公司最优人力计划问题

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1、公司最优人力计划问题公司最优人力计划问题xx指导老师指导老师:xx摘摘 要要：本文以公司的经济效益为着眼点，根据题目所给的信息，建立了在一定条件下的一个双目标线性规划模型，并对问题一和问题二使用上述模型进行求解得到解决问题的方案，同时对模型进行了优化和扩展，建立了满足未来 N 年人力需求的估计模型，最后对此模型进行了分析和求解，给出了公司解雇的最少人员数以及能节省的最大费用，根据题目的条件和对结果的分析表明模型是较为符合实际的。一一 问题的提出问题的提出某公司正在经历一系列变化，这影响到它在未来几年中的人力需求，公司在未来三年的人力需求估计数为已知：分类 不熟练半熟练熟练现有人数 200015

2、001000第一年需求100014001000第二年需求 50020001500第三年需求025002000为此公司已建立了招聘计划，具体如下：招工 每年能新招的各类工人数熟练工和不熟练工各不超过 500，半熟练工不超过 800 名；再培训 每年可再培训 200 名不熟练工成为半熟练工，每培训一名费用开支为 400 元。培训半熟练工成为熟练工，培训一名开支 500 元，培训人数不能超过所训岗位当时熟练工人数的四分之一；解雇 解雇一名不熟练工需要付他 200 元，解雇一名半熟练工或熟练工要付 500 元；超员雇用 全公司可超需要多雇用 150 人，额外费用每人每年为：不熟练工 1500 元，半熟

3、练工 2000 元，熟练工 3000 元；半日工 不熟练，半熟练和熟练工可以各有不超过 50 名作为半日工，完成半个人的生产任务。这样做公司对其每人每年支付费用为不熟练工 500 元，半熟练和熟练工 400 元【由于工人自动离职和其它原因，存在自然减员问题：有不少人在受雇后干不满一年就自动离职（自然离职率不熟练工为 25，半熟练工为 20，熟练工为 10） ，干满一年后，离职的人数相对较少（不熟练工为 10，半熟练工为 5，熟练工 5） ；公司还可以将工人降低熟练等级使用，公司不需要支付什么费用，但这样工人会有 50将离职。 】根据公司建立的招聘计划，通过确定未来三年的招工，人员再培训，解雇，

4、超员雇用和半日工的人数，从而达到公司提出的两个目标，即解雇人员最少或节省的费用最多。二二 模型的基本假设符号的说明模型的基本假设符号的说明（一） 基本假设1 公司的招聘工作在当年的年初完成，人员再培训在当年的年初完成（即在当年公司开始生产时，再培训人员是作为高一级的生产人员参加工作） ，人员降级也在当年的年初完成（即在当年公司开始生产时，被降级的人员是作为低一级的生产人员参加工作），并且这些操作都一年只进行一次；2 公司现有的人员都是全日工，以后公司每年需求量都以工作量为单位来考虑（一个全日工相当于一个工作量，两个半日工相当于一个工作量） ；3 该公司进行招工，人员再培训等操作时，都是以完成当

5、年的工作量为前提； 4 各类型工人每年的自然离职率不变；5 成为半日工的人员在当年不会转变为全日工 ；6 参加培训成为高一级职工的人员当年不会离职； 7 当年招聘的人员不作为半日工使用，也不参加人员再培训；8 半日工不做为公司解雇的对象；9 当半日工做为超员雇用使用时，公司只支付他们做为半日工时的工资；10 不考虑工厂将工人连续降低两个熟练等级，即工厂不会直接把熟练工人降级为不熟练工人使用；11 每年招工的总费用都是一个固定的常数（即无论我们怎么去操作，这一项费用都是不能减少的） 。（二） 符号说明， -分别表示第 i 年公司所拥有的不熟练，半熟练ixiyiz和熟练的工人工作量(i=1,2,3

6、n)；，-分别表示工厂第 i 年新招的不熟练，半熟练4ix4iy4iz和熟练的人员的工作量；-表示第 i 年不熟练工人被培训为半熟练工人的人数；5ix-表示第 i 年半熟练工人被培训为熟练工人的人数；5iy，-分别表示工厂在第 i 年解雇的不熟练，半熟练6ix6iy6iz和熟练的人员的工作量；，-分别表示为第 i 年不熟练，半熟练和熟练的7ix7iy7iz半日工人数；-表示第 i 年工厂半熟练工人降级为不熟练的人员的工8iy作量；-表示第 i 年工厂熟练工人降级为半熟练的人员的工8iz作量；，-分别表示0 5ix0 5iy0 5iz， ， -表示第 i 年的不熟练，半熟练，熟练的人员iaibi

7、c需求量；d-表示公司最大超员雇用的人数。工人的自然减员率用下表符号表示：分类不熟练半熟练熟练工作不满一年=25%10p=20%20p=10%30p工作一年以上=10%11p=5%21p=5%31p三三 问题分析问题分析据题意我们可以知道第 i 年的公司所拥有的任一类人员工作量H 分为以下几部份：A上一年留下的工作量（去掉自然离职的）；111211311(1),(1),(1)iiipxpypzB当年新招聘留下的工作量（去掉自然离职的）；104204304(1),(1),(1)iiipxpypzC当年被降级使用的而没有离职的总工作量 ；88/2,/2iiyzD解雇的工作量；666,iiixyzE

8、从不同类型工人中提出来作为半日工的工作量；777,iiixyzF半日工所工作的工作量；777/2,/2,/2iiixyzG参加再培训的人员工作量。55,iixy公司所拥有任一类人员的工作量与以上各部分工作量之间的关系为：H=A+B+CDE+F即：11110456782112045567883113045678(1)(1)/2/2(1)(1)/2/2(1)(1)/2iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiixpxpxxxxyypypyxyyyzyzpzpzyzzz如下表：不熟练工上年留下的新招聘的培训的降级的解雇的半日工年度总数第一年110(1)px1041(1)px51x061x71/2x

9、1x第二年111(1)px1042(1)px52x062x 72/2x2x第三112(1)px1043(1)px53x063x73/2x3x年半熟练工上年留下的新招聘的 培训的降级的解雇的半日工年度总数第一年210(1)py2041(1)py51y81y61y71/2y1y第二年211(1)py2042(1)py52y82y62y72/2y2y第三年212(1)py2043(1)py53y83y63y73/2y3y熟练工上年留下的新招聘的培训的降级的解雇的半日工年度总数第一年310(1)pz3041(1)pz081z61z71/2z1z第二年311(1)pz3042(1)pz082z62z 7

10、2/2z2z第三年312(1)pz3043(1)pz083z63z73/2z3z四四 模型的建立和求解模型的建立和求解 可假设公司现有的不熟练工的人数为,半熟练工为，熟练工0x0y为，0z根据题意：我们首先建立模型，来描述第 i 年公司所拥有的人员的工作量：11110456782112045567883113045678(1)(1)/2/2(1)(1)/2/2(1)(1)/2iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiixpxpxxxxyypypyxyyyzyzpzpzyzzz约束条件：人员需求：iiiiiixaybzc超员雇用：iiiiiixyzabcd人员再培训：5502000/4iiix

11、yz招工：44450500080005004iiiiixyzyz半日工：777050050050iiixyz对于第一个解雇人员最少问题，我们建立目标函数：（i=1,2,3）666min()iiixyz代入数据运用 LINGO 软件求解程序如下：min=x61+x62+x63+y61+y62+y63+z63+z62+z61;x1-0.75*x41+x51+x61+x71/2-0.5*y81=1800;x2-0.75*x42+x52+x62+x72/2-0.5*y82-0.9*x1=0;x3-0.75*x43+x53+x63+x73/2-0.5*y83-0.9*x2=0;y1-0.8*y41-x5

12、1+y51+y61+y71/2-0.5*z81+y81=1425;y2-0.8*y42-x52+y52+y62+y72/2-0.5*z82+y82-0.95*y1=0;y3-0.8*y43-x53+y53+y63+y73/2-0.5*z83+y83-0.95*y2=0;z1-0.9*z41-y51+z61+z71/2+z81=950;z2-0.9*z42-y52+z62+z72/2+z82-0.95*z1=0;z3-0.9*z43-y53+z63+z73/2+z83-0.95*z2=0;x1+y1+z1=1000;y1=1400; z1=1000;x2+y2+z2=500;y2=2000;z2

13、=1500;x3+z3+y3=0;y3=2500;z3=2000;x71=0;x72=0;x73=0;y71=0;y72=0;y73=0;z71=0;z72=0;z73=0;x71=0;x42=0;x43=0;y41=0;y42=0;y43=0;z41=0;z42=0;z43=0;x41=0;x52=0;x53=0;x51=0;y52=0;y53=0;4*y51-z1=0;y82=0;y83=0;z81=0;z82=0;z83=0;y81-y1=1000;y1=1400;z1=1000;x2+y2+z2=500;y2=2000;z2=1500;x3+z3+y3=0;y3=2500;z3=200

14、0;x71=0;x72=0;x73=0;y71=0;y72=0;y73=0;z71=0;z72=0;z73=0;x71=0;x42=0;x43=0;y41=0;y42=0;y43=0;z41=0;z42=0;z43=0;x41=0;x52=0;x53=0;x51=0;y52=0;y53=0;4*y51-z1=0;y82=0;y83=0;z81=0;z82=0;z83=0;y81-y1=0;y82-y2=0;y83-y3=0;z81-z1=0;z82-z2=0;z83-z3=0;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(y1);gin(y2);gin(y3);gin(z1);gin

15、(z2);gin(z3);gin(x41);gin(x42);gin(x43);gin(y41);gin(y42);gin(y43);gin(z41);gin(z42);gin(z43);gin(x51);gin(x52);gin(x53);gin(y51);gin(y52);gin(y53);gin(z61);gin(z62);gin(z63);gin(x61);gin(x62);gin(x63);gin(y61);gin(y62);gin(y63);gin(x71);gin(x72);gin(x73);gin(y71);gin(y72);gin(y73);gin(z71);gin(z72);gin(z73);gin(y81);gin(y82);gin(y83);gin(z81);gin(z82);gin(z83);end运行结果如下：Global optimal