第1讲 量子力学 绪论

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1、1量子力学量子力学光电子科学与工程学院光电子科学与工程学院 王可嘉王可嘉第一讲 绪 论2目 录一、一、经典物理遇到的困难与能量量子化经典物理遇到的困难与能量量子化 二、二、波粒二象性波粒二象性 三、三、学习量子力学的目的和要求学习量子力学的目的和要求 四、四、平面波与傅里叶变换平面波与傅里叶变换3一、经典物理遇到的困难与能量量子化（一、经典物理遇到的困难与能量量子化（1）威尔杜兰特威尔杜兰特 （1885-1981） 1968年获普利策奖年获普利策奖 文明是增进文化创造的社会秩序文明是增进文化创造的社会秩序。动乱终结之时。动乱终结之时 ，即是文明的起点，即是文明的起点，因为一旦恐惧被克服，好奇心

2、与因为一旦恐惧被克服，好奇心与 建设不受约束，人们自然便会产生进一步了解并改善建设不受约束，人们自然便会产生进一步了解并改善 生活的冲动。生活的冲动。世界文明史世界文明史（11卷本）卷本）4一、经典物理遇到的困难与能量量子化（一、经典物理遇到的困难与能量量子化（2）动力学理论断言，热和光都是运动的方式。但现在这动力学理论断言，热和光都是运动的方式。但现在这一理论的优美性和明晰性却被两朵乌云遮蔽，显得黯然一理论的优美性和明晰性却被两朵乌云遮蔽，显得黯然 失色失色在热和光动力理论上空的在热和光动力理论上空的19世纪乌云世纪乌云 开尔文男爵开尔文男爵 1900年年4月月27日日1919世纪末，物理学

3、界建立了牛顿力学、电动力学、热世纪末，物理学界建立了牛顿力学、电动力学、热力学与统计物理，统称为力学与统计物理，统称为经典物理学经典物理学。其中的两个结论为：。其中的两个结论为：1 1、能量永远是连续的能量永远是连续的。2 2、电磁波（包括光）是这样产生的、电磁波（包括光）是这样产生的：带电体做加速运动：带电体做加速运动时，会向外射电磁波。时，会向外射电磁波。如：回旋加速器中的轫致辐射。如：回旋加速器中的轫致辐射。物理学晴朗的天空上，物理学晴朗的天空上， 飘着几朵令人不安的乌云飘着几朵令人不安的乌云黑体辐射黑体辐射迈克尔逊迈克尔逊 莫雷实验莫雷实验光电效应光电效应氢原子光谱氢原子光谱康普顿效应

4、康普顿效应量子力学量子力学狭义相对论狭义相对论一、经典物理遇到的困难与能量量子化（一、经典物理遇到的困难与能量量子化（3）6一、经典物理遇到的困难与能量量子化（一、经典物理遇到的困难与能量量子化（4）E此关系与实验及日常经验严重不符！此关系与实验及日常经验严重不符！E2 38)(ckTE一、一、黑体辐射问题黑体辐射问题紫外灾难紫外灾难 按照经典理论，黑体向外辐射电磁波的按照经典理论，黑体向外辐射电磁波的 能量能量与频率与频率的关系（的关系（R R- -J J公式）为：公式）为：20世纪初物理学界遇到的几个难题世纪初物理学界遇到的几个难题7一、经典物理遇到的困难与能量量子化（一、经典物理遇到的困

5、难与能量量子化（5）能完全吸收各种波长电磁能完全吸收各种波长电磁 波而波而无反射和透射无反射和透射的物体。的物体。绝对黑体和黑体辐射绝对黑体和黑体辐射存在热辐射过程：任何物体在任何温度下都在存在热辐射过程：任何物体在任何温度下都在 不断地不断地向外发射各种波长（频率）的电磁波向外发射各种波长（频率）的电磁波。 E2 38)(ckTE（R-J公式）公式）8一、经典物理遇到的困难与能量量子化（一、经典物理遇到的困难与能量量子化（6） 不同温度下黑体的辐射率不同温度下黑体的辐射率与实验结果与实验结果 惊人地符合惊人地符合2 RayleighJeans公式公式 (1900-1905)1 Wien公式公

6、式 (1893)(1893)Ml l3 普朗克公式普朗克公式 (1900)维恩线瑞利金斯线普朗克线实验结果TcecE/3 12)(2 38)(ckTE1)(/3 12TcecE9一、经典物理遇到的困难与能量量子化（一、经典物理遇到的困难与能量量子化（7）普朗克普朗克(1858(1858- -1947)1947)量子假说量子假说 辐射黑体中分子和原子的振动辐射黑体中分子和原子的振动 可视为线性谐振子，这些线性谐可视为线性谐振子，这些线性谐 振子可以发射和吸收辐射能。这振子可以发射和吸收辐射能。这 些谐振子只能处于某些分立的状些谐振子只能处于某些分立的状 态，在这些状态下，谐振子的能态，在这些状态

7、下，谐振子的能 量不能取任意值，只能是某一最量不能取任意值，只能是某一最 小能量小能量 的整数倍的整数倍对频率为对频率为 的的谐振子谐振子, 最小能量最小能量 为为:n,4,3,2, n为整数，为整数，称为称为量子量子数数h 称为称为能量子能量子能量不连续，只能量不连续，只 能取某一最小能能取某一最小能 量的整数倍量的整数倍!普朗克常数：普朗克常数：h = 6.626075510-34J s10普朗克从普朗克从这些假设出发可以得到著名的这些假设出发可以得到著名的普朗克公式：普朗克公式：为了找出为了找出N N个振子具有总能量个振子具有总能量Un的可能性，我们必须假设的可能性，我们必须假设Un是不

8、可连续可分割的，它只能是不可连续可分割的，它只能是一些相同部件的有限总和是一些相同部件的有限总和黑体光谱中的能量分布黑体光谱中的能量分布普朗克在德国物理学会的报告普朗克在德国物理学会的报告1900年年12月月14日日1918年他荣获年他荣获诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖1)(/3 12TcecE一、经典物理遇到的困难与能量量子化（一、经典物理遇到的困难与能量量子化（8）11一、经典物理遇到的困难与能量量子化（一、经典物理遇到的困难与能量量子化（9）普朗克常数：普朗克常数：h = 6.626075510-34J s能量的量子化假设能量的量子化假设经典物理学经典物理学认为能量永远是认为能量永远是连续

9、的连续的。在解释。在解释 黑体辐射时遇到困难。黑体辐射时遇到困难。 如果能量是如果能量是量子化的量子化的，即原子吸收或发射电，即原子吸收或发射电 磁波，只能以磁波，只能以“量子量子”的方式进行，那末黑体辐的方式进行，那末黑体辐 射问题就能得到很好的解释。射问题就能得到很好的解释。 经典理论经典理论认为能量是；普朗克的认为能量是；普朗克的连续不断的连续不断的 观点改变了这种认识，认为能量是观点改变了这种认识，认为能量是量子化的量子化的，是，是 一份一份的。于是，量子的概念浮出水面。只是一份一份的。于是，量子的概念浮出水面。只是 由于普朗克常数太小，我们通常感受的能量都是由于普朗克常数太小，我们通

10、常感受的能量都是 连续的。连续的。12作业通过查阅资料，从能量量子化假 设出发，推导Planck公式。 要求：给出完整的推导过程和参 考文献的名称。13一、经典物理遇到的困难与能量量子化（一、经典物理遇到的困难与能量量子化（10）原子塌陷与氢原子光谱原子塌陷与氢原子光谱 按按经典理论经典理论，如果采用卢瑟福的原子有核模，如果采用卢瑟福的原子有核模 型，电子绕核做加速运动，因而以型，电子绕核做加速运动，因而以连续谱连续谱的形式的形式 向外辐射能量，并最终因能量耗尽而掉到原子核向外辐射能量，并最终因能量耗尽而掉到原子核 里，原子的寿命约为里，原子的寿命约为1 1nsns。二、二、原子的稳定性问题原

11、子的稳定性问题辐 射 功 率14原子光谱是研究和了解原子内部结构的重要方法原子光谱是研究和了解原子内部结构的重要方法实验观测到：实验观测到： 氢原子光谱氢原子光谱是彼此是彼此分裂分裂的线状光谱，的线状光谱， 每一条谱线具有确定的波长（或频率每一条谱线具有确定的波长（或频率）一、经典物理遇到的困难与能量量子化（一、经典物理遇到的困难与能量量子化（11)A8 .6562HA3 .4861HA5 .4340H15一、经典物理遇到的困难与能量量子化一、经典物理遇到的困难与能量量子化(12)按经典理论，如果采用卢瑟按经典理论，如果采用卢瑟 福的原子有核模型，应该观测福的原子有核模型，应该观测 到的是到的

12、是连续谱连续谱。但连续谱会导。但连续谱会导 致原子的塌陷。可是，为何会致原子的塌陷。可是，为何会 产生分立谱？产生分立谱？问题：问题：原子的稳定性问题？原子的稳定性问题？原子分立的线状光谱？原子分立的线状光谱？玻尔玻尔 （Niels Henrik David Bohr） （1885-1962）16一、经典物理遇到的困难与能量量子化一、经典物理遇到的困难与能量量子化(13)玻尔的假设：玻尔的假设：(1913 (1913 “论原子分子结构论原子分子结构” ) ) （1 1）定态假设：）定态假设：原子系统只能处在一系列具有原子系统只能处在一系列具有不连续不连续 能量的状态能量的状态，在这些状态上电子

13、虽然绕核做园周运动在这些状态上电子虽然绕核做园周运动 但但并不向外辐射电磁波并不向外辐射电磁波。这些状态称为原子系统的这些状态称为原子系统的稳稳 定状态定状态（简称定态简称定态）。这些定态的能量：。这些定态的能量：nEEE,21nk knEE hnn-=（2 2）跃迁假设：）跃迁假设：电子从一个能电子从一个能 量为量为的稳定态的稳定态跃迁跃迁到另一能量到另一能量 为为的稳定态时，要吸收或发射的稳定态时，要吸收或发射 一个频率为一个频率为的光子，有：的光子，有：辐射频率公式辐射频率公式nEkE 17一、经典物理遇到的困难与能量量子化一、经典物理遇到的困难与能量量子化(14)根据根据玻尔的假设，玻

14、尔的假设，可以计算出电可以计算出电 子在量子数为子在量子数为的轨道上运动时，原的轨道上运动时，原 子系统总能量是：子系统总能量是：能量是量能量是量 子化的子化的22 04281 hme nEn)3,2, 1(nhEEknkn/)11(82222 04nkhmekn电子的能量变化只能发生在电子的能量变化只能发生在不不 同的能级间同的能级间，称为电子能态的，称为电子能态的跃跃 迁迁，因此只能产生，因此只能产生分立谱线分立谱线。-13.613.6eVeV- -3.393.39eVeV- -1.51.5eVeV- -8.58.5eVeV1 n2345n18一、经典物理遇到的困难与能量量子化一、经典物理

15、遇到的困难与能量量子化(15)能量量子化概念不仅解释了原子寿命的问能量量子化概念不仅解释了原子寿命的问 题，而且提出了产生电磁波的量子论观点题，而且提出了产生电磁波的量子论观点原子中的电子只能处于一系列分立的能级之中原子中的电子只能处于一系列分立的能级之中: : 即即。 当电子能态从能级当电子能态从能级变化到变化到时，时， 将伴随着能量的将伴随着能量的吸收或发射吸收或发射，能量的形式是，能量的形式是电磁波电磁波( (光光) )。 能量的大小为：能量的大小为：nEEE ,21nEmEmnEEhE 其中其中是电磁波的频率，是电磁波的频率， 是普朗克常数。是普朗克常数。 由此，由此， 也提出了也提出

16、了产生电磁波的量子论观点产生电磁波的量子论观点，即电磁波源于原子中，即电磁波源于原子中 电子能态的电子能态的跃迁跃迁。这样以来，电子就不会掉到原子核里，。这样以来，电子就不会掉到原子核里， 原子的寿命就会很长原子的寿命就会很长。h19Light beamelectric currentmetal 一、经典物理遇到的困难与能量量子化一、经典物理遇到的困难与能量量子化(16)三、三、光电效应的解释光电效应的解释光照射到金属材料上，会产生光电子。但产生条件与光照射到金属材料上，会产生光电子。但产生条件与 光的光的频率频率有关，与光的有关，与光的强度强度无关。无关。20一、经典物理遇到的困难与能量量子化一、经典物理遇到的困难与能量量子化(17)