《基于运动几何学的谐波齿轮传动齿形的研究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于运动几何学的谐波齿轮传动齿形的研究（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 。绪论1 1 本文背景谐波传动是5 0 年代中期随着空I 训科学技术的发展，在薄壳弹性变形理论基础上发展起来的一种新型传动技术。谐波齿轮传动的基本原理由美国学者CW M u s s e r 于1 9 5 5 年提出，并于1 9 5 9 年获得专利，1 9 6 0 年在纽约展出实物，成功地用于火箭、卫星等多种传动系统中。使用证实，这种传动较一般的齿轮传动具有运动精度高、回差小、传动比大、重量轻、体积小、承载能力大，并能在密闭 空间和介质辐射的工况下正常工作等优点。因此美、俄、日等技术先进国家，对这方面的研制工作一直都很重视。 我国从1 9 6 1 年开始谐波齿轮传动方面的研制工作，并且在研究
2、、试制和使 用方面取得了较大的成绩。到目前为止，我国已有几十家单位从事这方面的研究工作，并先后研制成多种类型的谐波齿轮传动装置。如传动误差小于9 ”、回差小于4 ”的高精度谐波齿轮传动装置，噪声小于4 5 分贝的高灵敏度小型谐波齿轮传动装置，用于水下激光探测仪的谐波传动装景，以及用于导弹发射架、雷达 传动系统中的动力谐波传动装置等，为我国谐波传动的研制、开发工作打下了峰实的基础 3 1 。虽然国内外学者几乎对该领域所有问题都进行过程度不同的研究，但许多问题至今没有定论，有些规律甚至没有被揭示。比较典型的如谐波齿轮传动的啮合 理论和新齿形的研究，仍有大量的基础性工作有待玎展。对谐波齿轮传动啮合原
3、理的深入研究是探讨如何提高其啮合性能和探索齿 轮加工新工艺的基础。由于谐波齿轮传动中齿轮的相对运动关系十分复杂，因此 早期对其啮合原理的研究是建立在经验和试验的基础上，最典型的实例是对柔轮运动轨迹的巨大简化导致了直线齿廓的产生。其后出现了完整地考虑柔轮弹性变 形的各种啮合分析理论。目前正在进行考虑载荷作用下柔轮轮齿的弹性变形对谐波齿轮传动啮合质量影响的研究。 最早在谐波齿轮传动中采用的是压力角为28 6 。的直线齿廓，随后出现的渐开线齿廓获得了广泛使用，而人们也采用了各种方法对其共轭性进行证明。7 0 年代丌始，前苏联最早出现了关于谐波齿轮传动采用圆弧齿形的研究，并在同、荚等国获得实际应用。由
4、于F | 、美等国对于谐波传动的设计和生产资料实行保密因此无法获得若于圆弧谐波齿轮传动的详细资料，但从零星报道可以看出其柔轮和刚轮齿廓都采用切线式双圆弧齿形。目前，研究者F 致力于开发能提高谐波齿轮传动啮合刚度、承载能力和传动寿命齿形的研究。在研究谐波齿轮传动的齿形时，大多数研究者都是从运动几何学的观点来进 行的。以往对谐波齿轮传动运动几何学的研究多是在空载的前提下进行的。当谐波齿轮受到载荷时，柔轮将发生大的变形，这将直接影响齿削的啮合，造成传动 的回差，严重影响传动的精度和平稳性。因此有必要对载荷作用下的谐波齿轮传动运动几何学理论进行研究，并在此基础上对谐波齿轮传动的齿形进行研究。本 文所讨
5、论的主要问题，就是在对载荷作用下的偕波齿轮传动运动凡伺学理沦研究螭于运动几何学的谐波齿轮传动齿形的j i 】 究的基础上，迸- 步探讨齿形的设计问题，这对于谐波齿轮传动的研究是十分有意义的工作。1 2 谐波齿轮传动的几何理论和运动学的研究关于谐波齿轮传动几何理论的研究方法概括起来不外乎两大类，即问接法和直接法【”。 间接法是指在运动规律已知的情况下，计及柔轮弹性变形对共轭运动的影 响，用通常啮合理论的方法求得谐波齿轮传动的共轭齿形。由于谐波齿轮传动的共轭齿形一般不能用初等数学方法描述，故只能获得数值解。考虑到制造和检验 方面的要求，对于圆柱谐波齿轮传动，必须用一条在工艺上易于实现的齿形曲线去取
6、代共轭齿形，而又不致于导致过大的误差。虽然这可以用数值逼近的方法来 解决，但因使用要求的不同，对啮合参数不同的传动就需作一次共轭齿形的数值 解和进行一次数值逼近。这不仅计算工作量很大，而且也不便于工程设计上的应用，因而在谐波齿轮传动几何学的研究中又提出了一种直接法。 直接法是指在给定原始曲线及两轮齿形的情况下，按己知的运动规律，对 谐波齿轮传动的啮合参数和传动性能进行直接分析。由直接法确定的啮合参数虽然不能保证两轮齿形的严格共轭，但在工程上使用十分方便，因为此时可以采用工艺上易于获得的齿形，也有足够精确，这种方法不仅在相当程度上解决谐波齿 轮传动的平面啮合问题，而且使空间啮合问题( 如端面谐波
7、齿轮传动) 的分析也大为简化，因而在工程设计中被广泛采用。 当然随着研究的发展，有些学者也将二者结合起来以取得更好的效果。但 是无论是直接法还是间接法，或是二者的结合都有一个前提条件，即运动规律已知，也就是说与谐波齿轮的运动学密不可分，只有正确分析谐波齿轮的运动学，找到真正的运动规律，才有可能求解出符合实际要求的齿轮共轭齿廓形状。 谐波齿轮传动的传统运动学分析模型可以分为两大类，即摩擦模型l 和行星传动模型2 1 。摩擦模型按照无滑动滚动原理，根据每旋转一周两轮的转角差来定义传动比，即用转角比值代替角速度比值来定义传动比。这种模型存在着不严密性，没 有给出谐波齿轮传动比的确切定义。但考虑到实际
8、应用中一般情况下要求平均传动比恒定，到目前为止大多数从事谐波齿轮传动研究的学者原则上接受这种运动学理论。在这种模型的基础上，将平均角速度积分原理引入运动学的研究中【2J ，这种方法一直延续到现在，在很大程度上推动了谐波齿轮传动的研究及应用。 行星传动模型是指将谐波传动机构抽象为行星传动机构，按照行星传动机 构的运动特性柬研究其运动学规律。由于谐波传动在某些运动特性上，与行星传 动机构有很多相似之处，这种模型在一定程度上可以简化谐波齿轮传动的运动学研究。但是应当肯定谐波齿轮传动与行星齿轮传动有本质区别川：行星齿轮传动 中的齿轮是刚性齿轮，而谐波齿轮传动中存在着可产生弹性变形的柔性齿轮 柔轮，同时
9、将谐波齿轮传动简化为行星齿轮传动模型与摩擦传动模型一样不能清楚地确定出谐波齿轮传动的传动比。这就使得普遍应用于行星齿轮传动中的理论 对凿波齿轮传动并不完全适用，因此一般只借助行星齿轮传动机构对谐波齿轮传批十运动几何学的 片波齿轮传动撕形的f i f 咒动机构作定性分析。1 3 谐波齿轮传动齿形的研究1 3 1 谐波齿轮传动齿形的研究方法目前研究谐波传动齿形的方法，具有代表性的有以下四种：1 ) 图解分析法：2 ) 等速曲线法：3 ) 幂级数法；4 ) 包络法。图解分析法口的思想是确定啮合齿对的一个齿廓后，运用中性层曲线的变形关系，用极坐标仿射或啮合运动几何关系图解法求出另齿廓。其优点是这科z
10、方法直观简洁。但结论较为粗糙，考虑负载则图形异常复杂化。这种研究方法适用于负载小，对运动传递要求不高的领域中。等速曲线法的基点是把谐波齿轮传动一对齿的啮合过程看作是柔轮齿和刚轮齿分别沿着各自的等速曲线以某一相等的速度运动，刚轮和柔轮的等速曲线长 度之比即为传动比。所谓等速曲线，是指在相对于固定波发生器的运动中，两轮上各点速度均相等的闭合曲线。应该指出，柔轮的等速曲线，实质上就是其中性线，由于其在工作过程中长度不变，故认为沿着两轮等速曲线上的周节是相等的。幂级数法“1 沿用了研究锥齿轮啮合的近似方法，即所谓具有点接触齿轮啮合 理论中的幂级数法。在这里，仅需把空间问题转化为平面问题即可。在讨论谐波
11、齿轮啮合时，假定柔轮和刚轮的齿形睦线已知，在保证瞬时传动比为定值时，求 波发生器的轮廓曲线。幂级数法是一种比较严密、比较精确( 在保证运动规律T F 确的情况下) 的方法，但其数学处理比较复杂，为求级数的各项系数必须进行繁 复的运算。因而对谐波齿轮啮合理论的平面问题，从实用、简便的观点束看，用这种方法似无必要。当然，作为一种研究谐波齿轮啮合理论的方法，还是很有价 值的。包络法扣1 是用包络理论求共轭齿形的解析法，其实质是把柔轮弹性变形转化为共轭运动的个组成部分，并用包络理论求解谐波齿轮传动的芡轭齿形。当考 虑柔轮弹性变形对共轭运动的影响时，用此方法比较方便，这是一种求渚波齿轮 传动共轭齿形较好
12、的方法。本文在研究齿形时采用的就是包络法。 1 3 。2 常用齿形c w M L l s s e r 所提出的齿形是一种大压力角的直线齿形。采用这样的齿形是基于两方面的理由，既满足定传动比的要求，问时又使轮齿实现面接触以提高 其承载能力。通过分析得出，若柔轮中线变形曲线的工作段是阿基米德螺线，则直线齿形能保证得到接近于恒定的传动比。但是，由于M u s s e r 所采用的模型没 有考虑柔轮中线上点的切向位移，以及中线变形时曲率变化所引起的柔轮齿对称线的转动，加上- N 基米德螺线的径矢和螺线上相应点法线的夹角不是常数，故这 种齿形存在一些不足之处 6 J 。针对M u s s e r 所提出
13、的确定齿形参数模型存在的不足，以及某些学者的锚I k 谈观点，于1 9 6 4 年以后，国内外学者相继从建立谐波齿轮传动的啮合理论出发，划谐波齿轮传动的齿形及其参数迸行了一系列的理论研究。从使用实践上，得f “以F 结论：由于谐波齿轮传动中存在着能产生可控弹性变形的柔轮，因而两轮轮齿是否严格共轭，对传动性能影I 晌并不显著，而齿形参数的影j 删却很大。这就促摧于运动几何学的I 肖浊齿轮传动齿形的研究使入们主要从工岂观点出发来探讨谐波齿轮传动的齿形及其参数对啮合性能的影响。 在获得的齿形中，渐玎线齿形的发展是比较完善的，以至于提到谐波齿轮 的传统齿形就以渐开线为例。最初提出用渐开线取代直线齿廓是
14、基于两方面的考虑；第，当齿数很多时，渐开线齿形已接近直线齿形，而且以渐开线齿形取代 直线齿形所产生的误差，对传动性能不会有本质的影响；第二，渐开线齿形在工艺上易于加工，可以将传统齿轮的已有加工方法略微进行改动既可以用于谐波齿 轮的加工。渐开线齿形可以分为两类【6 1 ：1 渐开线窄槽齿( 沿根圆的槽宽大大小于齿厚) ，因工艺优点而被广泛采用；2 渐开线宽槽齿( 沿根圆的槽宽接近或大 于齿厚) ，是对渐开线齿形的修形( 减小齿高) ，以减少齿根应力。理论分析和实验研究均表明，不论渐开线窄槽齿还是宽槽齿，在空载状态下，同时参与啮合的轮齿只是有限的几对。在传递名义力矩时，同时啮合的齿对数虽然可以大大
15、增加， 但大多数齿均处于边缘啮合状态，这种边缘接触不利于齿间油膜的形成，为了改 善轮齿接触状态，应对渐开线齿廓进行合理的修形。有一段时间，渐丌线齿形的修形也成为了一个研究方向。与渐开线齿形研究同时进行的是圆弧齿形及其代用齿形的研究【6 l 。由于传动 工作时，在刚轮固定的情况下，柔轮齿的运动轨迹近似成一内摆线，这就要求刚轮齿应为凸形齿，而与刚轮齿相共轭的齿形曲线既为柔轮齿廓，为此提出了用 圆弧齿作为谐波齿轮传动的齿形。它相对渐开线齿廓有许多优点，如齿槽较宽减 小了应力集中、利用柔轮的柔性补偿性消除边缘接触、楔形侧隙有利于油膜形成等，但加工时需采用特种刀具，且切齿刀具形状复杂，因而成本较高而不易
16、推广。在使用中又提出了一种圆弧齿的代用齿形( 有人称为摆线齿廓) ，其优点是用具 有直边切削刃的插刀就可进行加工，继承了圆弧齿廓的优点，但切制刀具的制造较一般渐开线切制刀具复杂。目前这方面的研究主要是在提高加工工艺方面进行。 可以说在9 0 年代以前，在谐波齿轮的研究和应用中，受到极力推崇的是渐丌线齿形或修形后的渐开线齿形，虽然在实践应用中渐开线齿形确实有其多种优 点，但是若要说渐开线齿形是谐波齿轮传动的理想齿形还缺乏严密的理跄证明和提供有说服力的依据。柔轮齿的运动轨迹及渐丌线齿形的特点决定丁，在空载状态下柔轮的包络是在一个不大的范围内形成的，因而谐波齿轮传动的F 确啮合只可能在一个不大的局部区域内发生；在负载状态下，虽然由于弹性变形有多齿啮合发生，但却形成了边缘接触或尖点接触【6 1 。应该注意的是，在以上所提到的齿形中除了应用不太普及的圆弧齿形外，轮齿同时参与啮合的多对性主要是靠谐波 齿轮负载传动中的尖点啮合来实现的。通过分析，可以注意到用以上介绍的齿形研究方法，所获得的齿形实际上都 是一种近似共轭齿形。近似共轭的结果是不能保证有精
