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1、数数学学概概念念学学习习与与教教学学上教院附属小学 陆玉芳【作者作者】李善良，博士，江苏教育科学研究院副教授，主要从事数学课程与教学论研李善良，博士，江苏教育科学研究院副教授，主要从事数学课程与教学论研究究数学概念学习与教学这本书主要从概念的涵义，概念怎样学习以及在学习概念中应注意的问题几个方面来论述。以下是文中提到的几个比较感兴趣的话题。【导读导读 1】1】：获得一个概念几乎是终身的事情。：获得一个概念几乎是终身的事情。从学生的发展观去理解：学生在学习与掌握某个数学概念只是在某个层次上，而不是全部。 （比如整数从小学里的正整数拓展到更高年级的负整数也是整数。 ）本书提到，一个概念，哪怕以统一
2、的方式交给所有学生某个逻辑层次的数学概念，而实际上，学生达到的层级差异也很大。因为学生在学习概念的过程中，个体并非均匀。它的转变有一个较长的时间，所有学习者并非处于同一级水平。而概念的掌握依靠情境的运用，每个个体所面对的情境不一，所获得概念的掌握也有水平的差异。从概念本身的发展去理解：数学概念是复合结构的概念，它是发展的延伸过程，不呈现事物的全有或全无状态，也就是说学习者必然掌握或没有掌握某个特定的概念这样的说法是不成立的。因为概念间的复杂的相互联系，因此获得一个概念几乎是终身的事情。【导读导读 2】2】：数学概念教学中要关注：数学概念教学中要关注“合理性合理性”错误。错误。“合理性”错误定义
3、数学概念学习中表现为学生认知的“惯性”或个性倾向的“偏好” 。这种差异导致学生在学习数学概念中不自觉地犯某种错误，这种错误有其“合理性” ， “规律性” 。1.认知的“惯性” 1.1 用原有的思维审视新的概念或运用原来的方法理解新的概念，从而出现惯性错误。 如 sina=1/2，停留在锐角范围内，得出叫 a=30 度。1.2 作不合理的推广。 sina=1/2,得出 a=1/2sin 1.3 恋旧的限制错误 -a 为负数，实质上学生不自觉地讲 a 限制到正数范围。2.倾向性差异的偏好 三种不同类型的倾向偏好如下：分析性学生【对数和运算的概念容易接受】 ；几何形【更喜欢形象的概念，连续的，直观的
4、，整体的概念的把握，例如，有位同学抽象的应用题解决时，画画图，得心应手，但是就搞不懂要保留几位小数】学生；调和型学生。所以，少用粗心大意，思维呆板来解释学生，否则会形成学生的心里定势。我们也许更应该关注错误学生的认识倾向性问题。【导读导读 3】3】：调整误区：学生学习一个新概念比同化一个旧的概念要难得多。：调整误区：学生学习一个新概念比同化一个旧的概念要难得多。往往在拓展一个旧概念，也就是从概念的一个层次（水平）到另一个层次时，数学概念是随认知层次发展而不断改变的，这就要求学生学习概念时要打破已经形成的概念模式，建立新的概念，某种程度上带有“反学习”的含义。而教学中老师往往会忽视这点，认为，某
5、概念学生已经知道了，新的学习只要加上一些说明就可以了。实际上，许多同学的思维仍旧停留在保持低水平上的惯性。 克服这种错误，远比过程性错误困难，学生尽管学习了新领域内的正确理论，但仍会同时自觉坚持这种错误概念，唯一解决办法可能是， “迫使学生去明确地面对他们的错误概念与所学过的科学原理之间的矛盾” 。所以，学习一个新概念比同化一个旧的概念要简单得多。【导读导读 4】4】： 学生为什么能记住概念的定义，却不会运用概念？学生为什么能记住概念的定义，却不会运用概念？ 主要体现在以下几个错误的想法：1.认为相对于概念形成的抽象过程来说，概念运用比较具体，应是比较简单的。2.认为学生掌握了概念的定义，或者
6、学会了概念就会自觉地运用，自动地运用，运用无须再教。3.认为教学的重点是以掌握概念定义为目标，而不是以运用为终极目标。4.把运用只理解为实际运用，混淆“运用”与“实用”的区别。学生没有各个层次上的运用，根本不能达到最高层面的“实际运用”提高运用概念的水平要注意以下几点：1.概念的学习和概念的获得是并行的。概念学习中，随着对概念的理解加深，运用层次也在不断提高， 【比如低级概念作为高级概念的对象来运用概念】 。并非像人们认识到的一样，往往等到实际运用时，才会想到概念运用。而我们去夸大这两者之间的区别，因而发生运用困难。2.概念运用与概念形式是一个互逆的过程概念形成是从具体的实物出发，忽略概念的非
7、本质特征，抽象出概念的共同本质特征，考察的是每一事例的部分突显的属性；而概念运用是去辨别一个实例是否属于某个概念，这个过程就必须对这个实例的各个侧面进行全部的审视，找出与概念本质属性是否相符的全部属性，然后判断具有或者不具有，忽视其中的任何一个小小的侧面，都有可能发生失败或者错误。比如判断 ax2 =0 是否是一元二次方程，学生首先会与原型 ax2 +bx+c=0（a 不等于 0）进行对照，而后发现有许多不易解释的问题，接着转入到分解其特征与属性的活动中，再与一元二次方程的本质属性作对照，从而判断是否合乎这些属性。3.数学概念运用是一个活动的过程无论是解决问题，还是建立新概念，数学概念运用都是
8、一个活动过程，而不仅是结论上的调整，转换。这和教学也有密切的关系，长期以来，我们的教学注重的是对概念的结构性质，而忽视其过程性。4注重概念意象与概念定义的统一在解决实际问题时，往往把问题中的情境抽象化为数学概念，同时，在高一级的概念建立过程中，原有概念也只作为一个对象出现。所以，在数学概念的学习过程中应当注重概念意象与概念定义的统一，联系和网络的统一，过程与对象的统一。5. 聚敛与发散的有效结合概念形成是一个聚敛型思维，概念运用是一个发散性的思维，学生不习惯。甚至有时会显得无从下手。只有通过概念运用，才能加强对概念定义的理解，对概念网络的完善。同时，反过来促进对概念的理解，形成概念系统。 只有
9、形成以运用为主的概念系统，才能真正发挥其功能。【导读导读 5】5】：数学概念学习过程分析：数学概念学习过程分析从概念的形成到概念创新的过程 （详见表格）线性进渐进模型（有低到高的层次）概念形成（概念意象，定义）从感知觉角度接触概念，对概念进行直观性的描述。对各种属性进行揭示，获得概念的定义。概念联系（概念联系，网络）建立数学概念之间的联系，包括与自己等价的，包含或导出的关系，以及拟同构关系等。由此得到概念群，概念域，概念体系，从而形成概念网络，以确定概念的节点地位。概念运用（概念运用，体系）退缩概念的具体意义，定义的概念以作为哪些具体的背景的凝缩。概念运用于各种情境中。孤立概念的使用范围狭窄，
10、概念在运用中获得丰富的拓展，成为概念的空间或结构，原来的概念作为这个空间的一个小空间，但具有中心位置。概念创新（概念评评价，拓展）概念激活时，概念所在的空间以及空间的其它点也可能被呈现出来。但概念在运用中，有许多冲突与不足，这时原来的概念就不足以解决新问题，此时就要对概念进行拓展，拓展是多方面的，但一般多将为原来的概念进行凝缩，连同它的运用。【导读导读 6】6】：后进生为什么学习成绩差，接受能力弱？：后进生为什么学习成绩差，接受能力弱？本书从学习概念的角度出发提出，概念是构成概念所在网络或系统空间的一个基本部分，概念和概念之间是互相联系，互相搜索，互相激活的，而差生是很少有可“联系”的，所以概
11、念网络层次就低，概念网络层次低，联系不足或不稳定，所以难以建立新的概念网络，在搜索，激活时，速度慢，容易发生畸形或错误。而后进生对概念的定义性特征是会背，但忽视概念特征的特征侧面， （如知道三角形的定义，但对直角三角形的两直角边垂直表示怀疑？）便导致了学生对概念的变式，无关信息认识不足，在判断与运用概念时就会发生各种错误。我的大学爱情观我的大学爱情观1 1、什么是大学爱情：、什么是大学爱情：大学是一个相对宽松，时间自由，自己支配的环境，也正因为这样，培植爱情之花最肥沃的土地。大学生恋爱一直是大学校园的热门话题，恋爱和学业也就自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题。恋爱关系处理得好、正确，健
12、康，可以成为学习和事业的催化剂，使人学习努力、成绩上升；恋爱关系处理的不当，不健康，可能分散精力、浪费时间、情绪波动、成绩下降。因此，大学生的恋爱观必须树立在健康之上，并且树立正确的恋爱观是十分有必要的。因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观。2 2、什么是健康的爱情：、什么是健康的爱情：1) 尊重对方，不显示对爱情的占有欲，不把爱情放第一位，不痴情过分；2) 理解对方，互相关心，互相支持，互相鼓励，并以对方的幸福为自己的满足; 3) 是彼此独立的前提下结合；3 3、什么是不健康的爱情：、什么是不健康的爱情：1)盲目的约会，忽视了学业;2)过于痴情，一味地要求对方表露爱的情怀，这种爱情常有病
13、态的夸张;3)缺乏体贴怜爱之心，只表现自己强烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4 4、大学生处理两人的在爱情观需要三思：、大学生处理两人的在爱情观需要三思：1. 不影响学习：大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务，这两者之间有错综复杂的关系，有的学生因为爱情，过分的忽视了学习，把感情放在第一位；学习的时候就认真的去学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的时候用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。2. 有足够的精力：大学生活，说忙也会很忙，但说轻松也是相对会轻松的！大学生恋爱必须合理安排自身的精力，忙于学习的同时不能因为感情的事情分心，不能在学习期间，放弃学习而去谈感情，把
14、握合理的精力，分配好学习和感情。3、有合理的时间；大学时间可以分为学习和生活时间，合理把握好学习时间和生活时间的“度”很重要；学习的时候，不能分配学习时间去安排两人的在一起的事情，应该以学习为第一；生活时间，两人可以相互谈谈恋爱，用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。5 5、大学生对爱情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面：、大学生对爱情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面：（1）明明确确学学生生的的主主要要任任务务“放弃时间的人，时间也会放弃他。”大学时代是吸纳知识、增长才干的时期。作为当代大学生，要认识到现在的任务是学习 学习做人、学习知识、学习为人民服务的本领。在校大学生要
15、集中精力，投入到学习和社会实践中，而不是因把过多的精力、时间用于谈情说爱浪费宝贵的青春年华。因此，明确自己的目标，规划自己的学习道路，合理分配好学习和恋爱的地位。 （2） 树树林林正正确确的的恋恋爱爱观观提倡志同道合、有默契、相互喜欢的爱情：在恋人的选择上最重要的条件应该是志同道合，思想品德、事业理想和生活情趣等大体一致。摆正爱情与学习、事业的关系：大学生应该把学习、事业放在首位，摆正爱情与学习、事业的关系，不能把宝贵的大学时间，锻炼自身的时间都用于谈情说有爱而放松了学习。相互理解、相互信任，是一份责任和奉献。爱情是奉献而不时索取，是拥有而不是占有。身边的人与事时刻为我们敲响警钟，不再让悲剧重
16、演。生命只有一次，不会重来，大学生一定要树立正确的爱情观。 （3） 发发展展健健康康的的恋恋爱爱行行为为在当今大学校园，情侣成双入对已司空见惯。抑制大学生恋爱是不实际的，大学生一定要发展健康的恋爱行为。与恋人多谈谈学习与工作，把恋爱行为限制在社会规范内，不致越轨，要使爱情沿着健康的道路发展。正如马克思所说：“在我看来，真正的爱情是表现在恋人对他的偶像采取含蓄、谦恭甚至羞涩的态度，而绝不是表现在随意流露热情和过早的亲昵。” （4 4）爱情不是一件跟风的事儿。爱情不是一件跟风的事儿。很多大学生的爱情实际上是跟风的结果，是看到别人有了爱情，看到别人幸福的样子（注意，只是看上去很美） ，产生了羊群心理，也就花了大把的时间和精力去寻找爱情 （5 5）距离才是保持爱情之花常开不败的法宝。距离才是保持爱情之花常开不败的法宝。爱情到底需要花多少时间，这是一个很大的问题。有的大学生爱情失败，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们在一起的时间太多。相反，很多大学生恋爱成功，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们准确地
