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1、指数函数及其性质习题课 【学习目标】 （约 2 分钟） （自学引导：课下完成预习是学习好这节课的关键） 会初步解决函数的定义域值域问题；能认知函数图像平移的初 步知识. 初步了解复合函数的构成；能解决复合函数的单调性、奇偶 性问题； 【教学效果】 ：教学目标的出示有利于学生把握总体课堂的学习. 二、 【自学内容和要求及自学过程与巩固练习】 （自学引导： 这节课的五大块内容是我们以后做函数问题的模板， 希望同学们能认真的完成 自学） 基本方法、基本解体工具的总结 1、请同学们复习、回忆下列内容 指数函数有哪些性质? 利用单调性的定义证明函数单调性的步骤有哪些? 如何判断函数的奇偶性,判断、证明函
2、数的奇偶性有哪些方法? 结论：一般地,指数函数 y=ax 在底数 a1 及 0a1 这两种情况下的图象和性质如 下表所示：依据函数单调性的定义证明函数单调性的步骤是：取值.即设 x1、x2 是该区间内的任 意两个值且 x1x2.作差变形.即求 f（x2）f（x1）,通过因式分解、配方、有理化等方法, 向有利于判断差的符号的方向变形.定号.根据给定的区间和 x2x1 的符号确定 f（x2）f （x1）的符号,当符号不确定时,可以进行分类讨论.判断.根据单调性定义作出结论.简称为： “去、比、赛” ，其中第步为比较的过程.判断函数的奇偶性:一是利用定义法,即首先 是定义域关于原点对称,再次是考察式
3、子 f(x)与 f(-x)的关系,最后确定函数的奇偶性； 二是作出 函数图象或从已知图象观察,若图象关于原点或 y 轴对称,则函数具有奇偶性.（作图法只适用 于选择填空题目，而不能用于大题的解答，这一点请同学们注意）. 【教学效果】 ：这一部分学生都能回忆起来，老师讲解过后学生的印象更为深刻，这些知识 老师要反复的说，学生才能记得牢固. 指数类（指数函数模型）复合函数定义域、值域问题 （教师注意：第 2 题主要渗透数形结合的思想，第 2 题的第小题不要求全体学生都会， 建议把答案写在黑板上，让有能力的同学自己去做.题目有难易，部分同学不会做是正常现 象.第小题要涉及分离常数法和有界性解题，这两
4、种方法老师要单独的给基础好、悟性好 的同学点明.并且这一部分还设计复合函数，这是一个难点，也是一个考点，第 3 题就讲了 复合函数单调性问题，在第 2 题，老师要提出这个名词，并稍加解释，但是不宜过于深入， 若过于深入，就本末倒置了.） 2、求下列函数的定义域、值域： y=0.4；y=3；y=2x+1；y=. 结论：由 x-10 得 x1,所以所求函数定义域为x|x1.由 x1 得 y1,即函数值域为 y|y0 且 y1；由 5x-10 得 x,所以所求函数定义域为x|x.由0 得 y1,所以函 数值域为y|y1；所求函数定义域为 R，由 2x0 可得 2x+11,所以函数值域为y|y1； 由
5、已知得：函数的定义域是 R,且(2x+1)y=2x-2,即(y-1)2x=-y-2.因为 y1,所以 2x=.又 xR,所以 2x0,0.解之,得-2个作为思 考题给基础好的同学讲解，效果也很不错.这一部分特别渗透了数形结合的思想，用函数的 单调性这一工具解题，收到了良好的效果. 归纳：通过此例题的训练,学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的 定义域、值域,还应注意书写步骤与格式的规范性. 练习：求函数 y=()的定义域和值域. 结论：要使函数有意义,必须 x+30,即 x-3，即函数的定义域是x|x-3.因为0,所以 y=()()0=1.又因为 y0,所以值域为(0,1)(
6、1,+). 【教师注意】 ：第一题实际上是一类简单的求定义域值域问题，中间还涉及到了复合函数， 新课标对复合函数的定义域值域的要求还不明朗，但是还是要讲一讲，不挖深即可. 指数类（指数函数模型）复合函数单调性问题 3、 （约 10 分钟）求函数 y=()的单调区间,并证明. 结论： 设 u=x2-2x,则 y=()u,对任意的 1u2,又因为 y=()u 是减函数,所以 y1y=3x,y=3x+1,y=3x-1； y=()x,y=()x-1,y=()x+1. 结论：如下图：可以看出,y=3x,y=3x+1,y=3x-1 的图象间有如下关系:y=3x+1 的图象由 y=3x 的图象左移 1 个单
7、 位得到；y=3x-1 的图象由 y=3x 的图象右移 1 个单位得到；y=3x-1 的图象由 y=3x+1 的图象向右移动 2 个单位得到.y=()x,y=()x-1,y=()x+1 的图象间有如下关系:y=()x+1 的图象由 y=()x 的图象 左移 1 个单位得到； y=()x-1 的图象由 y=()x 的图象右移 1 个单位得到； y=()x-1 的图象由 y=()x+1 的图象向右移动 2 个单位得到. 引申：你能推广到一般的情形吗?同学们留作思考. 【教学效果】 ：对于函数的平移，初中我们已经学习过，而且暑期补课的时候也讲过一些， 所以学生们还是很能理解的.这里只是举出了左右平移，上下平移在以后的讲解过程中还会 进一步的体现.这一部分学生的学习效果是很好的. 三、 【作业】 1、第一次作业：教材第 59 页习题 2.1A 组第 7 题、第 8 题； 2、第二次作业：学案第二部分练习，第三部分引申. 【注】 ：本学案需要两个课时讲解，第一课时讲 1、2、4 题，第二课时讲 5、3 题，所以作业 也分为了两次. 四、 【小结】 这一部分主要学习了指数类复合函数的单调性、值域、定义域、奇偶性、图像平移等问 题，渗透了数形结合的数学思想，运用了变量代换的数学方法，
