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1、www.外链代发 ffgg高等数学高等数学 （下）试卷（下）试卷（A 卷卷 2005.7）试卷号试卷号 B学校名_ 学院_ 专业年级_姓名_ 序号_ 任课教师_题号一二三四五六七八九总成绩成绩阅卷人（请考生注意：本试卷为（请考生注意：本试卷为 2004 级用，共九道题，级用，共九道题，120 分钟）分钟）一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分本大题分 5 小题小题, 每小题每小题 3 分分, 共共 15 分分)1. 设，则=（ ） 。f x yx yxyxy( , )
2、 32231fy( , )32(A) 41(B) 40 (C) 42(D) 392. 函数，则极限= （ ） 。f x yxyyxxyxy( , )sinsin 11000lim( , )x yf x y 0 0(A)不存在(B)等于 1 (C)等于零(D)等于 23若在关于轴对称的有界闭区域上连续，且则),(yxfyD),(),(yxfyxf二重积分的值等于（ ） 。 Ddxdyyxf),(A的面积 B0 C DD Ddxdyyxf),(2),(yxf4设 0，则下列级数中可断定收敛的是（ ）.na), 2 , 1(1LnnA； B； C； D1nna1) 1(nnna1nna12) 1(n
3、nna5 5.设二阶线性非齐次方程有三个特解，)()()(xfyxqyxpy xy 1，则其通解为（ ） 。xey 2xey2 3www.外链代发 ffggA.； B.；xxeCeCx2 21xxeCeCxC2 321C.； D.)()(22 1xxxexCeeCx)()(2 22 1xeCeeCxxx二、填空题（将正确答案填在横线上）二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分本大题分 6 小题小题, 每小题每小题 3 分分, 共共 18 分分)1 1函数在点处取得极值，则常数yxyaxxyxf22),(22) 1, 1 (_。a2 2若曲面的切平面平行于平面，则切点2132222zyx
4、02564zyx坐标为 。3 3、函数在点(2,-1,1)处沿向量所指方向的22),(zxyzyxf)32,32,31(nr方向导数为 。4是以 2为周期的函数，且在（上有表达式)(xf， xxxxf0, 0, 0)(是的傅立叶级数的和函数，则= .)(xS)(xf)( S5.设 f(x)有连续导数，L 是单连通域上任意简单闭曲线，且2) 1 (f则 f(x)= .6. 微分方程的通解为 。 2222xxexyyy三（10 分） 、计算二重积分.dxeydyyx1103四（10 分） 、设具有连续的二阶偏导数，求。),(xyyxfzyxz yz xz 2 ,五（10 分） 、设满足方程，且其图
5、形在点与曲)(xyy xeyyy223 ) 1, 0(线相切，求函数。12xxy)(xy六（10 分）计算，其中是沿曲线从点到点Ldyxyxdxyy)34()2(23L21xy)0 , 1 (www.外链代发 ffgg的圆弧。) 1 , 0(七、（10 分）求幂级数的收敛区间及和函数，并计算极限1nnnx。)321(lim32nnan aaa L)1(a八（10 分） 、计算曲面积分，其中有向曲面为下半球 dxdyazaxdydz2)(面取下侧，为大于零的常数。222yxaza九、九、 （7 7 分）分）设，与在上具有一阶连续1),(22yxyxD),(yxu),(yxvD偏导数，且在的边j
6、yv xviyu xuGjyxuiyxvF ,),(),(D界曲线（正向）上有，证明 Lyyxvyxu),(, 1),(dGF Dwww.外链代发 ffgg2004 级高等数学（下）试卷解答级高等数学（下）试卷解答(A 卷卷 2005.7)试卷号：B一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分本大题分 5 小题小题, 每小题每小题 3 分分, 共共 15 分分)1、设，则=（ C ） 。f x yx yxyxy( , ) 32231fy( , )32(A) 41(B) 40
7、 (C) 42(D) 392、 函数，则极限= （ C f x yxyyxxyxy( , )sinsin 11000lim( , )x yf x y 0 0） 。 (A)不存在(B)等于 1 (C)等于零(D)等于 2 3若在关于轴对称的有界闭区域上连续，且则),(yxfyD),(),(yxfyxf二重积分的值等于（ B ） 。 Ddxdyyxf),(A的面积 B0 C DD Ddxdyyxf),(2),(yxf4设 0，则下列级数中可断定收敛的是（ D ）.na), 2 , 1(1LnnA； B； C； D1nna1) 1(nnna1nna12) 1(nnna5、设二阶线性非齐次方程有三个特
8、解，)()()(xfyxqyxpy xy 1，则其通解为（ C ） 。xey 2xey2 3A.； B.；xxeCeCx2 21xxeCeCxC2 321C.； D.)()(22 1xxxexCeeCx)()(2 22 1xeCeeCxxx二、填空题（将正确答案填在横线上）二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分本大题分 6 小题小题, 每小题每小题 3 分分, 共共 18 分分)www.外链代发 ffgg1、函数在点处取得极值，则常数_-yxyaxxyxf22),(22) 1, 1 (a5_。2、若曲面的切平面平行于平面，则切点2132222zyx02564zyx坐标为。)2, 2,
9、 1(m3、函数在点(2,-1,1)处沿向量所指方向的22),(zxyzyxf)32,32,31(nr方向导数为 。3104是以 2为周期的函数，且在（上有表达式)(xf， xxxxf0, 0, 0)(是的傅立叶级数的和函数，则=（ ）.)(xS)(xf)( S2 5、设 f(x)有连续导数，L 是单连通域上任意简单闭曲线，且2) 1 (f则 f(x)= x2 +1 .6、微分方程的通解为 2222xxexyyy)2(2 22Cxeyx三（10 分） 、计算二重积分.dxeydyyx1103解：原式= 5 分dyeydxxx0103= 7 分211023dxexx= 10 分)1 (611 e
10、四（10 分） 、设具有连续的二阶偏导数，求。),(xyyxfzyxz yz xz 2 ,解： 4 分2121,xffyzyffxzwww.外链代发 ffgg分分分10)(9)()(62221211222211211221 212fxyffyxffxffyxfffyfyyfyffyxz yyxz 五（10 分） 、设满足方程，且其图形在点与曲)(xyy xeyyy223 ) 1, 0(线相切，求函数。12xxy)(xy解：由条件知满足 2 分)(xyy 1)0(, 1)0(yy由特征方程,对应齐次方程的通解2, 1023212rrrr4 分xxeCeCY2 21设特解为，其中 A 为待定常数
11、，代入方程，xAxey *得 6 分 xxeyA22*从而得通解, 8 分 xxxxeeCeCy22 21代入初始条件得0, 121CC最后得 10 分xexxy)21 ()(六（10 分）计算，其中是沿曲线从点到Ldyxyxdxyy)34()2(23L21xy)0 , 1 (点的圆弧。) 1 , 0(解：，32yyP234xyxQ，2 分2234,32yQyPxy2yxPQ为了利用格林公式，补加，使成为闭曲线，且为所围区域的边界OABOOABOLD 曲线的正向。6 分dyxyxdxyyOABOOABOLL)34()2(2310 分01102xdxydydD2或 =Ldyxyxdxyy)34(
12、)2(23dttttttttcos)sincos3cos4()sin)(sinsin2(2 023= 5 分dttttttsincos3cos4sinsin22 022242www.外链代发 ffgg= 5 分dttttttsincos3cos4sinsin22 0222422七、（10 分）求幂级数的收敛区间及和函数，并计算极限1nnnx。)321(lim32nnan aaa L)1(a解：的收敛区间为 2 分1nnnx），（11设， ) 11()( 1xnxxs nn而 5 分 )()()(1111nnnnnnxxxxxnxxs8 分 2 11 )1 (1)(xx xxxxxxnn 11x= 10 分)321(lim32nnan aaa L2) 1(1 aa as八（1
