中考数学寒假班——一元一次方程、二元一次方程组、不等式

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1、 第二讲 一元一次方程、二元一次方程组、不等式（组） 1中中 考考 数数 学学 寒寒 假假 班班课题一元一次方程、二元一次方程组、不等式（组）教学 目标1.能够熟练得利用等式的性质解一次方程.2.掌握不等式的性质和解法.3.理解和掌握一般实际问题中得数量关系.重点难点重点：等式和不等式的性质得掌握和熟练运用.难点：能够根据题意列方程（组）或者不等式（组）解决实际问题.教学 内容一、检查作业一、检查作业二、一元一次方程、二元一次方程组、不等式（组）二、一元一次方程、二元一次方程组、不等式（组）（一）（一）课前预习课前预习1、 等式的基本性质等式的基本性质（1）等式：用等号“=”来表示 关系的式子

2、叫等式.（2）性质： 如果ba ，那么 ca ； 如果ba ，那么ac ；如果ba 0c，那么ca.例如已知等式523 ba，则下列等式中不一定成立的是（ ）A、;253ba B、; 6213ba C、; 523 bcac D、.35 32ba 2 2、一元一次方程、一元一次方程（1）方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.（2） 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于 0 的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 0a.例如下列各式：3x+2y=1m-3=6x/2+2/3=0.

3、5x2+1=2z/3-6=5z(3x-3)/3=45/x+2=1x+5 中，一元一次方程的个数是（）、1 、2 、3 、43、二元一次方程组、二元一次方程组(1)二元一次方程：含有_未知数，并且_次数都是 1的整式方程叫做二元一次方程第二讲 一元一次方程、二元一次方程组、不等式（组） 2(2)二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组一般地，能使二元一次方程组的两个方程_，叫做二元一次方程组的解(3)二元一次方程组的解法：代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，

4、求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法选用适当的方法解下面的方程组：（1）27 11 32xy yx（2）14 44xyxy (4)用方程思想解决实际问题的一般步骤:1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)3. 列：根据题意列方程4. 解：解出所列方程5. 检：检验所求的解是否符合题意6. 答：写出答案(有

5、单位要注明答案)例 张华到银行以两种形式分别存了 2000 元和 1000 元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得到利息 43.92 元，已知这两种储蓄年利率的和为 3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：利息所得税=利息全额20%）第二讲 一元一次方程、二元一次方程组、不等式（组） 34 4、不等式（组）、不等式（组）（1）一元一次不等式的概念：类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是 1的不等式叫做一元一次不等式（2）不等式的解和解集：不等式的解：与方程类似，我们可以把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有的解的

6、集合叫做这个不等式的解集它可以用最简单的不等式表示，也可以用数轴来表示（3）不等式的性质：性质 1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变，即如 ab，那么 acbc性质 2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果 ab，c0，那么 acbc（或a cb c） 性质 3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果 ab，cb c） 不等式的其他性质：若 ab，则 bb，bc，则 ac；若 ab，且 ba，则 a=b；若 a0，则 a=0（4）一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，但要特别注意不等式的两

7、边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向(5）一元一次不等式组的解集的四种情况：ab两大取大：_两小取小：_大于大的，小于小的无解：_大于小的，小于大的中间夹：_解不等式21101 36xx5 4x-5第二讲 一元一次方程、二元一次方程组、不等式（组） 4根据不等式组得解集情况完成下面的表格：（二）课题讲解（二）课题讲解1 1、等式和不等式性质、等式和不等式性质【考点讲解考点讲解】等式的性质主要体现在解方程的过程中的恒等变换，而不等式的性质和等式的性质可以对比来学习，它们性质的区别在于当不等式的两边同时乘上或者除以一个小于零的负数时，要改变不等号的方向，而这也是同学们在计算的过程中容易

8、出错的一个地方.【典型例题典型例题】例例 1 1 若实数 aNM BMNP CNPM DMPN例例 2 2 若不等式 ax1，则 a 的取值范围是_【针对性训练针对性训练】1、若不等式 a（x-1）x-2a+1 的解集为 xRSQ BQSPRCSPQR DSPRQ第二讲 一元一次方程、二元一次方程组、不等式（组） 53、已知 a-b=1，c-a=2，则(a-b)3+(c-b)3+(c-a)3=_。2 2、方程（组）和不等式（组）的解、方程（组）和不等式（组）的解【考点讲解考点讲解】这个内容的重点是方程组的解法，所体现的是一种转化的思想，就是把一次方程中两个未知数转换成一个未知数，不管是加减消元

9、还是代入消元，最终的目的就是把它变成我们熟悉的一元一次方程来处理.不等式组的解法就体现了我们另外一种数学思想：数型结合.利用几个不等式的解在数轴上的表示，从而确定它们组成的不等式组的解.当然在熟练的情况下我们可以根据不等式组解集的四种情况确定我们所要求的不等式组的解集.【典型例题典型例题】例例 1 已知方程组的解适合 x+y=8，则 m= 。 myxmyx 32253例例 2 2 求不等式组：)3(231)2(125134) 1 (4352xxxxxx的整数解。例例 3 3 已知代数式133mxy与5 2nm nx y是同类项，那么mn、的值分别是（ ）A2 1m n B21mn C2 1m

10、n D21mn 【针对性训练针对性训练】1、已知，则 。55 43 32xzzyyxzyx:2、若不等式组 0x2b2ax的解集是1x1，则2006)ba (_。第二讲 一元一次方程、二元一次方程组、不等式（组） 63、|21|25| 0xyxy，则xy的值为_。3 3、方程的实际问题、方程的实际问题【考点讲解考点讲解】实际问题是我们学习这一讲重点，对于学生来说也是一个难点，主要是理不清题目中的等量关系，也就无法列出符合题意方程（组）.首先我们要知道一些常见的等量关系，然后根据这些等量关系或者是它们的变形列出方程（组）.常见的等量关系如下：1、和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“

11、是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现.2、等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积.3、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4、数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为 c（其中 a、b、c 均为整数，且 1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：1

12、00a+10b+c.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示.5、工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 6、行程问题： 第二讲 一元一次方程、二元一次方程组、不等式（组） 7（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间. （2）基本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题. 7、商品销售问题有关关系式： 商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价

13、=商品标价折扣率8、储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的 20%付利息税 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）【典型例题典型例题】例例 1 上坡时每小时走 28 千米，下坡时每小时走 35 千米，去时，下坡比上坡路的 2 倍还少 14千米，原路返回比去时多用 12 分钟，求去时上、下坡路程各多少千米？例例 2 2 张华到银行以两种形式分别存了 2000 元和 1000 元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得到利息 43.92 元，已知这两种储蓄年利率的和为 3.

14、24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：利息所得税=利息全额20%）。例例 3 3 同学在 A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价 之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元。（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 所有商品打八折销售，超市 B 全场购物满 100 元返购物券 30 元销售（不足 100 元不返券，购物券全场通用），但他只带了 400第二讲 一元一次方程、二元一次方程组、不等式（组） 8元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 【针对性训练针对性训练】1、快车长 168 米，一列慢车长 184 米，如果两车相