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1、- 1 -天河区下学期高二数学期中考试题（理科）天河区下学期高二数学期中考试题（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1(1i)2i （ ） A22iB2+2iC 2D22.f(x)=ax3+3x2+2,若 f(1)=4,则 a 的值等于（ ）A.B. C.D.319 316 313 3103.若 (a3)那么( ) 32, 1aanaaA.n B.n C.n D.以上均不对4平面内两定点 A、B 及动点 P，设
2、命题甲是：“|PA|+|PB|是定值” ，命题乙是：“点 P 的轨迹是以 AB 为焦点的椭圆” ，那么（ ） A甲是乙成立的充分不必要条件B甲是乙成立的必要不充分条件 C甲是乙成立的充要条件D甲是乙成立的非充分非必要条件5复数的共轭复数是（ ）5 34 iABCD34 i3 54 5i34 i3 54 5i6.在下列函数中，最小值是 2 的是( )A.y(xR，x0) B.ylgx (1x10xx5 5xlg1)C.y3x3x(xR) D.ysinx (0xxsin1 2)7若复数(m23m4)(m25m6) 是虚数，则实数 m 满足（ ）i （A）m1 （B）m6 (C) m1 或 m6 (
3、D) m1 且 m6 - 2 -22xyO1-1 -118过抛物线的焦点 F 作直线交抛物线于两点，若yx42222111,yxPyxP，则的值为 （ ）621 yy21PPA5 B6 C8 D10 9.以=1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 （ ）12422yxA. B. C. D. 1121622 yx1161222 yx141622 yx116422 yx10.已知函数的图象如右图所示(其中是函数( )yxfx( )fx 的导函数)，下面四个图象中的图象大致是( ( )f x( )yf x ）O -22xy1-1-212Oxy-2-221-112O-24xy1-1-212O-22x
4、y-124ABCD二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分11.实数 x、y 满足（1i）x+(1+i)y=2,则 xy 的值是 .12.已知函数 f(x)=2x2，则函数 f(x)的最小值是 .382x13.曲线 y=x3在点 P（2，8）处的切线方程是_.14.已知椭圆=1 与双曲线=1（m，n，p，qR）有共同的焦点 mx2 ny2 px2qy2F1、F2，P 是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|PF2|= - 3 -天河区天河区 05-0605-06 学年下学期高二数学期中考试答卷学年下学期高二数学期中考试答卷一，选
5、择题一，选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分) )题 目12345678910答 案二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分题 目1111121213131414答 案三解答题：（本大题共三解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. ( (本小题本小题 1313 分分) )已知复数 z1=a23+(a+5)i,z2=a1+(a2+2a1)i(aR)分别对应向量
6、、（O 为1OZ2OZ原点） ，若向量对应的复数为纯虚数，求 a 的值.21ZZ班级 姓名 学号 密封线内不得答题- 4 -座位号座位号16.16. ( (本小题本小题 1313 分分) )解不等式0.322322 xxxx17.17. ( (本小题本小题 1313 分分) )物体作直线运动的方程 st+t-，求物体在 t秒时的速度和加速度。 - 5 -18. ( (本小题本小题 1313 分分) )P 为椭圆 (ab0)上一点，F1、F2为椭圆的两个焦点.(1)12222 byax当PF1PF2最大时，求点 P 的坐标与这个最大值；(2)当PF1PF2最小时， 求点 P 的坐标与这个最小值.
7、 19.19. ( (本小题本小题 1414 分分) )用数学归纳法证明：；) 12(2) 1( ) 12)(12(532 311222nnn nnnL- 6 -20. ( (本小题本小题 1414 分分) ) 用长为 90cm,宽为 48cm 的长方形铁皮做一 个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形, 然后把四边翻转 90角,再焊接而成(如图),问该 容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积 是多少?密封线内不得答题 - 7 -天河区天河区 05-0605-06 学年下学期高二数学期中考试答案（理科）学年下学期高二数学期中考试答案（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 101
8、0 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1(1i)2i （ ）1C A22iB2+2iC 2D22.f(x)=ax3+3x2+2,若 f(1)=4,则 a 的值等于（ ）2.DA.B. C.D.319 316 313 3103.若 (a3)那么( ) 32, 1aanaaA.n B.n C.n D.以上均不对 3. C 4平面内两定点 A、B 及动点 P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值” ，命题乙是：“点 P 的轨迹是以 AB 为焦点的椭圆” ，那么（ ）4
9、.B A甲是乙成立的充分不必要条件B甲是乙成立的必要不充分条件 C甲是乙成立的充要条件D甲是乙成立的非充分非必要条件5复数的共轭复数是（ ）5B 5 34 iABCD34 i3 54 5i34 i3 54 5i6.在下列函数中，最小值是 2 的是( )6. CA.y(xR，x0) B.ylgx (1x10xx5 5xlg1)C.y3x3x(xR) D.ysinx (0xxsin1 2)7若复数(m23m4)(m25m6) 是虚数，则实数 m 满足（ ）7Di （A）m1 （B）m6 (C) m1 或 m6 (D) m1 且 m6 8过抛物线的焦点 F 作直线交抛物线于两点，若yx4222211
10、1,yxPyxP，则的值为 （ ）8.C 621 yy21PPA5 B6 C8 D10 9.以=1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 （ ）12422yxA. B. C. D. 1121622 yx1161222 yx141622 yx116422 yx9.A 班级 姓名 学号 密封线内不得答题- 8 -22xyO1-1 -1110.已知函数的图象如右图所示(其中是函数( )yxfx( )fx 的导函数)，下面四个图象中的图象大致( )f x( )yf x 是( ）10. CO -22xy1-1-212Oxy-2-221-112O-24xy1-1-212O-22xy-124ABCD二填空题
11、：本大题共二填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 11.实数 x、y 满足（1i）x+(1+i)y=2,则 xy 的值是 . 11112.已知函数 f(x)=2x2，则函数 f(x)的最小值是 .382x 12. 11 13.曲线 y=x3在点 P（2，8）处的切线方程是_.13.y=12x1614.已知椭圆=1 与双曲线=1（m，n，p，qR）有共同的焦点 mx2 ny2 px2qy2F1、F2，P 是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|PF2|= 14:14:m-p 三解答题：（本大题共三解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 80
12、80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. ( (本小题本小题 1313 分分) )已知复数 z1=a23+(a+5)i,z2=a1+(a2+2a1)i(aR)分别对应向量、（O 为1OZ2OZ原点） ，若向量对应的复数为纯虚数，求 a 的值.21ZZ15.解：对应的复数为 z2z1，则21ZZz2z1=a1+(a2+2a1)ia23+(a+5)i=(aa2+2)+(a2+a6)iz2z1是纯虚数 解得 a=1.060222aaaa- 9 -16.16. ( (本小题本小题 1313 分分) )解不等式0.322322 xxxx16.分析：根据积的符号法则，可以将原不等式等价变形为（x23x2）(x22x3)0 即（x1）(x1)(x2)(x3)0 令（x1）(x1)(x2)(x3)=0 可得零点 x=1 或 1，或 2 或 3，将数轴分成五部分.
