第2章-电磁场基本方程

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1、1第2章 电磁场基本方程第2章 电磁场基本方程Fundamental Equations of Electromagnetic Fields?1831年法拉第发现了电磁感应现象，导致发电机的发明和人类电气时代的到来。?1865年麦克斯韦创立了普遍的电磁场方程组麦克斯韦方程组,它是宏观电磁现 象的基本规律，是本书学习的核心。本章将在复习“大学物理”电磁学部分的基础上，导出麦氏方程组，然后讨论它的边界条件、电磁场的能量关系和惟一性定律。构成其它章节的共同基础。2主要内容主要内容 静态电磁场的基本定律静态电磁场的基本定律静态电磁场的基本定律静态电磁场的基本定律 法拉第电磁感应定律和全电流定律法拉第电

2、磁感应定律和全电流定律法拉第电磁感应定律和全电流定律法拉第电磁感应定律和全电流定律 MaxwellMaxwell方程组方程组方程组方程组 电磁场的边界条件电磁场的边界条件电磁场的边界条件电磁场的边界条件 坡印廷定律和坡印廷矢量坡印廷定律和坡印廷矢量坡印廷定律和坡印廷矢量坡印廷定律和坡印廷矢量 惟一性定律惟一性定律惟一性定律惟一性定律第2章 电磁场基本方程第2章 电磁场基本方程32.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量静态电磁场的基本定律和基本场矢量 Fundamental Laws and Basic Vectors of Static EM Fields1电荷微粒物质构成的带电体所带电量的多

3、少称为电荷量电荷量，其值为电子电荷的整数倍，（库仑）。自然界存在两种电荷:正电荷和负电荷。191.60210eC = 2体电荷密度0dlimdVqq VV =( )r42.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量3电流：电荷作定向运动，形成电流电流，其大小用电流强度来表示。单位为A(安培)。0dlimdtqqItt =4体电流密度0dlimdsII SS =Jaa52.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量5. 电荷守恒定律与电流连续性方程dd VJVt= SS()d0 VVt +=Jt = J6. 库仑定律0 3 04

4、 qq R=FR7. 电场强度3 00= 4 q qR=FER单位为V/m(伏/米)301()( )()d 4 |VV=rrE rr rr62.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量8. 静电场的通量、散度与高斯定理00dqE=SS0( )( ) =rE r静电场的基本性质静电场的基本性质（1）静电场是由通量源、不是由旋涡源产生的场；（1）静电场是由通量源、不是由旋涡源产生的场；（2）静电场是有散、无旋场。（2）静电场是有散、无旋场。( ) 0 =E r72.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量9. 安培定律、磁感应

5、强度和毕奥-萨伐定律0 2d( d) 4RllI =lI laFR0 2d 4RlI R =laB磁通密度的单位为Wb(韦伯)/m2或T(特斯拉)ddJ VIl=考虑到0 3( )()( )d 4|VV =J rrrB rrr安培定律毕奥-萨伐定律82.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量10. 磁通连续性原理和磁场强度0d0 SB=S定义BH=单位为A/m( ) 0=B r静磁场的基本性质静磁场的基本性质（1）静磁场不是由通量源，而是由旋涡源产生的；（1）静磁场不是由通量源，而是由旋涡源产生的；（2）静磁场是无散、有旋场。（2）静磁场是无散、有旋场。9

6、基本定律基本定律积分形式微分形式特点静电场：静电场：无旋场无旋场（保守场，位场）静电场的环路定律有散场有散场，通量源是电荷vE=or高斯定理恒定电流 的磁场：恒定电流 的磁场：安培环路定律有旋场有旋场，旋涡源是电流无散场无散场（管形场）0= Hor磁通连续性原理静电场有散无旋，其通量源是静止电荷；恒定磁场有旋无散，其旋涡源是电 流。它们互不相关。0E =vD=JH =0B =()0sdE s=即0ldE l=(1)dvdvD vvv=即Il dH l=(1)0sdB S=(2)Qsd =D S(2)即()= sssdJsdH即0dvBv=2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量2.1 静态电磁

7、场的基本定律和基本场矢量10基本场矢量2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量电场强度电场强度电通(量)密度电通(量)密度(简单媒质）磁场强度磁场强度磁通(量)密度磁通(量)密度(简单媒质）体电荷密度体电流密度(不是!)/(mVEEDmCD=：)/(2()mAHHBmWbB=：)/(2()3mCv()2mA3mAJ11如图，同轴线的内外导体半径分别为a和b。在内外导体间加电压U，则内导体通过的电流为I，外导体返回的电流为-I。a)设内外导体上单位长度的带电量分别为，求内外导体间的；b)用电压U来表示，则=？其最大值=？c)若给定b=1.8cm，应如何选择

8、a以使同轴线承受的耐压最大？例2.1ll和ED及EMED2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量解a) 介质层中的电场都沿径向，垂直于内外导体表面电场都沿径向，垂直于内外导体表面，其大小沿圆周方向是轴对称的。应用高斯定理，取半径 长1 的同轴圆柱为高斯面。作为封闭面，还应加上前后圆盘底面，但是它们与 相平行，因而没有通量穿过，不必考虑。D12ba tD?dIB?D?0)(20HII=0=H0=HabcxII2.4 电磁场的边界条件电磁场的边界条件48( )处aa=1122tIHHaa=2222tIHHaa=aIHHtt221=( )处bb=bIHHt22

9、2=bIHHt233=bIHHtt232=( )处cc=2232202tIccHc cb=04=tHttHH43=除分界面处的切向磁场分量连续外，法向分量除分界面处的切向磁场分量连续外，法向分量B Bn n处处为0，因此它也是连续的。处处为0，因此它也是连续的。2.4 电磁场的边界条件电磁场的边界条件下面验证边界条件：492.5 坡印廷定律和坡印廷矢量2.5 坡印廷定律和坡印廷矢量Poynting Theorem and Poynting Vector一、坡印廷定律一、坡印廷定律 电磁场是具有能量的。时变电磁场中的能量守恒定律坡印廷定律； 坡印廷矢量是描述电磁场能量流动的物理量。将(a) 、(

10、b)代入后：)()()(tDJEtBHHE+=JEtDEtBHHE+=)(即()()()= E HHEEH利用公式50+= VVSdvEdvHEt222)21 21(d)sHE(对简单媒质代入上式，两端作体积分，应用散度定理后，有2.5 坡印廷定律和坡印廷矢量2.5 坡印廷定律和坡印廷矢量右端代表体积V中电磁场能量的增加率和热损耗功率右端代表体积V中电磁场能量的增加率和热损耗功率 左端是单位时间内流入封闭面S的能量。左端是单位时间内流入封闭面S的能量。 体积V中电磁场能量的增加率和热损耗功率等于单位时间内流入封闭面S的能量。体积V中电磁场能量的增加率和热损耗功率等于单位时间内流入封闭面S的能量

11、。此即时变电磁场中的能量守恒定律，称为此即时变电磁场中的能量守恒定律，称为Poynting定律Poynting定律。()()，)21(212HttHH tHHtBH =m2wH21=磁场能量(体)密度磁场能量(体)密度()，2EEEJE=p2E热损耗功率密度热损耗功率密度()(),21 212 =EttEE tEEtDE e2wE21=电场能量(体)密度电场能量(体)密度51二、坡印廷矢量二、坡印廷矢量表示单位时间内流过单位面积的电磁能量，即功率流密度；方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。+= vmvesdvpdvwwtdsS)(2.5 坡印廷定律和坡印廷矢量2.5 坡印廷定律和坡印

12、廷矢量W/m2定义坡印廷矢量：HES=52例例 2.5-1用坡印廷矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程。设内外导 体半径分别为a和b，为理想导体。解解理想导体内部电磁场为零。电场强度)/ln(abU =E2I=H磁场强度2)/ln(I abUz=HES坡印廷矢量单位时间内流入内外导体间的横截面A的总能量为：=baAUIdabUIdsP2/ln22S2.5 坡印廷定律和坡印廷矢量2.5 坡印廷定律和坡印廷矢量53 穿过任一横截面的能量相等，电源提供的能量全部传给了负载。 电磁能量是通过导体周围的介质传播的电磁能量是通过导体周围的介质传播的，导线只起导向作用。这表明：2.5 坡印廷定律和

13、坡印廷矢量2.5 坡印廷定律和坡印廷矢量=SzSzzEHEH传递给负载：若导体，导体中有欧姆电流则有Szz=HES0,JEz E,EJz Jzz=这一部分形成导体损耗。54导线半径为a，长为l，电导率为，试用坡印廷矢量计算导线损耗的能量。例例 2.5-2解思路：IPEHSEHS?、2aIz=JE导体内电场强度22aI=H磁场强度以导体表面为闭合面，则导体吸收的电磁场功率为2.5 坡印廷定律和坡印廷矢量2.5 坡印廷定律和坡印廷矢量RIalIadlaaI aIsdHEP ls2 22 2222) ()(=55上面从场的观点也导出了电路中的焦耳定律,上面从场的观点也导出了电路中的焦耳定律,2.5

14、坡印廷定律和坡印廷矢量2.5 坡印廷定律和坡印廷矢量可见，传给导体的电磁场功率就等于该导体电阻的损耗功率可见，传给导体的电磁场功率就等于该导体电阻的损耗功率RI2RIP2=2 2JEJEP=其微分形式为：RIP2=上面从场的观点也导出了电路中的焦耳定律,RIP2=56E HHES=EJ=RUI =2 2JEp=RIRUP22 =tEJd=dtdUCI =2 21Ewe=2 21CUWe=2 21Hwm=2 21LIWm=电场强度 磁场强度功率流密度电阻电容电感三、场与路的一些对应关系三、场与路的一些对应关系= ldlEUdlHIl=电路理论中电压电路理论中电压U和电流和电流I是某一物理区域中电磁反应的总和：是某一物理区域中电磁反应的总和：2.5 坡印廷定律和坡印廷矢量2.5 坡印廷定律和坡印廷矢量电压U 电流I功率P=UI场路场路路路场场路路572.6 惟一性定律2.6 惟一性定律 Uniqueness Theorem问题引入：问题引入：用麦氏方程组求解电磁场问题时，在什么条件下所得解是惟一的？惟一性定律：惟一性定律：+= VVSdvdvts222)21 21(d)EHEnHE(由坡印廷定律得对于时变电磁场，对封闭面S所包围的体积V，若给定S面上电场或磁场的切向分量，则在体积V内任一点，场方程