（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省各市县 2014 届高三上学期期中试题分类汇编数列一、填空题1、（常州市武进区 2014 届高三上学期期中考）已知等差数列 na的前 项和为 nS，若 34a，则 5S的值为答案：32、（淮安、宿迁市 2014 届高三 11 月诊断）已知数列 na的前 项和 (1)nS，若对任意正整数 n， 1()(0nap 恒成立，则实数 p的取值范围是.答案： 3，3、（淮安、宿迁市 2014 届高三 11 月诊断）已知等比数列 na中， 1， 94a，函数1292fxaxa，则曲线 xfy在点 (0,)f 的切线的斜率为.答案： 24、（苏州市 2014 届高三上学期期中）公比为 2的等比数列 n
2、a的各项都是正数，且 4106a，则 10a 答案：325、（无锡市 2014 届高三上学期期中）记等差数列的前 n项和为 nS， 120,，则 nS最大的 n是。答案：66、（徐州市 2014 届高三上学期期中）设等比数列 na满足公比*,nqNa，且 na中的任意两项之积也是该数列中的一项，若12a，则 q的所有可能取值的集合为 。答案：2， 32， 9， 27， 81 7、（徐州市 2014 届高三上学期期中）设 nS是等差数列 na的前 项和，已知 263,1a，则S。答案：498、（盐城市 2014 届高三上学期期中）在等比数列 na中， 2， 516a，则 10= .答案：5129
3、、（扬州市 2014 届高三上学期期中）答案：10、（常州市武进区 2014 届高三上学期期中考）已知正项等比数列 na满足： 6542a，若存在两项 ma， n使得 12mna，则4n的最小值为 答案：9411、（苏州市 2014 届高三上学期期中）正项数列an满足 a1 = 1，a2 = 2，又 1na是以 2为公比的等比数列，则使得不等式 1221naa2013 成立的最小整数 n 为答案：612、（盐城市 2014 届高三上学期期中）在数列 n中， 10， 1nna，设1nnab，记 nS为数列 nb的前 项和，则 9S= .答案：90二、解答题1、（常州市武进区 2014 届高三上学
4、期期中考）各项均为正数的等比数列 na， 1，246a，单调增数列 nb的前 项和为 nS， 12b，且 2*63nSbN 求数列 n、 的通项公式； 令*nbcNa，求使得 1nc的所有 的值，并说明理由； 证明 n中任意三项不可能构成等差数列解：（1） 24=416q，2q=4， 0na， q=2，1na2 分b3= 4a8. 263nnSb+2当 n2 时， 11+2 -得2nnn即 111()()3()nnnbb1b，单调增数列 b， 0， n=3， n是公差为 3 的等差数列4 分由 12得， 11dn6 分（2） 3nb，nbca 12n， 1c=21， 2=51， 3=21， 4
5、81， 57c1，8 分下面证明当 n5 时， nc事实上，当 n5 时， 1123nn42n0即 1nc， 578c1 当 n5 时， nC，10 分故满足条件 n的所有 n 的值为 1，2，3，411 分(3)假设 a中存在三项 p，q，r (pqr，p，q，R N*) 使 ap， aq， ar 构成等差数列， 2aq=ap+ar，即 2A2q1=2p1+2r12qp+1=1+2r p13 分因左边为偶数，右边为奇数，矛盾假设不成立，故不存在任意三项能构成等差数列16 分2、（海安县 2014 届高三上学期期中）设数列 na满足*132()nnaN且 a1，a2 5，a3 成等差数列（1）
6、求 a1 的值；（2）求证：数列 2na是等比数列，并求数列 na的通项公式（1）213240a解得： 1a1（2）132nnna数列 n是以 12为首项，3 为公比的等比数列na33n-1n3、（淮安、宿迁市 2014 届高三 11 月诊断）已知数列 na的各项均为正数，其前 n项和1()22nnSa， *N（1）求数列 的通项公式；（2）设 1()nba，求数列 nb的前 2项的和 2nT解：（1）当 时， 1()2Sa，即 1或 1a， 因为 0a，所以 1a 2 分当 2n 时，()nnS，111()2Sa，两式相减得： 1()0nna， 6 分又因为 0na ，所以 ，所以 1na，
7、所以 1； 8 分（2） 123456231221n nnnTaaaa42()n， 11 分又 22na， ， ， 是首项为 3，公差为 2 的等差数列，所以 4(1)an，故24nT 14 分4、（苏州市 2014 届高三上学期期中）已知各项均为整数的数列 na满足 31， 74a，前 6 项依次成等差数列，从第 5 项起依次成等比数列(I)求数列 na的通项公式；(II)求出所有的正整数 m ，使得 1212mmmaa解：(I) 设数列前 6 项的公差为 d，则 5d， 63d( 为整数)又 5a， 6， 7成等比数列，所以2(31)4()，即 29140d，得 d. 4 分当 6n 时，
8、 na，6 分所以 51， 62，数列从第 5 项起构成的等比数列的公比为 2，所以，当 n时，na.故54,()2na8 分(II)由(I) 知，数列 na 为： 3，2，1，0，1，2，4 ，8，16，当 1m时等式成立，即 6(3)2(1)；当 3时等式成立，即 0；10 分当 24或 时等式不成立；12 分当 m5 时，53512(1)72mmma，31212mma若 12a，则 7，所以 2714 分5， 78m，从而方程 2m无解所以 1212aa .故所求 或 316 分5、（无锡市 2014 届高三上学期期中）已知等比数列 na的公比 1q，前 n项和为3123,7,4nSa成
9、等差数列，数列 b的前 项和为 ,6(3)2nnTb，其中*N。（1）求数列 n的通项公式； （2）求数列 n的通项公式；（3）设 1210140,AaBbCAB ，求集合 C中所有元素之和。6、（徐州市 2014 届高三上学期期中）已知等差数列 na满足 357,26,naa的前 项和为 nS。（1）求 na及 ；（2）令*21()nbNa，求数列 nb的前 项和 nT。解：（1）设等差数列 na的首项为 1，公差为 d， 1 分由 26,7753a，解得 2,3 5 分由于)(,)1(1nnn aSd，所以 nSn2,1 7 分（2）因为 2an，所以 )(42n，因此)1(4)(bn9
10、分故 )(14)131(4121 nbbTnn ， 13 分所以数列 n的前 n 项和 T)1( 14 分7、（徐州市 2014 届高三上学期期中）已知等比数列 na满足*121()naaN。（1）求数列 的通项公式；（2）在 n与 1之间插入 个数组成一个公差为 nd的等差数列。设nbd，求数列 nb的前 项和 nT；在数列 n中是否存在三项 ,mkpd（其中 ,kp成等差数列）成等比数列？求出这样的三项；若不存在，说明理由。解：（1）由已知，)(12*NnaSn，所以121nnaS，两式相减得，(11nnq，解得 3q， 3 分又 211a，解得 21a， 5 分故 .3nn6 分（2）由
11、（1），知.34,.32,32 111 ndnaaannn 7 分1210321 343431 nnnddT ， 8 分nn4433， nnnnnT 34134111220 10 分故 nn3)8169(11 分假设在数列 nd中存在三项 pkmd,（其中 pk,成等差数列）成等比数列，则 pmk2，即 k112134)34( 13 分因为 ,成等差数列，所以 kp，（*）代入上式得： mpk2，（*）由（*），（*），得 ，这与题设矛盾 15 分所以，在数列 nd中不存在三项 pkmd,（其中 pk,成等差数列）成等比数列16 分8、（盐城市 2014 届高三上学期期中）设数列 na的各项均
12、为正实数， 2lognnba，若数列nb满足 20， 12lognbp，其中 为正常数，且 1p.（1）求数列 a的通项公式；（2）是否存在正整数 M，使得当 n时， 1473216naa恒成立？若存在，求出使结论成立的 p的取值范围和相应的 的最小值；若不存在，请说明理由；（3）若 ，设数列 nc对任意的 *N，都有 12132nncbcb1nc2n成立，问数列 是不是等比数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由.9、（泰州市姜堰区 2014 届高三上学期期中）已知等差数列 na中， 8511,9a()求数列 na的前 项和 nS的最小值；()求数列 |的前 项和 T解：（）a1 = 19，5a5 = 11a8，5(a1+4d) = 11(a1+7d)，5a1+20d = 11a1 + 77d，6a1 = 57d，即 6(19) = 57d，d = 2-2 分an = 19 + (n-1)2= 2n 21-3 分当 an0 时，2n21，n 21，即当 n10 时，an0，当 n11 时
