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1、存在与运动型问题专项测试题（时间：90 分钟；满分：120 分）湖北秭归 谭昕晟一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、二次函数 y = 3 x2的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得到的图象对应的二次函数解析式为（ ）A、y =3(x2) 2 +1 B、y =3(x+2) 2 1 C、y =3(x 2) 2 1 D、y =3(x+2) 2 +12、如图，已知点 E 在面积为 4 的平行四边形 ABCD 的边上运动，能使 ABE 的面积为 1的点 E 共存在（ ）A、 1 个 B、2 个C、 3 个 D、4 个3、如下图，在平行四边形 ABCD 中，DAB=60，AB=
2、5，BC=3，点 P 从起点 D 出发，沿DC、CB 向终点 B 匀速运动设点 P 所走过的路程为 x，点 P 所经过的线段与线段 AD、AP 所围成图形的面积为 y，y 随 x 的变化而变化在下列图像中，能正确反映 y 与 x 的函数关系的是（ ） A B C D4、如右图，点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 在直线 y = - x 上运动，当线段 AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A、 （0，0） B、 （ ， ）21C、 （ ， ） D、 （ ， ）25、如右图，点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上的一个动点，点 M，N 分别是AB、BC 边上的中点，则 MP+NP
3、 的最小值是（ ）A、2 B、1 C、 D、 26、如图，在 ABC 中，BA=BC=20 厘米，AC=30 厘米，点 P 从 A 点出发，沿 AB 以每秒4 厘米的速度向点 B 运动；同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以每秒 3 厘米的速度向点 A 运动；当运动时间为（ ）秒时，PQBC。yx0 8yx0 8yx0 880 xyCDBAP0BAxyM NADBCPD CA BEA、2 B、3 C、 D、无法确定3107、8、如图，在边长为 6 厘米的正方形 ABCD 中，点E、F、 G、H 分别按 A 至 B，B 至 C，C 至 D，D 至 A 的方向同时出发，以 1 厘米/秒的速度匀速
4、运动。（1） 在运动中，点 E、F、G、H 所形成的四边形 EFGH 为（ ）A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形（2）四边形 EFGH 的面积 S（cm 2）随运动时间 t(s)变化的图象大致是（ ）A B C D9、如图，边长为 1 的菱形 ABCD 绕点 A 旋转，当 B、C 两点恰好落在扇形 AEF 的弧 EF 上时，弧 BC 的长度等于（ ）A、 B、 C、 D、643210、如图，在菱形 ABCD 中，B=60 0，点 E、F 分别从点 B、D 出发以同样的速度沿边BC，DC 向点 C 运动。给出下列四个结论：AE=AF CEF =CFE 当点 E，F 分别为边BC，DC
5、 的中点时，AEF 是等边三角形；当点 E，F 分别为边 BC，DC 的中点时，AEF 的面积最大。上述结论中正确的有（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11、如图 1，四边形 ABCD 中，ADBC，如果要使 ABCDCA，那么还需要存在的一个条件是 （只要求写出一个条件即可）12、如图 2，一小球沿 310的斜坡向上滚动了 5 米，此时小球距地面的高度是 。（图 1） (图 2) （图 3）13、如图 3，已知点 A 是半圆上一个三等份点，点 B 是弧 AN 的中点，点 P 是半径 ON 上的动点，若O 的半径长为 1，则 AP+BP 的最小值是 。NOM
6、ABPDB CACBAPQABDCEFGHoooostststtsFA DEB CBACDEF14、如图 4，在 中， ， =3， =4，以 边所在的直线为RtABC90ACBC轴，将 旋转一周，则所得支的几何体的侧面积是 （结果保留 ） 。2cm（图 4） （图 5） 15、如图 5，把 ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，A 与AEB+ADC 之间存在着一种数量关系始终保持不变，你认为这种数量关系是 。16、如图 6， O 的半径为 r，点 C、D 是直径 AB 同侧圆上的两点，弧 AC 的度数为 960，弧 BD 的度数为 360，动点 P 在 AB 上，
7、则 PC+PD 的最小值是 。（图 6） （图 7）17、如图 7，ABC 是 O 的内接三角形， B=50 0，点 P 在弧 CA 上移动（点 P 不与点A、C 重合） ，则POC 的变化范围是 。18、如图 8，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，且QPN=30 0，点 A 处有一所中学，AP=160 米，如果拖拉机行驶时，周围 100 米以内都会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校 （会或不会）受到噪声的影响；如果受到影响，那么学校受影响的时间为 秒。 （拖拉机的速度为 18km / h）（图 8） （图 9） (图 10)19、如图 9，在正方形
8、上连接等腰直角三角形，不断反复同一个过程，假设第一个正方形的边长为 1，第一个正方形的面积记作 S1；第二个正方形的面积记作 S2； ；那么第 n 个正方形的面积 Sn 用含 n 的代数式表示为 20、如图 10，一根长 2a 的木棍（AB） ，斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为 P，若木棍 A 端沿墙下滑，且 B 端沿地面向右滑行。则木棍在滑动的过程中，点 P到点 O 的距离是否变化 ；当滑动到 时，AOB 的面积最大，最大面积为 。CBABCAAEDO BACDPOPAB CQPMNAMNOPAB三、解答题（60 分）21、(本小题 8 分)已知关于 x 的方程 k x
9、22 (k+1) x + k1=0 有两个不相等的实数根。(1)求 k 的取值范围；(2)是否存在实数 k，使此方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出 k 的值，若不存在，说明理由。22、(本小题 10 分)如图，Rt ABC 中，C=90，AC=BC ，D 是 AB 上一动点（与 A、B不重合） ，将 CD 绕 C 点逆时针方向旋转 90至 CE，连接 BE。（1）求证：EBC= A；（2）D 点在移动的过程中，四边形 CDBE 是否能成为特殊四边形？若能，请指出 D 点的位置并证明你的结论；若不能，请说明理由；（3）连结 DE 交 BC 于 O，若 SABC =2，求 COCB 的
10、最小值。23、(本小题 10 分)如图，已知 AB 是O 的直径，AB 垂直于弦 CD，垂足为 M，弦 AE与 CD 相交于点 F。（1） 问是否存在结论 AD2=AEAF？（2） 若将弦 CD 向下平移至与O 相切于点 B 时，如图，则 AEAF 是否等于AG2？如果不相等，请探求 AEAF 等于哪两条线段的积？并给出证明；（3） 当 CD 继续向下平移至与O 相离时，如图在(1) 中探求的结论是否还成立，并说明理由。图 图 图EBC ADC DM( ) DCE GBGEBMFOAOAOABC DE HF HF M24、(本小题 10 分)如图，有一个边长为 5cm 的正方形 ABCD 和等
11、腰PQR， PQ=PR=5cm，QR=8cm ，点 B，C，Q ，R 在同一条直线 m 上，当 C，Q 两点重合时，等腰 PQR 以 1cm/秒的速度沿直线 m 按箭头所示方向开始匀速运动，t 秒后正方形 ABCD 与等腰 PQR 重合部分的面积为 Scm2，解答下列问题：（1）当 t=3 秒时，求 S 的值；（2）当 t=5 秒时，求 S 的值；（3）当 5 秒t8 秒时，求 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最大值。25、 （本题 10 分）如图， 是 的直径，点 是半径 的中点，点 在线段 上运动（不与ABOMOAPAM点 重合） 。点 在上半圆上运动，且总保持 ，过点 作 的切线
12、QQO交 的延长线于点 。C（1）当 时，判断 是 三角形；90PP（2）当 时，请你对 的形状做出猜想，并给予证明；6A（3）由（1） 、 （2）得出的结论，进一步猜想，当点 在线段 上运动到任何位AM置时， 一定是 三角形。QC26、(本小题 12 分)如图，已知二次函数的顶点坐标为 M（ 2，0）直线 y=x+2 与二次函数的图象交于 A、B 两点，其中点 A 在 y 轴上。（1）求这个二次函数的解析式。（2）点 P 为线段 AB 上一动点（A、B 两个端点除外） ，过 P 作 x 轴的垂线与二次函数的图象交于点 Q，设线段 PQ 的长为 s，点 P 的横坐标为 x，求 S 与 x 之间
13、的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；mFRABDCPQ（3）在(2)的条件下，线段 AB 上是否存在一点 P，使四边形 PQMA 为梯形，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 四、附加题（20 分）27、操作：将一把三角尺放在边长为 1 的正方形 上，并使它的直角顶点ABCD在对角线 上滑动，直角的一边始终经过点 ，另一边与射线 相交于点 。PAC Q探究：设 、 两点间的距离为 。APx当点 在 上时，线段 与线段 之间有怎样的大小关系？试证明你观察得QCDQPB到的结论（如图） 。当点 在边 上时，设四边形 的面积为 ，求 与 之间的函数解析式，Cyx并写出函数的定义域（如图） 。当点 在线段 上滑动时， 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所PACPQ有能使 成为等腰三角形的点 的位置，并求出相应的 的值；如果不可能，试说明Q x理由（如图） 。 （图、图、图的的形状、大小相同，图供操作、实验用，图和图备用）附：通讯地址：湖北省秭归县一支笔中学邮编：443613电话：13886663168
