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1、 如何如何“吃透吃透”数学教材的思考数学教材的思考摘 要 数学新课程背景下，许多数学教师特别是青年数学教师正在弱化“吃透”数学教材的意识。 “吃透”数学教材是十分重要和必要的。 “吃透”数学教材意味着教师对“熟悉”数学教材的超越，能真正认识到新旧不同数学教材的差异，能因地制宜地分析与利用教材，能以建设性的批判眼光审视教材，能“反向思考” 、创造性地理解教材。数学教师应充分认识当前数学课程改革对数学教材的制约作用和内在要求，运用系统分析方法，从宏观和微观“吃透”数学教材。为了能“吃透”数学教材，数学教师还应始终坚持学习和研究。关键词 数学新课程；吃透数学教材；系统方法；宏观与微观分析一、问题的提
2、出一、问题的提出年龄稍微大一些的数学教师通常有一个共同的经验，即为了取得较好的数学课堂教学效果应当高度重视备课工作，而备好课的关键则是“吃透”数学教学大纲和所用的数学教材。尤其是数学新课程改革前“，以纲为纲，以本为本”基本上是他们的一个口头禅，即使在中考、高考等数学试题分析中，他们也习惯于从所用数学教材中找出相应的“原型” ，并以此为依据要求学生在数学学习中要“紧扣课本” ，他们坚信“，这法、那法，不吃透数学教材就没法” 。如果说数学新课程改革前，部分数学教师对数学教材有点“迷信”的话，那么，数学新课程改革后，特别是随着数学课程标准(实验稿)的颁布以及多种课标版教材的发行，部分数学教师(特别是
3、一些年轻数学教师)对数学教材的态度则走向了另一个极端，他们更多地是在“弱化”数学教材的作用，对于数学教材的认知折射出选择性的冲突和需求的急功近利倾向(本质上把是否有利于考试看作要否“吃透”数学教材的评价标准)。在教育价值多元化、数学教材市场化的今天，我们有必要深入分析并讨论如下的一些基本命题:新课程背景下，还要不要提倡“吃透”数学教材?什么叫做“吃透”数学教材?如何才能“吃透”数学教材?二、新课程背景下，数学教师二、新课程背景下，数学教师“吃透吃透”教材的价值分析教材的价值分析在数学新课程背景下，数学教师“吃透”教材，既是必要的，也是重要的。对大多数数学教师而言(一些高素质的数学教师或许可以不
4、用教材，也可以实施“无备课”教学，应当排除)，只有“吃透”数学教材，才能真正实施有效的数学课堂教学，只有“吃透”数学教材，才能更好地提高数学教育教学质量为学生服务，这是“生本”意识的增强。(一一)凝聚于数学教材本身的价值决定了凝聚于数学教材本身的价值决定了“吃透吃透”数学教材的价值数学教材的价值数学教材是字、符、图、表组成的意义符号系统，是由众多专家协作，经过反复思考而编写的数学学习资料，对数学教材内容处理以及表现数学本质方面往往有他们独到的想法。尽管他们在设计数学知识结构与呈现方式等方面也可能会有某些局限性或不足，不会适合所有学生或教师使用，但就总体而言，由于大多数数学教材编写专家(其队伍往
5、往由数学家、数学课程与教学论专家以及一线专家型数学教师组成)的数学及其教学功底通常要远高于普通的数学教师，他们对数学课程标准、数学教材整体结构以及学生数学学习规律的理解、把握通常要远强于一般的数学教师，他们在编写的数学教材上下的工夫(时间)也远多于执教的数学教师。因此，单个数学教师(甚至数学教师群体)在设计数学教学过程时要整体地超越数学教材编写专家，尽管也具有一些优势(比如对特定学生群体的把握)，但是更多地会面临着多方面的现实困难(尤其是时间和精力)。(二二)实践中一些不合理教学现象凸显了实践中一些不合理教学现象凸显了“吃透吃透”数学教材的价值数学教材的价值一个不能“吃透”数学教材的教师，或许
6、能够“照本宣科”或者拿着别人的教案“依样画葫芦”去上课，但是学生的收获必然不会大。比如，就初中“一元一次不等式和一元一次不等式组”的教学而言，学生或许掌握了相应的数学概念以及基本解法，但对数学教材中所凝聚的“转化思想” “数形结合思想” 、 “分类讨论思想” 、 “对立统一思想”却很难真正掌握。现实中，有许多教师常常用其他版本教材或课外教辅资料中的相关资料替换所用教材中的相应材料，并美其名曰“调整教材” ，但由于这一行为并不是真正建立在“吃透”现有数学教材的基础上，所以相应的“调整教材”行为不仅缺乏必要的根基，在教学实施中不能取得预期效果，而且很容易直接导致数学课堂中效益、质量“双低下”现象，
7、甚至会在一些生成性的数学教学过程中造成非常低级的教学失误。某初中数学教师在证明的再认识的一个教学片断如下:师:同学们在小学里已经学过三角形内角和等于 180，当时大家是怎么知道的?生 1:通过量角器量出每一个角，再把三个角的度数相加得到。生 2:可以把三角形的角剪下来拼在一起得到。师:你能用说理的方法来证明三角形内角和定理吗?生 1:如果一个三角形为直角三角形，则直角等于 90，又因为两锐角互余，所以三角形内角和等于 180。师:谁能证明一般三角形的内角和定理?生 2:过三角形的一个顶点作平行线(如图 1)，通过两直线平行，同位角相等，内错角相等，可得三角形内角和等于 180。师:还有其他方法
8、吗?生 3:画这个三角形的外接圆(如图 2)，我们知道圆周角等于它所对弧度数的一半，而圆的度数为 360，所以三角形内角和等于 180。生 4:我还有一种方法，作三角形的一条高(如图 3)，我们知道三角形的外角等于不相邻两个内角和，由此可知三角形内角等于 180。师:好，命题要转化为画图、已知、求证和证明。案例中该数学教师明显的教学失误在于他没有能识别频频产生的“循环论证”错误。当学生 1 回答“如果一个三角形为直角三角形，则直角等于 90，又因为两锐角互余，所以三角形内角和等于 180”时，教师没有预料到学生从特殊情况来考虑，更没有想到该学生本质上是用到了循环论证(直角三角形中两锐角互余是由
9、三角形内角和定理得到的)，不仅未能直接判断该证明的准确性，而且由于模糊处理了学生的回答错失了一次教学良机。对学生 3 和学生 4 的证明，教师也没有能认识到他们的方法本质上也是一种循环论证(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和是由三角形内角和定理得到的；圆周角等于它所对弧度数的一半是由一个外角等于不相邻的两个内角和这个定理推得的)，再次模糊处理，教学及其评价已无有效性可言。用推论来证定理犹如先有父亲还是先有儿子的问题一样，明显的循环论证，为什么不向学生解释、交代?这种教学失误完全是由教师备课不充分，没有反复研读课本和教参，对教学内容不能烂熟于胸造成的。只有充分理解数学教材中内容设计的思路与意
10、图，搞明白内容的数学本质及内在联系，才有可能成功地走出教材，获得恰当的教学设计思路，确保动态生成性数学课堂教学的有效性。从某种意义上，在不少学校中师生数学教材意识的“失落”正反映了教风与学风“浮躁” ，不能“吃透”数学教材正成为一些青年教师专业成长、部分学校有效实施数学新课程的瓶颈。(三三)数学教师的教学创造性地说明了数学教师的教学创造性地说明了“吃透吃透”数学教材的价值数学教材的价值数学教师只有根据实际需求设计出有针对性的教学思路，在“教材、学生、教法”三方实施科学有效的动态处理，才能在教学实施中生成教学的创造性。显然，数学教师教学创造性的获得离不开对数学教材的“吃透” 。从知识的系统性进行
11、分析，数学教材是按照一定的数学教学目标，遵循相应的数学教学规律组织起来的数学理论知识系统，它不仅提供了数学课堂教学的内容资源，而且提供了数学教学活动的基本线索和方法路径。因此，研究数学教材和理解数学教材，是组织好数学课堂教学、实现数学课堂有效教学的重要基础和前提条件“，吃透”数学教材应是数学教师一项必修的基本功。一个数学教师如果不能把教材中数学知识的发生发展过程弄得清清楚楚，不能透彻了解表层数学知识所蕴含的深层数学思想方法，不能有效揣摩相应章节的数学教材为什么要那样去写，每一段话、每一幅图、每一个例题和习题的作用是什么，他将很难设计出符合学生认知规律的、高效的、有价值的数学教学过程。事实上，大
12、多数有经验的中老年数学教师都有这样的感觉，即上某节数学课之前，自己心中常常有着许多疑问。比如:这节课涉及到哪些基本概念、法则、公式?有哪些重要的思想方法?它们的来源分别是什么?哪些知识是关键、重点?学生在学习哪些知识可能产生疑难?知识的衔接点或生长点是什么?自己将如何展开教学?为什么要这样设计?这节课的知识与生活实际有什么关联?应该怎样解决这个问题?这些疑问常常迫使教师自己去思考、去学习。面对良莠不齐、数量众多的数学材料，他们更钟情于资质较好、出版社正规出版的数学教材尽管它们也进入市场化运作，也体现了利益追求，但众多的评审环节必然使它们的科学性、权威性远胜于一般教辅资料。因此，他们坚信，只要不
13、浮躁，只要认真、仔细、用心地研究数学教材，这些问题的答案一般都能从数学教材中找到，至少能够露出端倪。可见，为了上好每一节课，钻研并“吃透”数学教材，不但不能削弱，反而还应进一步加强。应当指出的是，如果所用数学教材确实隐藏了一些错误或缺憾，自己通过研究发现了问题并采取了相应方法(如用相关教学资料进行补充或替换)，一方面说明教师已经在“走近数学教材”的基础上“走进数学教材”，离“吃透”数学教材的目标已经越来越近；另一方面说明数学教材建设是有待广大数学教师介入的过程，数学教师应当树立应有的课程意识。但就总体而言，由于大多数教材并不会败坏到“一文不值”的地步，所以虽然鼓励数学教师积极介入数学教材建设(
14、包括通过发挥自己聪明才智补充或开发新教材)，但这种介入的前提是教师本人应当尽可能“吃透”并“利用”现有的数学教材，否则“重复劳动” 、 “吃力不讨好”难免。三、新课程背景下，数学教师三、新课程背景下，数学教师“吃透吃透”数学教材的特殊内涵数学教材的特殊内涵数学教材是数学课程的重要组成部分，既直接反映数学课程内容，又反映数学课程设计中规定的数学学习活动方式。在数学新课程背景下，更加强调数学教材为学生的学习活动提供基本线索，更加强调教材是实现课程目标、实施教学的重要资源。1(P92)我们应当认识到数学课程对数学教材具有特定的规范、制约和指导作用，以及数学教材对数学课程发展的反作用。由此，我们应注意
15、数学新教材与数学课程标准的变化，理解数学教材的功能，把握新课程背景下“吃透”数学教材的特殊内涵。(一一)“吃透吃透”数学教材意味着对数学教材意味着对“熟悉熟悉”数学教材的超越数学教材的超越“熟悉”数学教材主要是指要切实把握数学教材的内容，而“吃透”数学教材主要是指在“熟悉”数学教材的基础上充分挖掘数学教材的教育教学功能。可以认为“，熟悉”数学教材更多是从显性层面把握数学教学内容，它要求数学教师在看完数学课本以后能较明确地概括出教材的知识内容及其序列结构，并能据此对数学教学目标及数学教学活动过程进行必要的描述。而“吃透”数学教材不仅要能从显性层面上对数学教学内容进行把握，而且还要求深入知识内容的
16、隐性层面以切实弄清数学教材的内涵，特别地，它要求数学教师能结合具体的内容，从知识技能、思维过程、解决问题、情感态度、学习策略、文化意识等多个维度对数学教材进行功能挖掘。只有把这些功能挖掘出来了，才能为数学教学设计和数学课堂教学活动提供明确的教学目标。(二二)“吃透吃透”数学教材意味着能真正认识到新旧不同数学教材的差异数学教材意味着能真正认识到新旧不同数学教材的差异以初中数学教材为例，新教材(课标版本的数学教材)较旧教材(大纲版本的数学教材)不仅更广泛地涉及到了概率、视图与投影等内容，专门增设了图形的平移与旋转、数据的处理等内容，而且在教学内容的编排顺序上也与以往的教材有所不同，特别是在几何证明中，把学生学会证明书写格式及要求放在全等三角形、四边形内容之后学习。从教材知识深度上进行分析，新教材知识的深度总体上有一定程度的下降。例如，已经删掉了繁杂的分母有理化运算、立方差公式、立方和公式以及三元一次方程组解法等内容，因式分解部分也要求直接用公式不超过两次，在初二上学期前对几何证明基本上不作要求，对数学用表要求明
