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1、专题专题 06 动量和能量动量和能量命题趋势命题趋势本专题涉及的内容是动力学内容的继续和深化，其中的动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定 律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界中普遍适用的基本规律，因此是高中物理的重点，也是高 考考查的重点之一。高考中年年有，且常常成为高考的压轴题。但近年采用综合考试后，试卷难度有所下 降，因此动量和能量考题的难度也有一定下降。要更加关注有关基本概念的题、定性分析现象的题和联系 实际、联系现代科技的题。试题常常是综合题，动量与能量的综合，或者动量、能量与平抛运动、圆周运动、热学、电磁学、原 子物理等知识的综合。试题的情景常常是物理过程较复杂的，或者是作
2、用时间很短的，如变加速运动、碰 撞、爆炸、打击、弹簧形变等。知识概要知识概要冲量是力对时间的积累，其作用效果是改变物体的动量；功是力对位移的积累，其作用效果是改变物体的 能量；冲量和动量的变化、功和能量的变化都是原因和结果的关系，对此，要像熟悉力和运动的关系一样 熟悉。在此基础上，还很容易理解守恒定律的条件，要守恒，就应不存在引起改变的原因。能量还是贯穿 整个物理学的一条主线，从能量角度分析思考问题是研究物理问题的一个重要而普遍的思路。应用动量定理和动能定理时，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统，而应用动量 守恒定律和机械能守恒定律时，研究对象必定是系统；此外，这些规律都是运用
3、于物理过程，而不是对于 某一状态（或时刻） 。因此，在用它们解题时，首先应选好研究对象和研究过程。对象和过程的选取直接 关系到问题能否解决以及解决起来是否简便。选取时应注意以下几点：1选取研究对象和研究过程，要建立在分析物理过程的基础上。临界状态往往应作为研究过程的开力的积累和效应牛顿第二定律 F=ma力 对 时 间 的 积 累 效 应冲量I=Ft动量p=mv动量定理Ft=mv2-mv1动量守恒定律m1v1+m2v2=m1v1+m2v2系统所受合力 为零或不受外 力力 对 位 移 的 积 累 效 应功：W=FScos瞬时功率：P=Fvcos平均功率：cosvFtWP机械能动能2 21mvEk势
4、能重力势能：Ep=mgh弹性势能动能定理2 12 221 21mvmvWA机械能守恒定律Ek1+EP1=Ek2+EP2或Ek =EP始或结束状态。2要能视情况对研究过程进行恰当的理想化处理。3可以把一些看似分散的、相互独立的物体圈在一起作为一个系统来研究，有时这样做，可使问题 大大简化。4有的问题，可以选这部分物体作研究对象，也可以选取那部分物体作研究对象；可以选这个过程 作研究过程，也可以选那个过程作研究过程；这时，首选大对象、长过程。确定对象和过程后，就应在分析的基础上选用物理规律来解题，规律选用的一般原则是：1对单个物体，宜选用动量定理和动能定理，其中涉及时间的问题，应选用动量定理，而涉
5、及位移 的应选用动能定理。2若是多个物体组成的系统，优先考虑两个守恒定律。3若涉及系统内物体的相对位移（路程）并涉及摩擦力的，要考虑应用能量守恒定律。点拨解疑点拨解疑【例题 1】某地强风的风速是 20m/s，空气的密度是=1.3kg/m3。一风力发电机的有效受风面积为 S=20m2，如果风通过风力发电机后风速减为 12m/s，且该风力发电机的效率为=80%，则该风力发电机的 电功率多大？【点拨解疑】 风力发电是将风的动能转化为电能，讨论时间 t 内的这种转化，这段时间内通过风力发 电机的空气 的空气是一个以 S 为底、v0t 为高的横放的空气柱，其质量为 m=Sv0t，它通过风力发电机 所减少
6、的动能用以发电，设电功率为 P，则)(21)21 21(22 0022 0vvtSvmvmvPt代入数据解得 P=53kW【例题 2】 （1998 年全国卷）在光滑水平面上，动能为 E0、动量的大小为的小钢球 1 与静止小0p钢球 2 发生碰撞，碰撞前后球 1 的运动方向相反。将碰撞后球 1 的动能和动量的大小分别记为 E1、，1p球 2 的动能和动量的大小分别记为 E2、p2，则必有AE1E0 Dp2p0【点拨解疑】 两钢球在相碰过程中必同时遵守能量守恒和动量守恒。由于外界没有能量输入，而碰 撞中可能产生热量，所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能，即 E1+E2E0 ，可见 A 对 C 错；
7、另外，A 也可写成，因此 B 也对；根据动量守恒，设球 1 原来的运动方向为正方向，有 p2-p1=p0，所以 Dmp mp 222 02 1对。故该题答案为 A、B、D。点评：判断两物体碰撞后的情况，除考虑能量守恒和动量守恒外，有时还应考虑某种情景在真实环境中是 否可能出现，例如一般不可能出现后面的球穿越前面的球而超前运动的情况。【例题 3】 （2000 年全国）在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应” 。 这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球 A 和 B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板 P，右边有一
8、小球 C 沿轨道以速度射向 B 球，如0v图所示。C 与 B 发生碰撞并立即结成一个整体 D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时， 长度突然被锁定，不再改变。然后，A 球与挡板 P 发生碰撞，碰后 A、D 都静止不动，A 与 P 接触而不粘连。 过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失） 。已知 A、B、C 三球的质量均为 m。（1）求弹簧长度刚被锁定后 A 球的速度。（2）求在 A 球离开挡板 P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。图 1【点拨解疑】 （1）设 C 球与 B 球粘结成 D 时，D 的速度为，由动量守恒，有1v10)(vmmmv当弹簧压至最短时，
9、D 与 A 的速度相等，设此速度为，由动量守恒，有2v2132mvmv 由、两式得 A 的速度 0231vv （2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为，由能量守恒，有PEPEmvmv2 22 1321221撞击 P 后，A 与 D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成 D 的动能，设 D 的速度为，则有3v2 3)2(21vmEP当弹簧伸长时，A 球离开挡板 P，并获得速度。当 A、D 的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为，由动量守恒，有4v4332mvmv 当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为，由能量守恒，有PEPEmvmv2 42 332122
10、1解以上各式得 2 0361mvEP【例题 4】 （2003 年理综全国）一传送带装置示意图如图 2 所示，其中传送带经过 AB 区域时是水平的， 经过 BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，为画出） ，经过 CD 区域时是倾斜的，AB 和 CD 都与 BC 相切。现将大量的质量均为 m 的小货箱一个一个在 A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D 处，D 和 A 的高度差为 h。稳定工作时传送带速度不变，CD 段 上各箱等距排列，相邻两箱的距离为 L。每个箱子在 A 处投放后， 在到达 B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略 经 BC 段时的微小滑动） 。已知
11、在一段相当长的时间 T 内，共运送 小货箱的数目为 N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相 对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率 P。【点拨解疑】 以地面为参考系（下同） ，设传送带的运动速度为 v0，在水平段运输的过程中，小货 箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为 s，所用时间为 t，加速度为 a，则对小箱有 在这段时间内，传送带运动的路程为 由以上可得 2 21ats atv 0tvs00ss20用 f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为2 021mvfxA传送带克服小箱对它的摩擦力做功 2 000212mvfxA两者之差就是克服摩擦力做功发
12、出的热量 2 021mvQ 可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。 T 时间内，电动机输出的功为 TPW 此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即 NQNmghNmvW2 021已知相邻两小箱的距离为 L，所以 NLTv0联立，得 222 ghTLN TNmP针对训练针对训练1 （2001 年高考理综卷）下列一些说法： 一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速） ，这两个力在同一段时间内的冲量一定相同一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速） ，这两个力在同一段时间内做的功或者都为零， 或者大小相等符号相反 在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，
13、但正负号一定相反 在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反以上说法正确的是：A B C D2A、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是 5kgm/s，B 球的动量是 7kgm/s，当 A 追上 B 球时发生碰撞，则碰撞后 A、B 两球的动量的可能值是（ ）A-4 kgm/s、14 kgm/s B3kgm/s、9 kgm/sC-5 kgm/s 、17kgm/ D6 kgm/s、6 kgm/s3 （1998 年高考上海卷）在光滑水平面上有质量均为 2kg 的 a、b 两质点，a 质点在水平恒力 Fa=4NBLLACD图 2作用下由静止出发运动 4
14、s。b 质点在水平恒力 Fb=4N 作用下由静止出发移动 4m。比较这两个质点所经历 的过程，可以得到的正确结论是Aa 质点的位移比 b 质点的位移大 Ba 质点的末速度比 b 质点的末速度小C力 Fa做的功比力 Fb做的功多 D力 Fa的冲量比力 Fb的冲量小4矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图所示。质量为 m 的子弹以速度 v 水平射向滑块，若射击上层，则子弹恰好不射出；若射击下层，则子弹整个儿恰好嵌入， 则上述两种情况相比较A两次子弹对滑块做的功一样多B两次滑块所受冲量一样大C子弹嵌入下层过程中，系统产生的热量较多D子弹击中上层过程中，系统产生的热量
15、较多5如图 3 所示，长 2m，质量为 1kg 的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为 1kg（可视为质点） ， 与木板之间的动摩擦因数为 0.2。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值 为A1m/s B2 m/s C3 m/s D4 m/s图 36如图 4 所示，质量分别为m 和 2m 的 A、B 两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上， A 靠紧竖 直墙用水平力F 将 B 向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E这时突然撤去 F，关于 A、B 和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（ ）A撤去 F 后，系统动量守恒，机械能守恒B撤去 F 后，A 离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒C撤去 F 后，A 离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为ED撤去 F 后，A 离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E/37如图 5 所示，质量为 M 的小车 A 右端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为 m 的小 物块 B 从左端以速度 v0冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车左端时刚好与车保持相对静止求整 个过程中弹簧的最大弹性势能 EP
