《浅谈微分中值定理中辅助函数的构造问题开题报告》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浅谈微分中值定理中辅助函数的构造问题开题报告（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 毕业论文开题报告毕业论文开题报告题 目：浅谈微分中值定理中的辅助函数 构造问题 院 系： 数学与统计学院 专 业： 数学与应用数学 班 级： 数学与应用数学 1 班 学 号： 姓 名： 指导教师姓名: 指导教师职称: 教授 教务处制二一六年十月毕业论文开题报告题目浅谈微分中值定理中辅助函数的构造问题题目类型理论研究 应用研究 设计开发 其他 命题来源教师命题 学生自主命题 教师科研课题 拟完成时间2017 年 4 月 20 日一、选题依据及意义（不少于 300 字）人们对微分中值定理的研究，大约经历了二百多年的时间，从费马定理开始，经历了从特殊到一般，从直观到抽象，从强条件到弱条件的发展阶段
2、。人们正是在这一发展的过程中，逐渐认识到微分中值定理的普遍性。函数与其导数是两个不同的的函数；而导数只是反映函数在一点的局部特征；如果要了解函数在其定义域上的整体性态，就需要在导数及函数间建立起联系，微分中值定理正是起到这种作用。微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理及泰勒公式，是沟通导数值与函数值之间的桥梁，是利用导数的局部性质推断函数的整体性质的重要工具。以罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是一整个微分学的理论基础。拉格朗日中值定理，建立了函数值与导数值之间的定量联系，因而可用中值定理通过导数去研究函数的性态；中值定理的主要作用在于理论分析和证明。从而能
3、把握住函数图象的各种几何特征。因此，研究微分中值定理的应用与技巧，有着十分重要的现实意义。当一些复杂的问题不能用通常的思维去解决时，就要求我们用逆向思维的同时借助辅助函数来解决问题。辅助函数法是数学分析中一个很重要的方法。通过构造辅助函数，可以解决许多与中值定理相关的题目，并且对解决其它问题也可以同样达到事半功倍的效果。二、研究目标及主要内容（含论文设计提纲，不少于 500 字）1.研究目标 微分中值定理，是微分学的核心定理，是研究函数的重要工具，是沟通函数与导数之间的重要桥梁，为了突出微分中值定理的核心作用，突出其在实际应用中的作用与技巧，论文主要对微分中值定理在证明题中的几大类型进行探讨。
4、微分中值定理微积分的重点及难点。通常都有这样的感受：即使数学基础扎实的同学在做了大量的习题之后，如果没有及时的总结归纳，依然会感到很困惑，总感到不能达到融会贯通。究其原因，这当然与微分中值定理在微分学中的特殊地位有关，微分中值定理是微积分的理论基础和核心，是构通导数与函数之间的桥梁。因其灵活多变，在不同的区间需运用不同的中值定理，同时能与闭区间上的函数性质相结合，有时需要构造辅助函数方能解题，而构造辅助函数的方法同样灵活多变，因而考查的知识面相当广。2.研究内容本研究主要分为四个部分。其中，第一部分主要是对一元微分中值定理的四个主要定理及公式展开叙述，并运用了几何直观的图示表述了它们之间的关系
5、，这样更形象更直观地发现它们之间的区别和联系。第二部分中，主要分析了涉及到四个定理的等式命题的证明问题，以及几种特殊形式的等式。根据这些特殊复杂的问题，我们了解到构造辅助函数是一种行之有效的方法。第三部分主要通过原函数法、首次积分法、K 值常数法、几何直观法及行列式法等五种方法对辅助函数的构造作了说明。第四部分中，主要是对辅助函数法的一个延伸，对方程的根、正项级数的敛散性、递推数列极限等方面进行讨论。一方面，可以加深对用辅助函数法证明微分中值定理的理解，使我们在理解辅助函数法的基础上，更好的掌握该方法。另一方面，其它领域也可以巧设辅助函数解决。三、研究方法与手段1.研究方法（1）文献研究法：通
6、过调查文献来获得资料，从而全面正确地掌握所要研究的问题的理论本质，研究思路与意义。（2）定性分析法：在对所参考的文献中有价值的观点进行归纳、分析和综合以及概括。（3）向指导老师请教，向社会、学校多方面咨询询问意见，总结所得结论进行论文的写作。2.研究手段在图书馆借阅相关书籍资料，仔细阅读分析。从网上查找一些相关论文、期刊等，认真阅读理解。通过归纳总结，对一些比较典型的题目进行分析，找到构造辅助函数的方法和技巧。资料收集完毕，与指导老师交流讨论，梳清思路，整理资料。通过老师的指导、改正，完成论文。四、参考文献目录（作者、书名或论文题目，出版社或刊号，出版时间或出版期号）1华东师范大学数学系.数学
7、分析上册M.4 版.北京:高等教育出版社,2010:122-1642闵兰,陈晓敏.几个微分中值定理之异同N.西南师范大学学报,2009,34(6):196-1993周君君.原函数法在微分中值定理证明中的应用J.数学学习研究,2015,4(9):109-1094张家秀.关于构造辅助函数的几种方法-谈微分中值定理的证明J.高等理科教育,2003,11(3):126-1285龚东山,牛富俊.首次积分法在微分中值定理证明中的应用N.石家庄学院学报,2008,10(6):52-546夏军剑,刘俊峰，李维伟.常数 K 值法在微分中值定理证明中的应用J.河南科技,2014,6(6):200-2017华瑛.几
8、何直观法证明 Lagrange 中值定理N.西安工业大学学报,2011,31(3):303-3068杨耕文.用行列式法证明微分中值定理N.洛阳大学学报,2006,21(4):49-529苏忍锁.利用行列式构造辅助函数证明微分中值命题J.高等数学研究， 2003,6(3):26-2810梁义,魏可嘉.利用函数的性态讨论方程根的个数N.科技创新导报,2009(14):170-17011刘晓玲.数列极限证明中的辅助函数（三）N.邯郸师专学报,2002,12(3):3-65、文献综述（不少于 700 字）闵兰、陈小敏的几个微分中值定理之异同在叙述四个微分中值定理的相互联系上，用语言描述了柯西定理及在时
9、为 Lagrange xxg中值定理，在，时为罗尔定理，并且给出了题目对四 xxg bfaf个重要的定理进行了分析.而本研究作者采用了图示的方法，形象具体的表示了它们之间的关系.周君君在原函数法在微分中值定理证明中的应用中采用了典型的例题对该方法做题的技巧，以及分析了把题目的结论变形后向罗尔定理靠近的一些做题技巧，对一些复杂的函数形式如，采用一阶微分方程的方法找到辅助函数 0gff.刘俊峰在常数 K 值法在微分中值定理证明中的应用 xfexFxg总结了分离式和对称式两种情况的式子，也是从所要证明的结论出发，把结论变形后得到这两种形式.等号的一端是含 的函数，另一端是常数，这种式子称为分离式.另
10、一种是对称式，指常数是对称的，若把变换后的式子中 换成 ，则有.华瑛的几何直观法证明 lagrangeba00 中值定理中形象具体的运用解析几何做出辅助函数的曲线方程并分析了怎样构造符合题意的辅助函数,总结出一般辅助函数公式：，其中、为任意常数.梁义和魏可嘉的 BxabagbgAxgxGAB利用函数的性态讨论方程根的个数中根据连续性函数在介值定理和微分中值定理讨论方程根存在性的问题。通过分析具体函数形态，讨论函数的零点个数问题，也就是方程实根的个数问题.杨耕文的利用行列式构造辅助函数证明微分中值定理命题中论述了利用行列式的性质及行列式函数的求导公式的特点构造辅助函数，把一些典型的微分中值定理名
11、题归结为罗尔定理的形式来证明.刘晓玲的数列极限证明中的辅助函数（三）中阐述了如何借助辅助函数，利用单调有界原理，证明数列，.主要方法是根据递推数列的一般情形，引入相 nnxfx1Nn应的辅助函数，研究这个函数的单调、有界性，然后把研究结果用到所证明是数列中去.六、工作进度安排（时间、内容、步骤）1.准备阶段2016 年 9 月 12 日2016 年 10 月 25 日：通过图书馆、阅览室和网络上查阅相关文献，并收集资料。对所收集的资料进行整理写出开题报告交指导来时审阅，确定论文题目。2.写作阶段2017 年 3 月 1 日2017 年 3 月 15 日：在指导老师的指导下，集中整理已收集的相关
12、资料，撰写论文详细提纲。2017 年 3 月 16 日2017 年 4 月 16 日：认真地阅读相关论文集、期刊，并结合分析相关内容的研究现状，综合整理，完成论文初稿；2017 年 4 月 17 日2017 年 5 月 1 日：通过老师的指导，反复修改完善初稿直至最后定稿。3.答辩阶段2017 年 5 月 9 日：参加论文答辩，答辩是在五位评委老师的指导下完成的，用 PPT 演示方法进行论文自述，老师提出论文的相关问题，经过回答，老师提出修改意见，进行评分。七、预期成果通过对前期资料的收集，个人的总结，注重课题研究的准确性，依照论文提纲将微分中值定理中辅助函数的构造方法通过对本课题的研究，深入了解思想，并将其应用到实际问题中。通过本研究中对辅助函数的进一步拓展，了解了辅助函数法在其它领域的应用，这对辅助函数法的研究理解加深刻。以上内容在教师指导下由学生填写。学生签名： 2016 年 10 月 25 日八、指导教师审核意见同 意指导教师签名： 2016 年 10 月 25 日9、教研室审核意见同 意教研室主任签名： 2016 年 10 月 25 日
