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1、平面的对称轴上的一点, OP = L, 试求P点的场强. 解析: 此题的关键是设法将圆环 (非点电荷 ) 转化为点电荷电场问题. 可设想将圆环看成由 n个小段组成, 当 n相当大时, 每一小段都可以看做点电荷. 其所带电荷量为 q =Q n, 由点电荷场强公式可求得每一点电荷在 P处的场强为: E = kQ ?r2= kQ n(R2+ L2).由对称性可知, 各小段带电环在 P 处的场强 E的垂直于轴向的分量 Ey相互抵消, 而 E的轴向分量 Ex之和即为带电环在 P处的场强Ep, 则有:EP= nEx= nkQ n(R2+ L2)cos?= nkQ n(R2+ L2)?LR2+ L2=kQL
2、(R2+ L2)3 2.方向沿 OP 向右.评析: 本题通过微元法将中学阶段难以解决的非点电荷电场问题, 转化为点电荷电场问 题, 以此找到解题的突破口.浙江省绍兴市高级中学 ( 312000)? 蒋金山领会牛顿第二定律的 八性 !牛顿第二定律是物理学中最重要的物理规律之一, 内容和表达式虽然很简洁, 但所包含的内涵却非常丰富. 在理解和运用牛顿第二定律时, 要领会、 掌握和注意以下 八性 !.一、 正比性物体的加速度跟作用力成正比, 即加速度与作用力 一荣俱荣, 一损俱损!, 物体的加速度跟物体的质量成反比, 也就是物体的加速度跟物体的质量倒数成正比, 即加速度与质量敌强我弱, 敌进我退 !
3、.例 1甲、 乙两个完全相同的球用弹簧连接起来, 放在光滑的水平面上, 在甲球上加一水平向右的恒力, 如图 1 , 在开始一段时间内,两球的 v- t图象是图 2中的 ( )分析: 开始一段时间, 弹簧的弹力 F#逐渐增大, 甲所受的合力为 F - F# , 逐渐减小, 甲的加速度逐渐减小, 乙所受的弹力为 F#逐渐增大, 乙的加速度逐渐增大, 在 v- t图象中, 曲线上点的切线的斜率的值等于物体加速度的大小, 因此答案为 ( D).39数理化学习 (高中版 )例 2质量为 m 的物体放在 A 地的地平面上, 用竖直向上的力F拉物体, 物体的加速度与拉力关系如图 3中 A 所示, 质量为 m
4、#的物体放在 B 地的地平面上做类似实验, 得到的加速度与拉力关系如图 3中的 B 所示, 设 A、 B 两地的重力加速度分别为 g和 g# , 由图可知 ()(A) m m# , g g# ( B) m m# , g g# ( D) m 1 m #, 则m g# , 所以答案是 ( C).二、 瞬时性作用力与它产生的加速度是一一对应的瞬时关系, 同时产生, 同时变化, 同时存在, 同时消失, 即 相依为命, 同生共死 !.例 3 如图 4 , 物块A的质量为m, 物块B的质量为 2m, 框 C 的质量为 3 m, 均处于静止, 当剪断细线的瞬间, A、 B、 C 的加速度多大?此时B、 C间
5、的弹力多大?解析: 剪断细线的瞬间, 弹簧来不及发生形变, 即弹力不变, 则 A 的加速度 aA= 0 , 细线的拉力为零, B与 C间的弹力要发生变化, 设 B与C 弹力变为零, 有ac= g, aB=mA+ mB mB=3 2g,则 aB aC, B将压 C, 说明 B 与 C间有弹力, 假设错误, 这说明 B与 C将具有相同的加速度, 以B 和 C 整体为对象得:aB= aC=GA+ GB+ GC mB+ mC=6 5g.以 C 为对象, 有 mCg + N = mCa.得 N =3 5mg, 即 B 与 C的弹力为3 5mg.三、 同向性加速度方向跟合力的方向相同, 随力的方向变化而变
6、化,例 4一个质量为 M 的箱子, 放在粗糙的水平面上, 一根长为 L 的细线上端固定在箱内的上板顶, 下端系一质量为m的小球, 现使小球在水平面内作匀速圆周运动, 细线与竖直方向的夹角为 , 如图 5 , 求小球在运动过程中箱子所受地面的摩擦力大小和方向.解析: 方法 1球在 A 处的受力如图 6, 有T cos - mg = 0 .T sin = ma, 得 T =mg cos .箱子的受力如图 7 :有 N - Mg - T cos = 0f - T sin = 0联立解得: f = mgtan , 小球在 A 处时方向向右.方法 2以箱子和小球组成的整体为对象, 箱子没有加速度, 在
7、A 处时小球有向心加速度, 大小为 a = g tan , 方向指向圆心向右, 所以在水平方向, 整体所受的摩擦力即箱子所受的摩擦力大小f = Ma1+ ma2= M ? 0+ mgtan = mgtan ,40数理化学习 (高中版 )方向与 a方向相同, 指向圆心向右, 在运动过程中, 向心加速度 a = gtan , 大小不变, 方向不断变化但始终指向圆心, 所以箱子受到的摩擦力大小不变均为 f = mg tan , 方向不断变化, 在 A处水平向右, 在 B 处水平向内, 在 C 处水平向左, 在 D 处水平向外, 从上往下看, 逆时针方向转, 始终指向 O点的正下方 O#点.四、 同体
8、性产生加速度的物体与受作用力的物体是同一个对应的物体, 受力分析的研究对象和运动情况分析的研究对象是同一个物体.例 5 某人在地面上最多能举起质量为 60kg的物体, 而在一加速下降的电梯里最多能举起质量为 80 kg的物体, 此时电梯的加速度多大? (g取 10m /s2)解析: 不少学生都会这样解:80 ? 10- 60 ? 10 = 60a1,得 a1=10 3m / s2.产生这样的错误原因在于应用牛顿第二定律方程时, 受力的对象与产生加速度的对象发生错位, 等式左边 80 ? 10- 60 ? 10的受力研究对象是 80 kg的物体, 等式右边 60a1的运动研究对象是 60 kg的
9、物体, 正确的方程应是:80 ? 10- 60 ? 10 = 80a1, 得 a = 2 . 5m /s2.五、 整合性整合性是指牛顿第二定律运用的研究对象既可以是某一个物体, 也可以是几个物体所组成的整体, 物体受到几个力的作用时, 式F = ma中的作用力 F是指物体所受的合外力.例 6如图 8 , 有一箱装得很满的土豆, 以一定的速度在动摩擦因数为 !的水平地面上做匀减速运动, 不计空气阻力, 则中间一质量为 m的土豆 A 受到其它土豆对它的作用力大小应是( )(A) mg ( B) ! mg( C) mg1+ !2(D) mg1- !2解析: 不少学生都会选答案 B, 思路如下:以整体
10、为对象, 有! Mg = M a, 得 a = ! g以土豆 A为对象, 有 F = ma, 得 F = ! mg.得出 a = ! g并没有错, 但把 F看成其它土豆对 A 的作用力就错误了, 式中的 F 是土豆 A所受的合外力, 应是其它土豆对A 的作用力 (包括弹力和摩擦力 ) 和 A 的重力的合力, 受力如图 9 , 有F =(mg)2+ (ma)2=(mg)2+ (! mg)2= mg1+ !2答案应是 ( C).例 7 质量M = 10kg的木楔 ABC 静置于粗糙的水平地面上, 动摩擦因数 ! = 0 . 02 , 在木楔的倾角为 = 30%的斜面上, 有一质量 m = 1 .
11、0 kg的物块由静止开始沿斜面下滑, 当滑行路程 s = 1 . 4m 时, 其速度 v = 1 . 4m /s , 在这个过程中木楔没有动,求地面对木楔的摩擦力.解 1 : 第一步 当 a ) gtan 时, 杆的作用力不沿杆方向, 与竖直方向的夹角不是 . 假设夹角为 ? , 则有42数理化学习 (高中版 )F sin?= ma和 F cos?- mg = 0 ,联立解得 F =(mg)2+ (ma)2.( 5) 如果加速度由方向向右逐渐变小到零, 又向左逐渐变大的过程中, 杆对球的作用力大小和方向如何变化?解析: 大小先减小后增大, 方向变化如图 15 .小结: 怎样的受力情况决定着物体
12、怎样的运动状态变化, 怎样的运动状态变化必定反映出物体怎样的受力情况.八、 适用性牛顿第二定律 F = ma, 适用于宏观物体,一般不适用于微观粒子; 适用于低速运动, 不适用于高速运动 (接近光速 ); 适用于惯性参考系(相对于地面 ), 不适用于非惯性参考系 (如以加速上升的电梯为参考系 ).例 10质量为 1 kg的滑块放在质量为 1kg的长木板的左端, 木板放在光滑水平面上,滑块与木块之间的动摩擦因数为 0 . 1 , 木板长 L= 0 . 75m, 开始时两者都处于静止状态. 现用水平向右的恒力 F 拉小滑块, 向木板的右端运动, 为了在 0 . 5 s末使滑块从木板右端滑出, 力F
13、 应多大?解析: 有的学生这样解:F - ! mg = maL =1 2at2得 F = 7N.错误的原因是, 选木板为参考系, 而牛顿第二定律对于以作加速度的木板为参考系是不适用的.浙江省兰溪市第一中学 ( 321100)? 诸建锋用两句 四字口诀 !解电荷平衡问题三个点电荷在同一直线上相互作用的平衡问题一直是物理考试中出现频率次数较高的一类, 这类问题主要包括两个方面: 一个电荷平衡与三个电荷平衡. 同学们碰到这类问题往往分区域去试探平衡的可能, 这样比较费时, 有时因思路受阻产生紧张畏惧心理. 能不能总结出简捷的方法马上判断出平衡的区域呢?本文从例题开始分析, 逐步归纳这类问题的特点, 总结出很实用的两句四字口诀.例 1两个点电荷 A、 B, 电荷量为 + Q和- 9 Q, 它们相距为 L, 今引入第三个点电荷 C,现要使这三个点电荷都能处于平衡, 问 C电荷应放在什么位置?电性如何?并求出所带电荷量.讨论 1: 若要使引入的第三点电荷 C 平衡,C应放在哪里, 电性如何?分析: 分别假设在 , +, , 三个区域放入43数理化学习 (高中版 )
