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1、1第 五 单元第 1 课时 课型： 新授课 备课人：知识点人教版小学数学四年级上册第 56、57 页例 1垂直和平行分解垂直与平行的概念、认识平行线、垂线、垂足；评价要求1、认识同一平面内两条直线平行与垂直的特殊位置关系，并能正确判断；典型例题书本 P56-57 页的例 1教学的重点是引导学生发现平行四边形和梯形的特征，从而抽象概括出它们各自的定义。教学时，可以先让学生画出或直接出示各种四边形，让学生观察并找出它们有什么相同的地方，使学生明确它们都是由四条线段围成的封闭图形。再让学生从众多四边形中标出长方形、正方形、平行四边形和梯形。然后引导学生用三角尺和直尺检验这些特殊四边形的每组对边是否平
2、行。从而概括出：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。接着围绕小精灵提出的问题，即为什么可以把长方形和正方形看成特殊的平行四边形？引导学生讨论三种图形之间的关系，并得出结论：长方形、正方形的两组对边都分别平行，都具备了平行四边形的特征，所以属于平行四边形。但长方形和正方形的四个角都是直角，所以是特殊的平行四边形，而正方形还有四条边都相等的特征，所以正方形又可以看成是特殊的长方形。从而推断出平行四边形和长方形、正方形的关系，并用集合图直观地表示出三种图之间的关系。例题起点学生对直线及角的知识有了初步的认识例题生长点学会认识同一平面内两条直线平行与垂直的特殊位置关
3、系常考题型1.下面的各组直线，哪组互相垂直？哪组互相平行？2教学过程（一）情境导入，画图感知（一）情境导入，画图感知1学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。教师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉？（1）学生交流汇报。（2）像这样很平的面，我们就称它为平面。 （板书：平面）我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点？（3）闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？会有哪几种不同的情况？2学生画出同一平面内两条
4、直线的各种位置关系。把你想象的情况画在白纸上。注意一张纸上只画一种情况，想到几种就画几种，相同类型的不画。【设计意图设计意图】通过简单的谈话直奔研究主题，让学生快速进入学习情境。通过操作、想象等通过简单的谈话直奔研究主题，让学生快速进入学习情境。通过操作、想象等数学活动，在课堂开始就让学生感悟数学活动，在课堂开始就让学生感悟“同一平面同一平面” ，为后面突破教学难点做了很好的铺垫。让学生，为后面突破教学难点做了很好的铺垫。让学生想象在同一平面先出现一条直线，再出现一条直线，有利于学生想象出很多的位置关系，培养学想象在同一平面先出现一条直线，再出现一条直线，有利于学生想象出很多的位置关系，培养学
5、生的空间想象能力。生的空间想象能力。（二）观察分类，感受特征（二）观察分类，感受特征1展示作品。教师：同学们想象力真丰富！相互看一看，你们的想法一样吗？老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。如果你画的和这几种情况不一样，可以补充到黑板上。不管哪种情况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。因为我们把白纸的面看作了一个平面，所以可以这样说，我们所画的两条直线都在同一平面。 （板书：同一平面）【设计意图设计意图】本环节的教学结合画一画把学生想象的结果外化出来，也为后续教学进行分类本环节的教学结合画一画把学生想象的结果外化出来，也为后续教学进行分类探究提供了原始素材，同时再一次有意识地渗透
6、研究两条直线位置关系的重要前提：在同一平面探究提供了原始素材，同时再一次有意识地渗透研究两条直线位置关系的重要前提：在同一平面内。内。2分类讨论。教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？为了方便描述，咱们给作品标上序号，可以怎么分？按什么标准分？（1）先独立思考：我打算怎么分？分几类？（2）再小组交流：怎么分？为什么这么分？33汇报交流。教师：哪组来说一说你们的研究结果？学情预设：（1）分两类：交叉的为一类，不交叉的为一类。（2）分三类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类。（3）分四类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类，交叉成直角的为一类。
7、教师：你们所说的交叉在数学上叫相交。 （板书：相交）质疑：2、3 两幅图中的两条直线相交吗？学生说明自己的想法和理由。课件演示：两条直线延长后相交于一点。图 6 属于哪一种情况？（相交）小结：同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，但在判断时我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是这两条直线延长后是否相交。【设计意图设计意图】来源于学生的学习素材有利于调动学生的学习积极性，这个分类探究的过程对来源于学生的学习素材有利于调动学生的学习积极性，这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。通过先独立思考、再分组交流的过程，让学生充分发表自己于一部分学生来讲是很有挑战性的。通过先独
8、立思考、再分组交流的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生动手操作、亲身体验、合作的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。（三）自主探究，揭示概念（三）自主探究，揭示概念1揭示平行的概念。（1）感知平行的特点。教师：这两条直线就真的不相交吗？怎样验证？结合学生回答用课件演示两条直线无论怎样延长都不会相交的动态过程。（2）揭示平行的定义。教师：像屏幕上这样，两条直线的位置关系在数学上叫什么呢？课件出示：在同一平面内，不相
9、交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）教师：你认为在这句话中哪个词应重点强调？为什么？结合学生回答，教师举例：这两条直线互相平行吗？为什么？（出示一个长方体）4学生体会“同一平面”和“互相平行”的含义。（3）介绍平行符号。课件分别呈现三组不同位置的平行线。教师：这三幅图中的直线 a 与直线 b 都互相平行，我们用符号“”来表示平行，a 与 b 互相平行，记作 ab，读作 a 平行于 b。教师：用这样的方法来表示 a 平行于 b，你们觉得怎么样？是呀，像这样来表示两直线互相平行，既形象又方便。（4）体验生活中的平行现象。教师：生活中我们常常遇到平行的现象，你能举几
10、个例子吗？学生举例后，教师可用多媒体课件适时补充一些生活中的实例。【设计意图设计意图】在师生就分类达成共识后，自然引出平行线概念的探究，结合学生原有认知，在师生就分类达成共识后，自然引出平行线概念的探究，结合学生原有认知，通过实物演示再次引发认知冲突，从而进一步完善了平行线的概念，有效地突破了通过实物演示再次引发认知冲突，从而进一步完善了平行线的概念，有效地突破了“同一平面同一平面”这个较难理解的教学难点。通过媒体的动态演示和直观的实物模型有意识地培养学生的空间观念。这个较难理解的教学难点。通过媒体的动态演示和直观的实物模型有意识地培养学生的空间观念。2揭示垂直的概念。（1）感知垂直的特点。教
11、师：刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的情况。我们一起来看一看这些相交的情况。 （课件或实物投影呈现几组典型的作品）教师：观察一下这些相交的情况，你们发现了什么？（都形成了四个角，有的是锐角，有的是钝角；还有的比较特殊，四个角都是直角）教师：你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢？请同学们量一量，刚才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度？通过测量，你们又有什么新发现？学生通过测量能够发现有一种情况比较特殊，所形成的四个角，每个角都是 90。（2）认识垂直的定义。教师：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。课件
12、呈现三组垂线。教师：观察这里的三幅图，它们有什么相同点和不同点？根据刚才的比较，能尝试总结你的5发现吗？预设：垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关。（3）介绍垂直符号。教师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“” ，直线 a 与直线 b 互相垂直，记作ab，读作 a 垂直于 b。（4）感受生活中的垂直现象。教师：生活中我们还会常常遇到垂直的现象，你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？学生举例后，教师用多媒体课件补充一些实例。教师：同学们，以上内容就是今天我们学习的有关平行和垂直的知识。（板书课题：平行与垂直）【设计意图设计意图】使学生经历新知的动态生成过程，引导学生在观察、对比中
13、发现问题，通过学使学生经历新知的动态生成过程，引导学生在观察、对比中发现问题，通过学生用工具验证相交后成直角的现象，清晰揭示出互相垂直的概念，同时培养学生科学严谨的学习生用工具验证相交后成直角的现象，清晰揭示出互相垂直的概念，同时培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。态度和研究问题的方法。（四）题组训练（附后）（四）题组训练（附后）（五）总结评价。（五）总结评价。今天你学会了什么？你还想说些什么吗？（六）作业（附后）（六）作业（附后）（七）板书设计：（七）板书设计：训练题组题组一、基础练习1、训练方式及反馈形式1、先独立思考。2、同桌交流3、指名回答，再集体功能进一步巩固学生对平行和垂直
14、的正确辨认。垂直与平行垂直与平行互互相相平平行行互互相相垂垂直直62、填空。二、针对练习三、综合练习讲评。1、先独立思考。2、同桌交流3、指名回答，再集体讲评。1、先独立思考。2、同桌交流3、指名回答，再集体讲评。1、先独立思考。2、同桌交流3、指名回答，再集体讲评。进一步巩固学生对平行和垂直的认识。进一步巩固学生对平行和垂直的认识。结合新知完善对长、正方形特征的认识。通过练习不断加深对“平行”和“垂直”概念本质的认识，同时充分发挥习题7四、拓展练习以游戏形式完成，相互交流、总结规律的价值，拓展学生思维。通过摆小棒的数学游戏引导学生在直观操作中巩固和运用概念，在摆的过程中发现规律，拓展对平行和
15、垂直的认识。作业布置1.把正确答案的序号填在括号内。（1）在同一平面内（ ）的两条直线叫做平行线。A 相交 B 不相交 C 垂直（2）两条直线互相垂直时，它们的交点叫做（ ） 。A 端点 B 垂足 C 交点（3）下图中， （ ）是一组垂线。 A、 B、 C、（4）右图中有（ ）组平行线。A、6 B、4 C、52下列说法对吗？为什么？（1）两条直线不相交，这两条直线就是互相平行。 （ ）8（2）同一平面上的两条直线，不是平行线就是垂线。 （ ）（3）如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 （ ）（4）直线 a 与直线 b 互相平行，那么，我们说直线 a 是平行线 （ ）3.请找出下面图
16、形中的平行线和垂线。平行线有（ ）组， 平行线有（ ）组， 平行线有（ ）组， 平行线有（ ）组，垂线有（ ）组。 垂线有（ ）组。 垂线有（ ）组。 垂线有（ ）组。第 五 单元第 2 课时 课型： 新授课 备课人：知识点人教版小学数学四年级上册第 58 页例 2画垂线分解画垂线；评价要求1.会画已知直线的垂线，认识点到直线的距离；典型例题书本 P58 页的例 2教学时，主要教学画垂线的方法。画垂线分两种情况，一种是过直线上一点作已知直线的垂线，另一种是过直线外一点作已知直线的垂线。教材只具体给出了前一种情况的画法，用连续的三幅图表明画的步骤，没有出示文字说明。后一种情况只是提出了问题，让学生自己尝试解决。在此基础上，可以引导学生把直线外一点 A
