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1、奇妙的 1：3 力学模型探悉奇妙的“13” 力学模型探析中学物理的力学和电学知识内容联系紧密，互相渗透，有些习题的结论是相通的。 下面介绍一典型物理模型的建立及其应用，供参考。1模型的建立例 1 质点 m 在一恒力的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，加速度大 小为 a1，经时间 t 后，立刻换以方向相反的另一恒力，做加速度大小为 a2 的匀减速直线运 动，再经时间 t 恰好回到出发点，则前后作用的恒力大小之比 F1F2 =？析与解 这是一道很常见的运动学习题，求解的方法也很多。现用典型的运 动学公式法求解。设质点做匀加速直线运动的位移为 s1，t 秒末的速度为 v，由题意得：v=a1t在第二
2、个 t 时间内，质点做初速度为 v=a1t，加速度大小为 a2 的匀减速直线运动， 速度减为零后再反向加速而回到出发点。设位移为 s2，则有联立解得：a1a2 =13 ，根据牛顿第二定律可得：F1F2 =13说明：解本题的关键是根据运动学公式得出 a1a2 =13 。这一结论也可表述为如下的物理模型。模型：初速为零的物体，先后受到方向相反的两个恒力作用，若经相同时间后， 该物体恰好回到初始位置，则后作用的力是先作用的力的三倍。从以上的推导过程还可以看出，此推导只用到了运动学公式。根据运动的分解知 识可知，上述模型在某一方向上也成立。2模型的应用例 2 （1996 年全国高考试题）在光滑水平上有
3、一静止的物体。现以水平的恒力甲 推这一物体，作用一段时间后，换成相反的水平恒力推这一物体，当恒力乙作用时间与恒 力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为 32J，则整个过程中，恒力 甲做的功等于 J，恒力乙做的功等于 J。简解： 由模型结论可得：F 甲F 乙=13，则甲、乙两恒力做功之比为：W 甲 W 乙=13而由动能定理得：W 甲+ W 乙=EK=32J所以可求得：W 甲=8J，W 乙=24J。例 3 一水平放置的平行板电容器置于真空中，开始时，两板间匀强电场的 场强大小为 1，这时一带电粒微在该电场中正好处于静止状态。现将两板间场强大小由 1 突然变大到 2，但保持方向不变。
4、持续一段时间后又突然将电场反向，而保持场强的大小 仍为 2，再持续一段同样长的时间后带电微粒恰好回到最初位置。已知整个过程中微粒并 未与极板相碰，设 1 已知，求：场强 2 的大小。简解：带电微粒静止时有仅改变两板间场强大小时，带电微粒所受合力大小为（） ，两板间场强方向改变后， 带电微粒所受合力大小为（） ，据模型结论可得：=3（） 联立两式易解得：2=21例 4 如图所示，带等量异种电荷的两块相互平行的金属板、 。长为， 两板间距为，其间为匀强电场。当两板间电压为 0 时，有一质量为、带电量为的质子紧靠 板的上表面以初速度射入电场中，设质子在运动过程中不会和板相碰。若当=时，突然改 变两金
5、属板的带电性质，且两板间的电压，质子恰好能紧贴端飞出电场，求电压和 0 的比 值是多大？简解：当时，质子恰好运动到板长一半处。不考虑质子的重力，质子在水平方向 做匀速直线运动，飞出电场的时间也为。在竖直方向应用上述模型可得，即 .以上几例若用常规解法（本文略）则繁琐多了。可见，若掌握了此模型的物理本 质，并能够灵活迁移运用，就会达到事半功倍的效果。当然，这要求深刻理解此模型的物 理本质，切记胡乱套用。由此启示我们：在学习过程中，只要认真分析，善于归纳总结， 发掘物体运动规律的相似性必定会有所收获的。练习题:1在空中 A 点，有一重球在竖直向上的力 F1 作用下处于静止状态。现使力 F1 方向不变而大小突然增大为 F2，经过一段时间，不改变 F2 的大小而使 F2 的方向突然改为 竖直向下，又经过一段同样长的时间，重球恰好返回到 A 点，求力 F1 与力 F2 大小之比F1F2 =？2在光滑斜面的底端静置于一个物体,从某时刻开始有一个沿斜面向上的恒力 F 作用在物体上，使物体沿斜面向上滑动。经一段时间撤去此力，经过相同的时间物体恰好 又返回斜面底端，且具有 120J 的动能。试求:（1）恒力 F 对物体所做的功为多少？（2）撤去恒力 F 时，物体具有的动能是多少？ 答案: 1. 1:2 2. 120J，30J
