工具变量 计量经济学课件

模型中出现随机解释变量且与随机误差项相关时，OLS估计量是有偏的如果随机解释变量与随机误差项异期相关， 则可以通过增大样本容量的办法来得到一致的估 计量；但如果是同期相关，即使增大样本容量也无 济于事这时，最常用的估计方法是工具变量法 （Instrument variables） 四、工具变量法1. 工具变量的选取工具变量：在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量 选择为工具变量的变量必须满足以下条件：（1）与所替代的随机解释变量高度相关；（2）与随机误差项不相关；（3）与模型中其它解释变量不相关，以避免出现多重共线性2. 工具变量的应用以一元回归模型的离差形式为例说明如下：用OLS估计模型，相当于用xi去乘模型两边、对i求 和、再略去xii项后得到正规方程： (*)解得:由于Cov(Xi,i)=E(Xii)=0，意味着大样本下:(xii)/n0 表明大样本下:成立，即OLS估计量具有一致性然而，如果Xi与i相关，即使在大样本下， 也不存在 (xii)/n0 ，则在大样本下也不成立，OLS估计量不具有一致性 如果选择Z为X的工具变量，那么在上述估 计过程可改为:利用E(zii)=0，在大样本下可得到： 这种求模型参数估计量的方法称为工具变 量法(instrumental variable method)，相应的估 计量称为工具变量法估计量（instrumental variable (IV) estimator）。

对于矩阵形式： Y=X+ 采用工具变量法（假设X2与随机项相关，用工具 变量Z替代）得到的正规方程组为： 参数估计量为： 其中:称为工具变量矩阵3. 工具变量法估计量是一致估计量一元回归中，工具变量法估计量为:两边取概率极限得： 如果工具变量Z选取恰当，即有 因此： 1. 在小样本下，工具变量法估计量仍是有偏的 注意：2. 工具变量并没有替代模型中的解释变量， 只是在估计过程中作为“工具”被使用上述工具变量法估计过程可等价地分解成下 面的两步OLS回归：第一步，用OLS法进行X关于工具变量Z的回归 ： 容易验证仍有: 因此，工具变量法仍是Y对X的回归，而不是对 Z的回归3. 如果模型中有两个以上的随机解释变量与随机误差项相关，就必须找到两个以上的工具变量 但是，一旦工具变量选定，它们在估计过程被 使用的次序不影响估计结果(Why？)4. OLS可以看作工具变量法的一种特殊情况5. 如果1个随机解释变量可以找到多个互相独立的工具变量，人们希望充分利用这些工具变 量的信息，就形成了广义矩方法（ Generalized Method of Moments, GMM）在GMM中，矩条件大于待估参数的数量，于是如何求解成为它的核心问题。

工具变量法是GMM的一个特例 6. 要找到与随机扰动项不相关而又与随机解 释变量相关的工具变量并不是一件很容易的事可以用Xt-1作为原解释变量Xt的工具变量 五、 案例——中国居民人均消费函数例4.4.1 在例2.5.1的中国居民人均消费函数的估计中，采用OLS估计了下面的模型：由于：居民人均消费支出（CONSP）与人 均国内生产总值（GDPP）相互影响，因此，容易判断GDPP与同期相关（往往是 正相关），OLS估计量有偏并且是非一致的 （低估截距项而高估计斜率项 ） OLS估计结果：(13.51) (53.47)R2=0.9927 F=2859.23 DW=0.5503 SSR=23240.7 如果用GDPPt-1为工具变量，可得如下工具 变量法估计结果： (14.84) (56.04)R2 =0.9937 F=3140.58 DW=0.6691 SSR=18366.5 • GMM是近20年计量经济学理论方法发展的重要方向之一• IV是GMM的一个特例• 如果1个随机解释变量可以找到多个互相独立的工具变量，人们希望充分利用这些工具变 量的信息，就形成了广义矩方法（GMM）。

在 GMM中，矩条件大于待估参数的数量，于是如何求解成为它的核心问题。