密码学第五版部分课后答案

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1、2.4 已知下面的密文由单表代换算法产生：请将它破译。提示： 1、正如你所知，英文中最常见的字母是 e。因此，密文第一个或第二个（或许第三个）出 现频率最高的字符应该代表 e。此外，e 经常成对出现（如 meet,fleet,speed,seen,been,agree,等等） 。找出代表 e 的字符，并首先将它译出来。 2、英文中最常见的单词是“the” 。利用这个事实猜出什么字母 t 和 h。 3、根据已经得到的结果破译其他部分。解：由题意分析：“8”出现次数最多，对应明文为“e” ， “；48”代表的明文为“the” ， “） ” 、 “*” 、 “5”出现频率都比较高，分别对应“s” 、

2、 “n” 、 “a” ，由此破译出密文对应的明 文为：A good glass in the Bishops hostel in the Devils seat-twenty-one degrees and thirteen minutes-northeast and by north-main branch seventh limb east side- shoot from the left eye of the deaths head-a bee line from the tree through the shot fifty feet out.2.20 在多罗的怪诞小说中，有一个故事

3、是这样的：地主彼得遇到了下图所示的消息，他找 到了密钥，是一段整数：a.破译这段消息。提示：最大的整数是什么？ b.如果只知道算法而不知道密钥，这种加密方案的安全性怎么样？ c.如果只知道密钥而不知道算法，这种加密方案的安全性又怎么样？解： A.根据提示，将密文排成每行 8 字母的矩阵，密钥代表矩阵中每行应取的字母，依次取相 应字母即可得明文。明文为：He sitteth between the cherubims.The isles may be glad thereof.As the rivers in the South.B.安全性很好。若密文的字母数为 8n，则共有种可能的密钥，不易攻

4、破。8nC.安全性较差。将字母总数与密钥总数相除，得每组 8 个字母，即可破译。3.8 这个问题给出了用一轮 DES 加密的具体数字的例子。假设明文和密钥 K 有相同的位模 式，即：用十六进制表示：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F用二进制表示： 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 01111000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 a.推导第一轮的子密钥 解： 经过表 3.4（b）PC-1 置换，得：C0： D0： 经过表 3.4（d）左移，得： C1： D1： 经过表 3.4（c）置换选择，得

5、： K1：0000 1011 0000 0010 0110 0111 1001 1011 0100 1001 1010 0101 用十进制表示为：0 B 0 2 6 7 9 B 4 9 A 5b.推导 L0，R0 解：经过表 3.2（a）置换，得L0 ：1100 1100 0000 0000 1100 1100 1111 1111R0 ：1111 0000 1010 1010 1111 0000 1010 1010c.扩展 R0 求 E（R0） 解：根据表 3.2（C）扩充置换，得：E(R0) = 01110 d.计算 A=E(R0)K1 解：根据 a、c 可得A = e.把（d）的 48 位

6、结果分成 6 位（数据）的集合并求对应 S 盒代换的值 解：根据表 3.3S 盒代换得(1110) = (14) =0 (10 进制)=0000 (2 进制)(1000) = (8) =12 (10 进制)=1100 (2 进制)(1110) = (14) =2 (10 进制)=0010(2 进制)(1001) = (9) = 1(10 进制) =0001(2 进制)(1100) = (12) =6 (10 进制)=0110 (2 进制)(1010) = (10) =13 (10 进制)=1101(2 进制)(1001) = (9) =5 (10 进制) =0101 (2 进制)(1000)

7、= (8) =0 (10 进制) =0000 (2 进制)f.利用（e）的结论来求 32 位的结果 B 解：B = 0000 1100 0010 0001 0110 1101 0101 0000g.利用置换求 P(B) 解：根据表 3.2（d） ，得P(B) = 1001 0010 0001 1100 0010 0000 1001 1100h.计算 R1=P(B)L0 解：R1 = 0101 1110 0001 1100 1110 1100 0110 0011 i.写出密文 解：L1=R0，连接 L1、R1 可得密文为：MEYE823.12 16 个密钥（K1、K2K16）在 DSE 解密过程

8、中是逆序使用的。因此，图 3.5 的右半 部分不再正确。请模仿表 3.4（d）为解密过程设计一个合适的密钥移位扩展方案。 解：选代轮数12345678910111213141516移位次数01222222122222213.10 （a）解：T16(L15 | R15) = L16 | R16T17(L16 | R16) = R16 | L16IP IP1 (R16 | L16) = R16 | L16TD1(R16 | L16) = L16 | R16 f(L16, K16)=R15 | L15 f(R15, K16) f(R15, K16)= R15 |L15（b）解：T16(L15 | R

9、15) = L16 | R16IP IP1 (L16 | R16) = L16 | R16TD1(R16 | L16) = R16 | L16 f(R16, K16)= L15 f(R15, K16)| R15 f(R16, K16)L15 | R153.15For 1 i 128, take ci 0, 1128 to be the string containing a 1 in position i and then zeros elsewhere. Obtain the decryption of these 128 ciphertexts. Let m1, m2, . . . , m

10、128 be the corresponding plaintexts. Now, given any ciphertext c which does not consist of all zeros, there is a unique nonempty subset of the cis which we can XOR together to obtain c. Let I(c) 1, 2, . . . , 128 denote this subset. Observec = i I c( )ci= i I c( )E mi()= E i I c( )mi Thus, we obtain

11、 the plaintext of c by computing . Let 0 be the i I c( )miall-zero string. Note that 0 = 0 0. From this we obtain E(0) = E(0 0) = E(0) E(0) = 0. Thus, the plaintext of c = 0 is m = 0. Hence we can decrypt every c 0, 1128. 4.15a. gcd(24140, 16762) = gcd(16762, 7378) = gcd(7378, 2006) = gcd(2006, 1360

12、) = gcd(1360, 646) = gcd (646, 68) = gcd(68, 34) = gcd(34, 0) = 34 b. gcd(4655, 12075) = gcd(12075, 4655) = gcd(4655, 2765) = gcd(2765, 1890) = gcd(1890, 875) = gcd (875, 140) = gcd(140, 35) = gcd(35, 0) =354.17 a. Euclid: gcd(2152, 764) = gcd(764, 624) = gcd(624, 140) = gcd(140, 64) = gcd(64, 12) =

13、 gcd(12, 4) = gcd(4, 0) = 4Stein: A1 = 2152, B1 = 764, C1 = 1; A2 = 1076, B2 = 382, C2 = 2; A3 = 538, B3 = 191, C3 = 4; A4 = 269, B4 = 191, C4 = 4; A5 = 78, B5 = 191, C5 = 4; A6 = 39, B6= 191,C6 = 4; A7 = 152, B7 = 39, C7 = 4;A8 = 76, B8 = 39, C8 = 4;A9 = 38, B9 = 39, C9 = 4; A10 = 19, B10 = 39, C10

14、 = 4;A11 = 20, B11 = 19, C11 = 4;A12 = 10, B12 = 19, C12 = 4;A13 = 5, B13 = 19, C13 = 4;A14 = 14, B14 = 5, C14 = 4;A15 = 7, B15 = 5, C15 = 4;A16 = 2, B16 = 5, C16 = 4;A17 = 1, B17 = 5, C17 = 4; A18 = 4, B18 = 1, C18 = 4;A19 = 2, B19 = 1, C19 = 4;A20 = 1, B20 = 1, C20 = 4; 故 gcd(2152, 764) = 1 4 = 4b

15、. 在每一步算法中，Euclid 算法所进行的除法运算比较复杂，而 Stein 算法 只需完成除以 2、相等、求差或取最小值的简单运算，减小了运算复杂度。4.23a. 9x2 + 7x + 7b. 5x3 + 7x2 + 2x + 64.25a. 1 b. 1 c. x + 1d.x + 787.2 因为 Xn+1 = (aXn ) mod 24，易知若 a 为偶数，则经过 n 轮之后 Xn+1 必恒等于 0， 故 a 必为奇数。且 a16,分别取 a=3,5,7,9,11,13,15，得：a=3,则 Xn=1,3,9,11,1,3， 或 Xn=5,15,13,7,5,15，a=5,则 Xn=

16、1,5,9,13,1,5， 或 Xn=3,15,11,7,3,15，a=7,则 Xn=1,7,1 舍去a=9,则 Xn=1,9,1 舍去a=11,则 Xn=1,11,9,3,1,11， 或 Xn=5,7,13,15,5,7，a=13,则 Xn=1,13,9,5,1,13， 或 Xn=3,7,11,15,3,7，故： （a）最大周期为 4 （b）a=3 或 5 或 11 或 13 （c）与 a 必为奇数同理，种子必须为奇数。7.4 两个发生器产生的伪随机数分别为： 1, 6, 10, 8, 9, 2, 12, 7, 3, 5, 4, 11, 1, . . . 1, 7, 10, 5, 9, 11, 12, 6, 3, 8, 4, 2, 1, . . .从中可以看出，第二个发生器产生的伪随机