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1、第 1 章 绪论习题解答1-1 解：解：每个消息的平均信息量为222111111( )log2loglog448822H x =1.75bit/符号 1-2 解：解：（1）两粒骰子向上面的小圆点数之和为 3 时有（1，2）和（2，1）两种可能，总的组合数为11 6636CC，则圆点数之和为 3 出现的概率为321 3618p 故包含的信息量为2321(3)loglog4.17()18Ipbit （2）小圆点数之和为 7 的情况有（1，6） （6，1） （2，5） （5，2） （3，4） （4，3） ， 则圆点数之和为 7 出现的概率为761 366p 故包含的信息量为2721(7)loglog
2、2.585()6Ipbit 1-3 解：解：（1）每个字母的持续时间为 210ms，所以字母传输速率为431502 10 10BRBaud不同字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为2( )log 42H x bit/符号平均信息速率为4( )100bBRRH xgbit/s（2）每个字母的平均信息量为222211111133( )loglogloglog5544441010H x =1.985 bit/符号所以平均信息速率为4( )99.25bBRRH xg(bit/s) 1-4 解：解：（1）根据题意，可得：23(0)log(0)log1.4158IP 比特21(1)log(1)log24
3、IP 比特21(2)log(2)log24IP 比特21(3)log(3)log38IP 比特 （2）法一：因为离散信源是无记忆的，所以其发出的消息序列中各符号是无依赖的、统计 独立的。因此，此消息的信息量就等于消息中各个符号的信息量之和。此消息中共有 14 个 “0”符号，13 个“1”符号，12 个“2”符号，6 个“3”符号，则该消息的信息量是：14 (0) 13 (1) 12 (2)6 (3)IIIII14 1.415 13 2 12 26 3 87.81比特 此消息中共含 45 个信源符号，这 45 个信源符号携带有 87.81 比特信息量，则此消息中平 均每个符号携带的信息量为28
4、7.81/451.95I 比特/符号 法二：若用熵的概念计算，有222331111( )log2loglog1.906(/)884488H xbit 符号说明：说明：以上两种结果略有差别的原因在于，它们平均处理方法不同，前一种按算术平均的 方法进行计算，后一种是按熵的概念进行计算，结果可能存在误差。这种误差将随消息中 符号数的增加而减少。 1-5 解：解：（1）221133( )loglog0.8114444H x bit/符号 （2）某一特定序列（例如：m 个 0 和 100-m 个 1）出现的概率为 100- 100-1210013,0144mm mmLP XP XXXPP L所以，信息量
5、为100-12100213,loglog44200(100)log 3mm LI XXXP Xmbit L（3）序列的熵 10081/LXXbit序列1-6 解：若系统传送二进制码元的速率为 1200Baud，则系统的信息速率为：21200 log 21200bR bit/s若系统传送十六进制码元的速率为 2400Baud，则系统的信息速率为：22400 log 169600bR bit/s 1-7 解：该恒参信道的传输函数为() 0( )( )dj tjHHeK e 冲激响应为 0( )()dh tKtt输出信号为 0( )( )* ( )()dy ts th tK s tt讨论：讨论：该恒
6、参信道满足无失真传输的条件，所以信号在传输过程中无畸变。 1-8 解：该恒参信道的传输函数为00(sin)sin( )ddjtbTj tjbTHAeAee0(1sin)dj tAjbT e001()2dj Tj Tj tjbAeeej00()() 22dddj tjtTjtTAbAbAeee冲激响应为 00( )()()()22dddAbAbh tAttttTttT输出信号为 ( )( )* ( )y ts th t00()()()22dddAbAbAs tts ttTs ttT1-9 解：解：假设该随参信道的两条路径对信号的增益强度相同，均为0V。则该信道的幅频特性为：00()2cos2HV
7、当01(21) ,0,1,2,()nnHL 时， 出现传输零点；当012,0,1,2,()nnHL 时， 出现传输极点；所以在nfn kHz(n 为整数)时，对传输信号最有利；在1 11()()22fnn kHz(n 为整数)时，对传输信号衰耗最大。 1-10 解：(1) 因为 S/N =30dB,即 1010log30SdBN ， 得：S/N=1000 由香农公式得信道容量 2log (1)SCBN23400 log (1 1000)333.89 10/bit s （2）因为最大信息传输速率为 4800b/s，即信道容量为 4800b/s。由香农公式2log (1)SCBN得：4800 34
8、0021212.66 11.66C BS N 。 则所需最小信噪比为 1.66。第 2 章 信号与噪声分析习题解答2-1 解：解： (2)1(2)p xp x 数学期望：21( )( )024aaxE xxp x dxxdxaa 因为 232 22()( )263a aa axxaE xx p x dxdxaa 所以方差： 22 22( )() ( )033aaD xE xE x2-2 解：解：由题意随机变量 x 服从均值为 0，方差为 4，所以0 2x，即2x服从标准正态分布，可通过查标准正态分布函数221( )2txxedt数值表来求解。（1）020(2)1(2)1()1(1)22xp x
9、p xp 1 0.84130.1587 （2）040(4)1(4)1()1(2)22xp xp xp 1 0.97720.0228 （3）当均值变为 1.5 时，则1.5 2x服从标准正态分布，所以1.52 1.5(2)1(2)1()1(0.25)22xp xp xp 1 0.59870.4013 1.54 1.5(4)1(4)1()1(1.25)22xp xp xp 1 0.89440.1056 2-3 解：（1）因为随机变量服从均匀分布，且有02，则的概率密度函数 1( )2f ，所以有0 ( ) ( )cos()E z tE m tt0 ( )cos()E m tEt2001cos()2
10、 ( )tdE m t 0000( ,) ( )cos()()cos()zR t tE m ttm tt 000 ( ) ()cos()cos()E m t m tEtt 00011( ) cos(22 )cos22mREt 01( )cos2mR 00cos(1), 102 cos(1),012 0, 其他( )zR由此可见，( )z t的数学期望与时间无关，而其相关函数( ,)zR t t仅与相关，因此 ( )z t是广义平稳的。（2）自相关函数( )zR的波形如图 2-6 所示。图 2-6 （3）根据三角函数的傅氏变换对21, 10( )1,01()2 0,tttri tttSat 其他
11、可得平稳随机过程( )z t的功率谱密度( )( )j zxPRed 01cos( )2jtried 22001()()422SaSa0 0cos1(0)(1)|22xSR 2-4 解：（1）因为，互不相关所以0( )X(t)()cosxm tEEt00coscostEtE又根据题目已知均值0EE，所以( )0xm t （2）自相关函数1212( , )( )( )xR t tE X tX t0 10 2()cos()cosEttg22 0 10 2coscos2tt E22 0 10 2coscos2tt EEE22 0 10 2coscostt0 10 24coscostt01201214
12、cos()cos()2tttt00122cos2cos()tt （12tt）（3）由（2）可知12( , )xR t t不仅与有关还与12,t t有关，所以为非广义平稳随机过程。2-5 解：根据图示可得 ( )503XR( 10,10) 2( )(0)50XE XtR2(0)( )502030XXXRR 因为，222( ) ( )XE XtEX t所以，23050 ( )EX t即( )20XEX tm 则（1）20xm ； （2）2( )(0)50XE XtR（3）230x2-6 解：（1）01101122 001101111122 01112 21 01( )( )() cos()cos(
13、)cos()cos()cos()cos()cos()cos()cos2RE X tX t EAAtAAtE AA AtA AtAttAE AttAA （2）2 221 0(0)( )2ARE XtA因为，0110( )cos()E X tE AAtA所以，直流功率为22 0( )EX tA则，交流功率为2 2221( )( )2AE XtEX t对( )R求傅里叶变换可得其功率谱密度2 21 011( )2( ) ()()2XAPA 2-7 解：000000355300 0001( )( )2 1112222 2()()cos4j XXjjjRPededededSaSa 2-8 解：（1）( )XPf与( )XR互为傅立叶变换01( )( )(1)XPffff所以，对( )XPf做傅立叶变换得200( )1()aXRf Sf （2）直流功率为( )1XR （3）交流功率为00(0)( )11RRff 2-9 解：RC 低通滤波器的传递
