《高考数学2009年高考试题——数学_全国Ⅱ__文_》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学2009年高考试题——数学_全国Ⅱ__文_（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识改变命运，学习成就未来知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 1 页 共 10 页 高考数学 2009 年普通高等学校招生全国统一考试试卷题 文科数学 第卷（选择题） 本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 参考公式参考公式： 如果事件AB，互斥，那么 球的表面积公式 ()( )( )P ABP AP B+=+ 24SR= 如果事件AB，相互独立，那么 其中R表示球的半径 ()( )( )P A BP A P B=gg 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 343VR= n
2、次独立重复试验中事件 A 恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 ( )(1)(01,2)kkn k nnP kC PPkn-=-=L， ， ， 一选择题 （1）已知全集 U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，则 Cu( MUN)= (A) 5，7 （B） 2，4 （C）2.4.8 （D）1，3，5，6，7 （2）函数 y=x-(x0)的反函数是 （A）2yx=（x0） （B）2yx= -（x0） （B）2yx=（x0） （D）2yx= -（x0） （3） 函数 y=22log2xyx-=+的图像 （A） 关于原点对称 （B）关于主线yx= -对称 （C）
3、 关于y轴对称 （D）关于直线yx=对称 （4）已知ABC 中，12cot5A = -，则cos A = (A) 12 13(B) 5 13(C) 5 13- (D) 12 13- （5） 已知正四棱柱1111ABCDABC D-中，1AA=2AB，E为1AA重点，则异面直线BE 与1CD所形成角的余弦值为 知识改变命运，学习成就未来知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 2 页 共 10 页 （A）10 10(B) 1 5(C) 3 10 10(D) 3 5（6） 已知向量 a = (2,1)， a ab b = 10，a a + + b b = 5 2，则b
4、 b = （A）5 （B）10 （C）5 （D）25 （7）设2lg ,(lg ) ,lg,ae bece=则 （A）abc （B）acb （C）cab （D）cba （8）双曲线13622 =-yx的渐近线与圆)0() 3(222=+-rryx相切，则 r= （A）3 （B）2 （C）3 （D）6 （9）若将函数)0)(4tan(+=wpwxy的图像向右平移6p个单位长度后，与函数)6tan(pw+=xy的图像重合，则w的最小值为 (A)61(B)41(C)31(D)21（10）甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有 （A）6 种 （B）12
5、种 （C）24 种 （D）30 种 （11）已知直线)0)(2(+=kxky与抛物线 C:xy82=相交 A、B 两点，F 为 C 的焦点。若FBFA2=,则 k= (A)31(B)32(C)32(D)322（12）纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正 方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是 （A）南 （B）北 （C）西 （D）下 第卷（非选择题） 上东知识改变命运，学习成就未来知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 3 页 共 10 页 本卷共 10 小题，共 90 分。 二填空题
6、：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填写在答题卡上相应位置的 横线上. （13）设等比数列na的前 n 项和为ns。若3614, 1ssa=，则4a= （14）4)(xyyx-的展开式中33yx的系数为 （15）已知圆 O：522=+ yx和点 A（1，2） ，则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 （16）设 OA 是球 O 的半径，M 是 OA 的中点，过 M 且与 OA 成 45角的平面截球 O 的表面得到圆 C。若圆 C 的面积等于47p，则球 O 的表面积等于 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答题应写出文字说明，证明过程
7、或演算步骤。 解答过程写在答题卡的相应位置。 （17） （本小题满分 10 分） 已知等差数列na中，, 0,166473=+-=aaaa求na前 n 项和ns. （18） （本小题满分 12 分） 设ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，23cos)cos(=+-BCA,acb =2，求 B. （19） （本小题满分 12 分） 如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1中，ABAC,D、E 分别为 AA1、B1C 的中点，DE平面 BCC1 （）证明：AB=AC （）设二面角 A-BD-C 为 60,求 B1C 与平面 BCD 所成的角的大小 （20） （本小题满分 12 分）
8、 A C B A1 B1 C1 D E 知识改变命运，学习成就未来知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 4 页 共 10 页 某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 10 名工人，其中有 6 名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取 4 名工人进行技术考核。 （）求从甲、乙两组各抽取的人数； （）求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率； （）求抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人的概率。 （21） （本小题满分 12 分） aaxxaxxf244)1 (31)(23+-=()讨论 f(x)的单调性;
9、()若当 x0 时，f(x)0 恒成立，求 a 的取值范围。 （22） （本小题满分 12 分） )0( 12222 =+baby ax3322（）求 a,b 的值； （）C 上是否存在点 P，使得当 l 绕 F 转到某一位置时，有 +=OBOAOP成立？ 若存在，求出所有的 P 的坐标与 l 的方程；若不存在，说明理由。 设函数 ，其中常数 a1 已知椭圆 C: 的离心率为 ，过右焦点 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点，当 l 的斜率为 1 时，坐标原点 O 到 l 的距离为 知识改变命运，学习成就未来知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 5 页
10、 共 10 页 2009 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考答案和评分参考 一选择题 （1）C （2）B （3）A （4）D （5）C （6）C （7）B （8）A （9）D （10）C （11）D （12）B 二填空题 （13）3 （14）6 （15）25 4（16）8 三解答题 17 解： 设 na的公差为d，则 ()()11112616350adadadad+= -+=即 22 111812164adadad+= - = -解得 118,82,2aadd= -= = -或 因此()()()()819819nnSnn nn nSnn nn n= -+-=-=-= -，或 （1
11、8）解： 由 cos（A-C）+cosB=3 2及 B=-（A+C）得 cos（A-C）-cos（A+C）=3 2， cosAcosC+sinAsinC-（cosAcosC-sinAsinC）=3 2, sinAsinC=3 4. 又由2b=ac 及正弦定理得 2sinsinsin,BAC= 知识改变命运，学习成就未来知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 6 页 共 10 页 故 23sin4B =， 3sin2B = 或 3sin2B = -（舍去） ， 于是 B=3 或 B=2 3. 又由 2bac=知ab 或cb 所 以 B=3。（19）解法一： （）取
12、 BC 中点 F，连接 EF，则 EF1 21B B，从而 EFDA。 连接 AF，则 ADEF 为平行四边形，从而 AF/DE。又 DE平面1BCC，故 AF平面1BCC，从而 AFBC，即 AF 为 BC 的垂直平分线，所以 AB=AC。 （）作 AGBD，垂足为 G，连接 CG。由三垂线定理知 CGBD，故AGC 为二面角 A-BD-C 的平面角。由题设知，AGC=600. 设 AC=2，则 AG=2 3。又 AB=2，BC=2 2，故 AF=2。 由AB ADAG BD=得 2AD=222.23AD +，解得 AD=2。 故 AD=AF。又 ADAF，所以四边形 ADEF 为正方形。
13、因为 BCAF，BCAD，AFAD=A，故 BC平面 DEF，因此平面 BCD平面 DEF。 连接 AE、DF，设 AEDF=H，则 EHDF，EH平面 BCD。 连接 CH，则ECH 为1BC与平面 BCD 所成的角。 因 ADEF 为正方形，AD=2，故 EH=1，又 EC=11 2BC=2， 所以ECH=300，即 1BC与平面 BCD 所成的角为 300. 解法二： 知识改变命运，学习成就未来知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 7 页 共 10 页 （）以 A 为坐标原点，射线 AB 为 x 轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系 Axyz。 设 B（
14、1，0，0） ，C（0，b，0） ，D（0，0，c） ，则1B（1，0，2c）,E（1 2，2b，c）. 于是DE =（1 2，2b，0） ，BC =（-1，b,0）.由 DE平面1BCC知 DEBC， DE BC =0，求得 b=1，所以 AB=AC。 （）设平面 BCD 的法向量( , , ),ANx y z =则0,0.AN BCAN BD =又BC =（-1，1， 0=+-yx 0） ，BD =（-1，0，c）,故 0=+-czx 令 x=1, 则 y=1, z=1 c,AN =(1,1, 1 c). 又平面ABD的法向量AC=（0，1，0） 由二面角CBDA-为 60知，ACAN，=60， 故 60cos=ACANACAN，求得21c = 于是 ），（211=AN ， ），211 (1-=CB 21cos11 1= = CBANCBANCBAN， 601=CBAN， 所以CB1与平
