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1、第 2 2卷第 1 0期 v0 1 2 2 No 1 0 重 庆 工 学 院 学 报( 自然科学) J o u rnal o f C h o n g q i n g I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y ( N a t u r a l S c i e n c e ) 2 0 0 8年 1 0月 Oc t 2 0 0 8 基 于密度校正 的柴油体 积流量测量 蒋玉秀， 陈尹梅 ， 杨黔清 ( 柳州职业技术学院 机电工程系， 广西 柳州5 4 5 0 0 6 ) M e a s u r i n g Di e s e l Oi l De n s i t
2、y Ba s e d o n Le a s t S q u a r e s M e t h o d J I A N G Y u x i u ， C H E N Y i n m e i ， Y A NG Q i a n q i n g ( D e p a r t m e n t o f M e c h a n i c a l a n d E l e c tr i c al E l 1 g i n e e r i n g ，L i u z h o u V o c a t i o n a l T e c h n i c a l C o l l e g e ，L i u z h o u 5 4 5 0
3、 0 6 ，C h i n a ) Ab s t r a c t ：A na l y z i n g t h e d a t a a c q u i r e d f r o m t h e c h a n g e o f d i e s e l o i l d e n s i t y wi th t e mp e r a t u r e，t h i s a r t i c l e u t i l i z e s l e a s t s qu a r e s me t h o d t o e s t a b l i s h r e l a t i o ns h i p b e t we e n
4、2 53 O d i e s e l o i l d e n s i t y wi th t e mp e r a t u r e ，a nd fin d s o u t the c h a n g i n g r u l e o f t h e s e d a t a wi t h t e mp e r a t u r e a n d o p t i ma l l i n e a r e qu a t i o nI n n o r ma l t e mp e r a t u r e r ang e ，o n l i n e me asu r e me n t o f d i e s e l
5、o i l d e nsi t y c a n b e d o n e r a p i d l y and i t h as p r a c t i c al s i g n i fi cance Ke y wo r d s ：l e a s t s qu a r e s me tho d；d i e s e l o i l ；d e n s i ty；t e mp e r a t u r e 随着近年来原油价格 的疯涨 ， 我 国成品油市 场价格持续走高 ， 并有不断上涨 的趋势 在这种背 景下 ， 如何计量成品油体积才是公平的 ， 这成为一 个很现实的问题 柴油的质量 ， 体积 ， 补密度
6、 0之间满足M =p V 当 不变时， 柴油体积只和密 度有关 通过广泛的查阅资料得知 ， 除了杂质等不 可避免的因素外 ， 影响柴油密度的因素就是温度 在许多工程 问题 中， 根据 2个变量 的实验实据 ， 找 出这 2 个变量 的函数关 系 ， 通 常采用 的方法 是最 小二乘法 本研究通过收集不 同温度下 的柴油密 度 ， 通过运用最d x x乘法得到柴油密度 随温度变 化 的关系 ， 从而对柴油体积流量进行校正 ， 具有很 大 的实用价值 1 最小二乘法原理 工程上 ， 常常需要根 据 2个 变量的几组实验 数据 ， 找 出这 2个变量 的函数关 系式 ， 将这样得到 收稿 日期 ：
7、2 0 0 8 一C r 7 2 5 基金项 目： 国家“ 9 8 5 ” 工程汽车先进设计制造技术创新平台资助 作者简 介 ： 蒋玉秀( 1 9 7 6 一) ， 女 ， 广西桂林人 ， 硕士研究 生 ， 讲师 ， 主要 从事车辆检测 、 控制 与故障诊 断研究 2 2 重 庆 工 学 院 学 报 的近似表达式称为经验公式 检测装置的输 出与 输入之间的关 系曲线称为定标 曲线 ， 亦称输人输 出特性 曲线 ， 通 常用实验 的方 法求取 静态测试 中， 理想的测试系统的定标 曲线是直线 ， 实际测试 系统是很难做到 的 但是我们总可以找 到这样一 条直线 ， 在允许的测试精度条件下 ， 使
8、之在测试 区 间内与定标 曲线 的误差为最小 这条直线 即为拟 合直线 ， 其数学表达式即所谓经验公式 如图 1 所示 ， 曲线 2为定标曲线 ， 即实际输 出 与输入特性曲线 ， 设为 Y：f ( X) 直线 1 为拟合直 线 ， 设为 Y=A+B X 按最小 二乘法 的求作方法 ， 拟合直线与定标曲线相应点输出量偏差 的平方和 为最小 ， 数学表达式为 f ( A， B) 2( y AB x ) ( 1 ) 确定拟合直线的方程中 A， B两个常量的值 ， 即确定了直线方程 所 以在式 ( 1 ) 中 A， 曰是作为 变量来求解 的 分别对 A， 求偏 导数并令其 为 零 ， 得 = ( y
9、 AB x ) ，、 ( 2 ) O B= ( y AB x ) 铲0 整理得 三儿=n A+曰 i -1 ( 3 ) n n n x iy r A + 曰 善 ； 方程组 ( 3 ) 中的 ，Y f 是测试得到的输入输 出数据 n为测试数据组数 目 经计算可得 Y ， ， 数值， 代人方程组( 3 ) ， 形成关于 A， B的二元方程 ， 即可得出 ， B值 ， 则 拟合直线 方程 y=A+ 求解 图 1 定标曲线与拟合 直线 2 运用最I J - - 乘法求柴油的密度 2 1 采集柴油密度随温度变化的数据 柴油是一种易挥发， 不稳定的液体， 它的密度 随温度的变化很 明显 表 1 将给 出
10、几个 日常温度 工况下柴油的密度值 袁 1 柴油温度 一密度统计数据 2 2 分析数据 通过表 1 可以发现， 当温度 t 从 一1 0变化 到 2 5 c C 时 ， 中间的变化是有规律的， 同样从 3 0 变化到 5 0的这段过程中的变化也是规则 的 通 过将这些点描绘于 ，Y直角坐标系中， 可以发现 它们的变化基本上是等差的， 即每隔 5， 密度变 化都是 4 k g m 3 可 以得 到 柴 油在 一1 02 5及 2 55 0时 柴油密度与温度的关系式 8 6 40 8 ( t +1 0 ) ( 一1 0 t 2 5 ) lD I 8 4 6 + 0 8 ( 一 3 0 ) ( 3
11、0 5 0 ) 斗 但当温度从 2 5变化到 3 0， 密度却一下子 升了 1 0 k g m 3 ， 究竟其 中的变化规律是什么呢?本 研究将采用最z l , - - 乘法来找出它们之间的规律 2 3 用最小二乘法求 2 5 3 0柴油密度与温度 的关系 首先加热柴油， 使它的温度在 2 5 到 3 0 之 间变化， 并测量出当时的密度 ， 可得到柴油密度在 温度为2 5 到3 0 间变化时的几个工况值， 如表 蒋玉秀， 等： 基 于密度校正的柴油体积流量测量 2 3 2所示 表 2 柴油温度 一密度统计数据 将上述数据代人方程组 ( 3 ) 中， 得二元一次方 程组 6 A + 1+6 5
12、 B = 5 0：46 216 5 A 4 55 5 B 13 8 8 0 6 L + = 解得 ： A=7 8 6 0 ， B=2 0 所求拟合直线方程为 p=8 3 6 +2 0 ( t 一2 5 ) ( 2 5 t 3 o ) ( 6 ) 2 4 结论 经上分析， 综合式( 4 ) 和( 6 ) 可得柴油密度随 温度变化的关系为 f 8 6 4 0 8 ( t +l o ) ( 一1 O 2 5 ) fD ： 8 3 6 + 2 0 ( t 一 2 5 ) ( + 2 5 t 3 0 ) ( 7 ) 1 8 4 6+08 ( t 一3 0 ) ( +3 0t 5 0 ) 将以上几个工况点
13、补充到坐标系中， 并将所有的 点相连， 可以得出3 条模拟的曲线， 如图 2 所示 D 8 7 O p 8 6 4 - 0 8 ( t + 1 0 ) 一P = 8 4 6 + 0 8 f f 一 3 0 1 一 8 4 0 二 “J r ： 8 3 6 + 2 ( t 2 5 ) l I8 3 , 5 l I l l l l I I l I I 10 5 1 0 50 图 2 柴油密度与温度 的关 系曲线 3 柴油体积的标准化 所谓柴油标准体积， 就是在标准工况下的柴 油体积 什么是标准工况呢?行家把温度为2 0， 柴油密度为 8 4 0 k #m 3 的工况称为标准工况 设柴 油的质量为
14、M， 标准密度和标准体积分别为 p 0 和 ，有 M =P o V o ( 8 ) 当某一具体温 度下柴油罐 内柴油质 量为 时 ， 设柴油体积和密度分别为 和J 0 ( t ) ， 同样有 M =J 0 ( t ) ( 9 ) 由于实际工况转变成标准工况 时质量不 变， 因此将式 ( 8 ) 和式( 9 ) 联立 ， 可得 lD o V o =l 0 ( ) V 即 V o =j 。 ( t ) V p o ( 1 0 ) 把 = 8 4 0 k g m 3 和式( 7 ) 中的 10 ( ) 值代入式 ( 1 0 ) ， 有 r 【 8 6 4 0 8 ( t + l 0 ) 】X I 8
15、 4 0 ( 一1 0 2 5 ) = 8 3 6 + 2 0 ( 一 2 5 ) 】 V 8 4 0 ( + 2 5 3 0 ) ( 1 1 ) 【 8 4 | 6 +08 ( t 一 3 0 ) 8 4 0 ( + 3 0 5 0 ) 式 中： 为柴油液面高度 h的函数； t 为抽样保温盒 中的柴油温度 从式( 1 1 ) 可 以看 出， 对于一具体的 柴油罐， 只要通过物位仪测出柴油液位， 并通过抽 样保温盒读出柴油温度， 便可计算出当时工况下柴 油罐中的柴油体积和标准工况下的柴油体积 4 结论 1 )利用线性回归方法 ， 采用最 I Z - 乘法原理 处理柴油密度试验数据 ， 找到这些数据随温度变 化的规律和理想的线性方程 2 )将此计量模 型引入在线计量系统时 ， 测量 精度将进一步提高， 测量速度将进一步加快，
