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1、 世纪金榜 圆您梦想 第 1 页（共 11 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司反比例函数三只钟的故事一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。 ” “天哪！三千两百万次。 ”小钟吃惊不已， “要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。 ”“天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑， “如果这样，我就试试吧。 ”小钟很轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。成功就是这样，把简单的事做到极致，就
2、能成功。例 1： 如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为(3，4)，顶点 A 在 x 轴的正半轴上反比例函数 yk x(x0)世纪金榜 圆您梦想 第 2 页（共 11 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ） A12 B20 C24 D32例 2： 若22) 1(axay是反比例函数，则 a 的取值为（ ）A1 B1 C1 D任意实数例 3： 已知210kk，则函数11xky和xky2的图象大致是例 4： 如图，一次函数 y=kx+1（k0）与反比例函数 y=（m0）的图象有公共点 A（1，2） 直线 lx轴于点 N（3，0） ，与一次函数和反比例函数
3、的图象分别交于点 B，C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC 的面积？世纪金榜 圆您梦想 第 3 页（共 11 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司A 组1.写出一个图象经过点1, 1的反比例函数解析式 .2.已知反比例函数21,ayx当a 时，其图象在一、三象限内，当a 时，其图象在第二、四象限内，y随x增大而增大.3.已知函数ykx的图象经过点2, 6，则函数kyx的解析式为 .4面积为 4 的矩形一边为x，另一边为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象大致表示为 （ ） 5.如图,关于 x 的函数 y=k(x-1)和 y=-k x(k0), 它们在同一坐标系内的图象大致
4、是( )B 组6已知y与21x成反比例，且1x 时，2y ，那么当0x 时，y .7如图正比例函数 y=k1x 与反比例函数xky2交于点 A，从 A 向 x 轴、y 轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为 4。分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。求出正、反比例函数图像的另外一个交点坐标。求ODC 的面积。OyxAOyxCOxByOxD世纪金榜 圆您梦想 第 4 页（共 11 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司xy摏 8如图， 已知反比例函数 yxk的图象与一次函数 yaxb 的图象交于 M（2，m）和 N（1，4）两点（1）求这两个函数的解析式；（2）求MON 的面积；（3）请判断点
5、P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由9反比例函数xky 的图象在第一象限的分支上有一点A（2，3） ，P为x轴正半轴上的一个动点.世纪金榜 圆您梦想 第 5 页（共 11 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司（1）求反比例函数的解析式；（2）当P在什么位置时，OPA为直角三角形，求出此时P点的坐标10如图，正比例函数1 2yx的图象与反比例函数kyx(0)k 在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为 1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合） ，且B点的横坐标为 1，在x轴上求一点P，使P
6、APB最小.世纪金榜 圆您梦想 第 6 页（共 11 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司世纪金榜 圆您梦想 第 7 页（共 11 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司反比例函数例 1： 如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为(3，4)，顶点 A 在 x 轴的正半轴上反比例函数 yk x(x0)的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ） A12 B20 C24 D32【答案】D【解析】过 C 点作 CDx 轴，垂足为 D，根据点 C 坐标求出 OD、CD、BC 的值，进而求出 B 点的坐标，即可求出 k 的值解：过 C 点作 CDx 轴，垂足为 D点 C 的坐标为（3，4） ，OD=3，
7、CD=4OC= OD2+CD2=32+42=5OC=BC=5点 B 坐标为（8，4） ，反比例函数 y=k x（x0）的图象经过顶点 B，k=32所以应选 D【方法指导】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点 B 的坐标，此题难度有一定难度，是一道不错的习题【易错警示】不能综合运用菱形的性质、勾股定理、反比例函数图象的性质而出错例 2： 若22) 1(axay是反比例函数，则 a 的取值为（ ）A1 B1 C1 D任意实数【答案】：A【解析】此函数是反比例函数，世纪金榜 圆您梦想 第 8 页（共 11 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司，解得 a=1【方法指导】本题
8、考查的是反比例函数的定义，先根据反比例函数的定义列出关于 a 的不等式组，求出 a的值即可【易错警示】解答时易把系数 a+10 漏掉而错得 a=1例 3： 已知210kk，则函数11xky和xky2的图象大致是【答案】 A.【解析】因为01k，所以直线11xky经过一、三、四象限，由此，可以排除选项 B 和 D；又因为02k，双曲线xky2的两个分支分别在第一、三象限，只有选项 A 符合由此确定答案只能选 A【方法指导】在同一坐标系中综合考查几种函数图象的问题比较常见，因为这类题通常涉及到地待定系数比较多，而且范围不定，如果把步骤规划好，不理清思路，就会弄糊涂例 4： 如图，一次函数 y=kx
9、+1（k0）与反比例函数 y=（m0）的图象有公共点 A（1，2） 直线 lx轴于点 N（3，0） ，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点 B，C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC 的面积？世纪金榜 圆您梦想 第 9 页（共 11 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司【思路分析】 （1）将 A 坐标代入一次函数解析式中求出 k 的值，确定出一次函数解析式，将 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 m 的值，即可确定出反比例解析式；（2）设一次函数与 x 轴交点为 D 点，过 A 作 AE 垂直于 x 轴，三角形 ABC 面积=三角形 BDN 面积三口安排下 ADE 面积梯形
10、 AECN 面积，求出即可【解析】 （1）将 A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即 k=1，一次函数解析式为 y=x+1；将 A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，反比例解析式为 y=；（2）设一次函数与 x 轴交于 D 点，令 y=0，求出 x=1，即 OD=1，A（1，2） ，AE=2，OE=1，N（3，0） ，到 B 横坐标为 3，将 x=3 代入一次函数得：y=4，将 x=3 代入反比例解析式得：y=，B（3，4） ，即 ON=3，BN=4，C（3， ） ，即 CN=，则 SABC=SBDNSADES梯形 AECN=4422（+2）2=世纪金榜 圆您梦想 第 10 页（共
11、 11 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司【方法指导】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键1.xy12.5 . 0, 5 . 0aa3.xy3 4C5.B667 （1）y=x,xy4,(2) （-2，-2） （3）28解：由已知，得41k，k4，yx4又图象过 M（2，m）点，m242，yaxb 图象经过 M、N 两点，,422 baba解之得,22 bay2x2（2）如图，对于 y2x2，y0 时，x1，A（1，0） ，OA1，SMONSMOASNOA21OAMC21OAND211221143（3）将点 P（4，1）的坐标代入 yx4，知两边相等，P 点在反比例函数图象上世纪金榜 圆您梦想 第 11 页（共 11 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司9解：（1）将)3 , 2(A代入xky ， 得 6k所以函数解析式为xy6 （2）当90OPA时，)0 , 2(P 当90OAP时，过A作xAH 轴于H，由OAHAPH， 得 PHAH AHOH即 29 2322 OHAHPH所以，213 292OP此时，点P的坐标为（213，0） 10解：（1）因为OAM的面积为 1，所以 k=2 所以ky2。（2）B 在反
